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高三物理复习专题专练（力学部分）专题13共点力的平衡专练目标专练内容目标1立体空间下的平衡问题（1T—7T）目标2有关连接体的平衡问题（8T—19T）目标3用正弦余弦定理处理有关动态平衡问题（20T—23T）目标4用三角形相似法处理动态平衡问题（24T—29T）目标5用图解法处理动态平衡问题（30T—34T）目标6平衡中的临界和极值问题（35T—37T）学科网（北京）股份有限公司
【典例专练】一、立体空间下的平衡问题1．如图，完全相同纸杯竖直叠放，每个杯子的重量均为G学科网（北京）股份有限公司
，下面杯子顶部均呈水平状态则最底层左侧的杯子对水平地面的压力约为（ ）A．B．C．D．2G学科网（北京）股份有限公司
【答案】A【解析】对最上面的杯子进行受力分析，其受到竖直向下的重力为G，则中间层左边杯子受到竖直向下的力为则最底层最左侧的杯子受到竖直向下的力为学科网（北京）股份有限公司
故最底层左侧的杯子对水平地面的压力约为，故A正确，BCD错误。故选A.2．如图所示，四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉若C和D，A撑开双手水平支持着C和D。若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与身体间的摩擦，下列结论正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．A受到地面的支持力为B．B受到A的支持力为学科网（北京）股份有限公司
C．C受到B的拉力约为D．C受到A的推力约为【答案】AC学科网（北京）股份有限公司
【解析】A．对整体受力分析，由平衡条件可知，A受到地面的支持力为，所以A正确；B．把B、C、D三人看成一个整体，在竖直方向，由平衡条件可知，B受到A的支持力为，所以B错误；学科网（北京）股份有限公司
CD．他们的臂长相等，由几何关系可知B、C双手边线与A手掌夹角为，对C受力分析，由平衡条件可得C受到B的拉力约为解得；C受到A的推力为解得所以C正确；D错误；故选AC。3学科网（北京）股份有限公司
．小明在庭院里用几根轻杆搭制了一个简易的晾衣架，如图所示，先用三根相同的轻杆绑成一个正三棱锥，每根杆与竖直方向均成角，再用一根轻杆横跨在两个三棱锥上。现在横杆上挂上的衣物，则（杆的质量忽略不计）（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．每根与地面接触的杆受到地面的支持力为B．每根与地面接触的杆受到地面的摩擦力为C．若将每根杆与竖直方向夹角变小，则每根杆受到的地面的支持力将变小学科网（北京）股份有限公司
D．若将每根杆与竖直方向夹角变小，则每根杆受到的地面的摩擦力将变大【答案】B【解析】A．每根与地面接触的杆受到地面的支持力为衣物重量的六分之一，即学科网（北京）股份有限公司
故A错误；B．每根与地面接触的杆与地面之间的摩擦力为CD．若将每根杆与竖直方向夹角变小，则每根杆受到的地面的支持力不变，摩擦力将变小，故C、D错误。学科网（北京）股份有限公司
故选B。4．被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜（FAST）如图所示，质量为3×104学科网（北京）股份有限公司
kg的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为（ ）A．4×105NB．6×104NC．1×105ND．3×104N学科网（北京）股份有限公司
【答案】B【解析】将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻塔顶的水平距离为300m，则可知每根绳索与竖直方向的夹角为，由平衡条件可得学科网（北京）股份有限公司
解得所以B正确；ACD错误；故选B。5．某悬挂在大厅天花板上的吊灯如图所示，上、下两层的圆环上各均匀分布着6盏电灯，各用6条相同的轻绳悬挂在质量不计的吊杆上，上层的圆环较大，下层的轻绳较长。若两个圆环（包括灯座）受到的重力大小均为G1，每盏电灯受到的重力大小均为G2，上层每条轻绳所受的拉力大小均为T1，下层每条轻绳所受的拉力大小均为T2，则下列说法正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．学科网（北京）股份有限公司
C．天花板受到的拉力大小为12G2D．天花板受到的拉力大小为【答案】AD学科网（北京）股份有限公司
【解析】AB．设绳子与竖直方向夹角为，则由于上层的圆环较大，因此绳子与竖直方向夹角较大，故；A正确，B错误；CD．将上、下两层作为一个整体，可知天花板受到的拉力大小；C错误，D正确。学科网（北京）股份有限公司
故选AD。6．如图所示，竖直墙壁上的两点在同一水平线上，固定的竖直杆上的点与点的连线水平且垂直，轻绳的两端分别系在两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿直线缓慢移动至点，然后再沿墙面竖直向下缓慢移动至S点，整个过程重物始终没落地。则整个过程轻绳张力大小的变化情况是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．一直增大B．先增大后减小C．先减小后增大D．先减小后不变【答案】D学科网（北京）股份有限公司
【解析】由于点与点的连线水平且垂直，将轻绳右端由N点沿直线缓慢移动至点过程中，轻绳的夹角变小，而轻绳的合力始终与重力相等，根据力的合成可知轻绳的张力逐渐减小；轻绳右端由M点沿墙面竖直向下缓慢移动至S点的过程中，轻绳的夹角不变，则轻绳的张力不变。故选D。7．如图所示，某楼项为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由A点匀速运动到BO的中点D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比值为（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．【答案】A学科网（北京）股份有限公司
【解析】设ABO平面与水平面的夹角为，做AB中点E，设AB=2a，则设垂直于ABC所在平面，且在ABC所在平面内，则可得；则；将重力分解成沿平面和垂直于平面，在平面上受力分析如图学科网（北京）股份有限公司
f在OA方向，可知，有；；解得故选A。学科网（北京）股份有限公司
二、有关连接体的平衡问题8．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物体Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，Q的质量都是m，P的质量为2m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉Q使它做匀速运动，则F的大小为（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．【答案】D学科网（北京）股份有限公司
【解析】以Q为研究对象，由平衡条件可得，绳子对Q的拉力大小再以P物体为研究对象，Q对P的滑动摩擦力地面对P的滑动摩擦力大小根据平衡条件得故D正确、ABC错误。故选D。9．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，，物体A与B、B与C及C与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将物体C拉动，则作用在物体C上水平向左的拉力最小为（取）（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．【答案】C学科网（北京）股份有限公司
【解析】和用轻绳相连，若移动，则也移动，分别受到和的摩擦力，由于能提供的最大静摩擦力要比能提供的最大静摩擦力大，所以定随一起运动。以为研究对象，要用力将拉动，轻绳拉力至少等于最大静摩擦力，则轻绳拉力的最小值为再以组成的整体为研究对象，整体受到向左的拉力、轻绳向右的拉力、地面向右的摩擦力和的向右的摩擦力，可得作用在物体上水平向左的拉力的最小值为故C正确；ABD错误；故选C。10．如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．小物块b受到竖直向上的摩擦力作用学科网（北京）股份有限公司
B．小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mgC．斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用D．细绳对小滑轮的压力大小为mg学科网（北京）股份有限公司
【答案】B【解析】A．小物块b与A的弹力为零，所以摩擦力为零，故A错误；B．对a受力分析可知故B正确；学科网（北京）股份有限公司
C．对a、b和A整体分析可知，斜面体A水平方向上没有摩擦力作用，故C错误；D．受力分析可知细绳对小滑轮的压力大小等于两细绳的合力，即故D错误。故选B。11．有P、Q、N三物块质量均为m学科网（北京）股份有限公司
，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．P、Q两物体之间的摩擦力增大B．Q、N两物体之间的摩擦力减小C．Q一定受到5个力的作用学科网（北京）股份有限公司
D．Q、N两物体之间的压力增大【答案】D【解析】A．对P受力分析可知，P受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，P受力情况不变，故PQ学科网（北京）股份有限公司
间的摩擦力不变，A错误；B．对PQ整体受力分析可知，PQ受重力、支持力、摩擦力及推力，由于水平推力的作用，故BC间的摩擦力可能减小，也可能增加，选项B错误；C．若F沿斜面向上的分力与PQ重力沿斜面方向上的分力平衡，则Q可以不受N的摩擦力作用；故Q将受重力、压力、支持力PQ的摩擦力及推力五个力的作用；若QN间有摩擦力，则B受6个力的作用，C错误；学科网（北京）股份有限公司
D．因F有垂直于斜面的分效果，故QN间的压力一定增大，D正确；故选D。12．如图所示，三角形斜面体置于粗糙的水平地面上，在斜面底端固定一轻质挡板，轻质弹簧连接一质量为m的小球，另一端固定在挡板上，弹簧的劲度系数为k。现给斜面体施加一水平向左的推力作用，斜面体和小球均处于静止状态，已知斜面光滑，斜面体质量为M，斜面体与粗糙的地面之间的动摩擦因数为学科网（北京）股份有限公司
，取重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．斜面体对小球的支持力为B．弹簧的压缩量为C．地面对斜面体的摩擦力大小一定为学科网（北京）股份有限公司
D．斜面体受到地面的摩擦力的方向水平向左【答案】B【解析】AB．设弹簧的形变量为x，斜面体对小球的支持力为，对小球受力分析：在斜面方向有学科网（北京）股份有限公司
在垂直斜面方向有解得；选项A错误、B正确；C．斜面体受到地面的摩擦力是静摩擦力，不能用滑动摩擦力的公式计算，选项C错误；D．斜面体受到地面的摩擦力的方向水平向右，选项D错误。故选B。学科网（北京）股份有限公司
13．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定不动，轻质弹簧连接质量均为m的小物块P、Q置于斜面上，用水平向右的力F作用在Q上，P、Q均静止，则F的大小为（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．mgB．mgC．mgD．mg【答案】B学科网（北京）股份有限公司
【解析】整体分析可知所以故选B。14．如图所示，质量为1kg的物体A静止放在倾角为37°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为0.8，用一细绳将小桶B通过定滑轮与物体A相连，在不断向小桶B中加沙子的过程中，A、B与斜面始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．地面对斜面的支持力不断增大B．斜面对物体A的作用力不断减小学科网（北京）股份有限公司
C．斜面对物体A的摩擦力不断增大D．当小桶B和沙子的总质量达到1kg时，地面对斜面的摩擦力大小为8N【答案】D学科网（北京）股份有限公司
【解析】A．对B分析，由平衡条件可知，绳子拉力F逐渐增大，把A与斜面看成一个整体，在竖直方向有则地面对斜面的支持力不断减小，所以A错误；学科网（北京）股份有限公司
C．当F较小时，摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得则F增大时，摩擦力逐渐减小，当F较大时，摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得则F增大时，摩擦力逐渐增大，所以C错误；B．对A分析，斜面对物体A的作用力大小等于斜面对A的支持力与斜面对A的摩擦力的合力，由于斜面对A的支持力保持不变，但是摩擦力先减小后增大，则斜面对物体A的作用力可能先减小后增大，所以B错误；学科网（北京）股份有限公司
D．把A与斜面看成一个整体，在水平方向有则当小桶B和沙子的总质量达到1kg时，地面对斜面的摩擦力大小为所以D正确；故选D。15．如图所示，用轻绳系住一质量为m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为2m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为，则、应满足（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司
【答案】D【解析】设绳子拉力为F，墙壁支持力为，两球之间的压力为，将两个球作为一个整体进行受力分析，如图所示学科网（北京）股份有限公司
根据平衡条件可得对小球进行受力分析，如图所示学科网（北京）股份有限公司
根据平衡条件可得根据几何关系可得则解得故选D。16学科网（北京）股份有限公司
．挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别和。关于和，下列关系式中正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．【答案】D学科网（北京）股份有限公司
【解析】以左边两个灯笼为整体，设水平方向绳子拉力为T，则有由左边第二个灯笼为研究对象，则有联立解得：，D正确；故选D。17．一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下吊桥六对钢杆悬吊六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图，已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA′=DD′=2m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量m，每对钢杆拉力均为T。以下说法正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．每对钢杆拉力T=B．每对钢缆AD中拉力学科网（北京）股份有限公司
C．每对钢缆CM中拉力D．BB′=5m【答案】AD学科网（北京）股份有限公司
【解析】A．桥面总质量m，每对钢杆拉力均为T，由平衡条件可得解得所以A正确；C．对整体受力分析如图，由平衡条件可得解得所以C错误；学科网（北京）股份有限公司
B．对左边的悬索受力分析如图所示，由平衡条件可得所以B错误；D．对A点受力分析如图所示，由平衡条件可得学科网（北京）股份有限公司
由几何关系可得所以D正确；故选AD。18．如图，建筑工人用砖夹竖直搬运四块相同的砖，每块砖的质量均为m，重力加速度大小为g学科网（北京）股份有限公司
。下列说法正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．当砖静止时，砖块4对砖块3的摩擦力大小为B．当砖静止时，砖块2对砖块3的摩擦力为零C．当将四块砖一起竖直向上加速提起时，砖块4对砖块3的摩擦力大小为mg学科网（北京）股份有限公司
D．当将四块砖一起竖直向上加速提起时，砖块2对砖块3的摩擦力为零【答案】BD【解析】A．本题考查受力分析，目的是考查学生的推理能力。以砖块2和砖块3为研究对象，四块砖完全相同，由物体的平衡条件可知，砖块4对砖块3的摩擦力与砖块1对砖块2的摩擦力大小均为学科网（北京）股份有限公司
、方向均竖直向上，选项A错误；B．以砖块3为研究对象，由物体的平衡条件可知，砖块2对砖块3的摩擦力为零，选项B正确；C．对砖块2和砖块3整体，根据牛顿第二定律有解得砖块4对砖块3的摩擦力大小学科网（北京）股份有限公司
方向竖直向上，选项C错误；D．对砖块3，根据牛顿第二定律有解得选项D正确；故选BD。19．如图所示，质量均为m的n（n学科网（北京）股份有限公司
>3）个相同匀质光滑圆柱体依次搁置在倾角为30°的光滑斜面上，斜面底端有一竖直光滑挡板挡住使圆柱体均处于静止状态。则下列说法中正确的是（ ）A．挡板对圆柱体1的弹力大小为学科网（北京）股份有限公司
B．圆柱体1对斜面的压力大小为C．圆柱体2对圆柱体1的压力大小为D．若将挡板绕下端点缓慢顺时针转动30°，则转动过程中斜面对每个圆柱体的支持力均减小学科网（北京）股份有限公司
【答案】BC【解析】A．对n（n>3）个相同匀质圆柱体整体受力分析，由平衡条件有，A错误；学科网（北京）股份有限公司
B．对圆柱体1受力分析，在垂直斜面的方向上，由平衡条件有B正确；C．对除了圆柱体1外的圆柱体整体受力分析，由平衡条件可得，圆柱体1对圆柱体2的支持力大小为学科网（北京）股份有限公司
故圆柱体2对圆柱体1的压力大小为，C正确；D．若将挡板绕下端点缓慢顺时针转动30°，则转动过程中斜面对对除了圆柱体1外的圆柱体的支持力总是不变的，D错误。故选BC。学科网（北京）股份有限公司
三、用正弦余弦定理处理有关动态平衡问题20．两光滑平板、构成一具有固定夹角的V形槽，一圆柱形物体置于槽内，用表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示为截面图。由60°缓慢减小到30°过程中正确的（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．N对球的弹力逐渐由小于球的重力增大到大于球的重力B．N对球的弹力逐渐由大于球的重力减小到小于球的重力学科网（北京）股份有限公司
C．M对球的弹力逐渐减小且最终等于球的重力D．M对球的弹力逐渐减小且始终小于球的重力【答案】D学科网（北京）股份有限公司
【解析】学科网（北京）股份有限公司
对圆柱形物体受力分析如图所示，根据正弦定理有解得，由题意可知，夹角固定，由60°缓慢减小到30°，所以M对球的弹力逐渐减小且始终小于球的重力，由几何关系可得，由45°缓慢减小到75°，则N对球的弹力逐渐增大，由小于球的重力增大到等于球的重力所以D正确；ABC错误；故选D。21学科网（北京）股份有限公司
．如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平状态，则在转动过程中（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．球对AC边的压力一直增大B．球对AC边的压力一直减小C．球对AC边的压力先增大后减小学科网（北京）股份有限公司
D．球对AC边的压力先减小后增大【答案】A【解析】对正三角形内部的小球受力分析，如图所示学科网（北京）股份有限公司
由几何关系可知，β不变，θ从0°变到60°，所以球对AC边的压力一直增大，A正确；BCD错误；故选A。22．如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b。若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小。则（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．斜面对a的弹力变大B．斜面对a的弹力先变大后变小C．b对a的弹力逐渐变小D．b对a的弹力不变学科网（北京）股份有限公司
【答案】AC【解析】对a进行受力分析，如图所示学科网（北京）股份有限公司
根据平衡，斜面对a的弹力、b对a弹力的合力与a的重力等大反向，则在倾角逐渐减小过程中，斜面对a的弹力和b对a弹力的变化过程，根据三角形法如图所示分析可得，斜面对a的弹力变大，b对a的弹力逐渐变小。故选AC。学科网（北京）股份有限公司
23．如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为，AC与AB的夹角也为。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，拉力大小为（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．B．C．D．【答案】A【解析】重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有学科网（北京）股份有限公司
，根据余弦定理得故选A。四、用三角形相似法处理动态平衡问题24．如图所示，一半径为R的光滑圆形轨道竖直固定在地面上，其圆心为O，有一光滑的小滑轮在O点正上方，到轨道上B点的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，另一端绕过小滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球由A到B学科网（北京）股份有限公司
的过程中，关于力的大小的变化叙述正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．圆形轨道对小球的支持力不变，绳对小球的拉力变小B．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力变大C．圆形轨道对小球的支持力变大，绳对小球的拉力变小学科网（北京）股份有限公司
D．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力先变小后变大【答案】A【解析】设圆形轨道对小球的支持力大小为，绳对小球的拉力大小为，小球受力如图所示：学科网（北京）股份有限公司
由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图所示闭合三角形。由图可知力的三角形与几何三角形相似，则有其中均不变，L逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。故选A。25．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC学科网（北京）股份有限公司
杆达到竖直前（ ）A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小学科网（北京）股份有限公司
C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN大小不变【答案】BD【解析】作出C点的受力示意图，如图所示学科网（北京）股份有限公司
由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得==解得BC绳中的拉力为FT=G；AC杆中的支撑力为FN=G由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC学科网（北京）股份有限公司
变小，故FT减小，FN大小不变，故选BD。26．竖直面内一半圆柱形的轨道中放置有两根长为的通电直导线，其截面如图所示。为半圆的圆心，导线固定在点正下方的处，且通有大小为、方向垂直纸面向里的电流。当导线中通入大小为、方向垂直纸面向外的电流时，刚好能静止在与点等高的处。将导线放在处，电流减小为时，恰好静止。已知导线中电流在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为（为大于零的常量，为该点到导线的距离），，则（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．导线中的电流在点产生的磁感应强度大小是在A点的两倍B．导线在A或位置时对轨道的压力可能大于其重力C．导线在处时两导线间的安培力比导线在A处时的大学科网（北京）股份有限公司
D．导线在A处的电流大小是其在处的两倍【答案】D【解析】A．设半圆的半径为，则A、两点间的距离为，导线中电流在学科网（北京）股份有限公司
点产生的磁场的磁感应强度大小为同理导线中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为则A错误；B．对导线受力分析可知，导线受重力、安培力和弹力的作用，其受力分析如图所示学科网（北京）股份有限公司
设、两导线间的距离为，由力三角形与几何三角形相似可得解得，B错误；CD．当导线在处时，导线受到的安培力大小为学科网（北京）股份有限公司
当导线在处时，导线受到的安培力大小为故有解得C错误，D正确。故选D。27．如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b学科网（北京）股份有限公司
用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的倍，细杆与水平面的夹角。现给a球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球b到达与球心O点等高处。已知，，则（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．a、b的质量之比为5∶4B．a、b的质量之比为4∶3C．轻杆对a、b的作用力先增大后减小D．球面对b的作用力逐渐减小【答案】BD学科网（北京）股份有限公司
【解析】AB．a、b两球受力情况如图所示过O作竖直线交ab于c点，设球面半径为R，则与左侧力的三角形相似，学科网（北京）股份有限公司
与右侧力的三角形相似，由几何关系可得；即由题可知，细杆长度是球面半径的倍，根据几何关系可得，在中，根据正弦定理可得在中，根据正弦定理可得则故A错误，B正确；CD．将b球的受力分析画到如图所示的圆中，由几何关系可知轻杆对球的作用力逐渐增大，球面对b学科网（北京）股份有限公司
球的作用力逐渐减小，故C错误，D正确。故选BD。学科网（北京）股份有限公司
28．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角方向时，A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，则下列说法中正确的是（两球均可看作点电荷）（）学科网（北京）股份有限公司
A．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧B．此时丝线长度为C．若A对B的静电力为B所受重力的倍，要使B球依然在处静止，则丝线BC的长度应调整为学科网（北京）股份有限公司
或D．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小减小【答案】AC【解析学科网（北京）股份有限公司
】B．当A对B的静场力为B所受重力的0.5倍，B静止时丝线BC与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根据几何关系可知此时AB与BC互相垂直，此时丝线长度为L=hcos30°=h故B错误；D．由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，在θ=0°之前，由三角形相似可知随着电量的减少，BC绳长度不变，所以细绳的拉力不变；到θ=0°未漏完电，θ=0°后，由于二者在同一个竖直直线上，根据受力平衡可得，库仑力减小（漏电），丝线拉力增大，所以整个过程丝线拉力先不变，后增大，故D错误；学科网（北京）股份有限公司
A．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，根据D选项中可知设AB=R，根据库仑定律可得则有由于电荷量不变，G和h不变，则R不变，所以缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧，故A正确；C．若A对B的静电力为B所受重力的倍，则B静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B受力分析，G、F与T，将F与T合成，则有解得根据余弦定理，可得（h）2=h2+BC2-2×BC×hcos30°学科网（北京）股份有限公司
解得BC=h，或BC=h故C正确。故选AC。29．如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．1:2B．2:1C．1:3D．1:4【答案】C学科网（北京）股份有限公司
【解析】ABCD．设绳上拉力为T，OA长L1，OB长L2，过O点做竖直向下的辅助线交与AB为C点，利用力的三角形和长度三角形相似有；得又因为，有数学关系得故ABD错误，C正确。故选C。学科网（北京）股份有限公司
五、用图解法处理动态平衡问题30．如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程中，小球对墙壁和挡板的压力如何变化（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小B．对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大学科网（北京）股份有限公司
C．对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小D．对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大【答案】A学科网（北京）股份有限公司
【解析】以小球为研究对象，由题可知小球时刻处于平衡状态，根据受力平衡，受力分析如图所示由图可知，墙壁给球的压力F2逐渐减小，挡板给球的支持力F1学科网（北京）股份有限公司
逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小球对竖直墙壁的压力逐渐减小，小球对挡板的压力也逐渐减小，故A正确，BCD错误。故选A。31．水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向上受到的空气作用力保持不变。现提高游艇速度，稳定时则（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．F1一定变小B．F2一定变大学科网（北京）股份有限公司
C．F2可能小于F3D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右【答案】B学科网（北京）股份有限公司
【解析】ABC．设F1和F2与竖直方向的夹角分别为α、β，水平方向因当速度变大时，空气阻力变大，即F2的水平分量变大，则F2变大，F1也一定变大；竖直方向则F2一定大于F3；选项AC错误，B正确；学科网（北京）股份有限公司
D．由于三力平衡，则F1和F2的合力等于F3，F2和F3的合力方向与F1等大反向，不可能沿水平向右，选项D错误。故选B。32．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左侧紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．墙受到的压力大小不变B．A与地面之间的压力减小C．A受到的摩擦力增大D．A与B之间的作用力减小学科网（北京）股份有限公司
【答案】D【解析】AB．小球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2．如下图所示：将重力G分解为G1和G2，则根据平衡可知，；F2=G2=Gtanθ当A向右移动少许，根据题意可知，A对小球B的作用力F1与竖直方向的夹角θ将减小，根据力图分析可知：因为θ减小，则cosθ增大，tanθ减小，即墙壁对小球B的作用力将减小，A对小球B的支持力减小．根据牛顿第三定律可知，球B学科网（北京）股份有限公司
对墙壁的压力将减小，球B对A的压力亦减小，A错误，D正确。B．对AB的整体，竖直方向受到地面的支持力和AB的重力，则地面的支持力等于AB的重力之和，B错误；C．再对A进行受力分析知学科网（北京）股份有限公司
由于A的平衡，所以A受地面摩擦力f=FBsinθ，根据题意知，B对A的压力FB减小且FB与竖直方向的夹角θ减小，故A所受地面的摩擦力f减小．再根据牛顿第三定律，地面所受A的摩擦力减小，C错误。故选D。33学科网（北京）股份有限公司
．2022年亚运会将在我们美丽的杭州举行，为此杭州进行了大刀阔斧的城市建设，如图为杭州市雨污分流改造施工过程中工人将钢材运送到水池的底部，其中工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，乙通过拉绳将钢材微调到准确位置，设乙所拉轻绳始终保持水平，不考虑滑轮的摩擦和绳子质量，在乙缓慢释放手中的绳子，钢材缓慢向左移动的过程中（ ）A．甲对地面的压力不变学科网（北京）股份有限公司
B．甲手中绳子上的拉力不断增大C．乙手中绳子上的拉力不断增大D．甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力学科网（北京）股份有限公司
【答案】D【解析】BC．对物体所连接的绳子节点进行受力分析，设甲绳在节点的作用力与水平夹角为θ，物体缓慢移动，所以该节点合力时刻为零，工人甲也受力平衡。受力如图所示学科网（北京）股份有限公司
对节点受力平衡可知T1cosθ=T2，T1sinθ=mg在乙缓慢释放手中的绳子时，θ变大，则T1变小，T2变小，故BC错误；AD．对甲受力分析可知T1cosα=f，FN+T1sinα=G工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，则α不变，当T1变小时，FN变大，对乙受力分析，在水平方向上联立解得由图可知学科网（北京）股份有限公司
即即甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力，故A错误，D正确。故选D。34．用三根轻质细线、、将质量相同的两个小球1和2悬挂，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为，细线水平，如图所示。保持细线与竖直方向的夹角不变，将细线逆时针缓慢转过的过程中（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．细线上的张力逐渐减小B．细线上的张力先减小后增大学科网（北京）股份有限公司
C．细线上的张力逐渐减小D．细线上的张力先减小后增大【答案】AD学科网（北京）股份有限公司
【解析】CD．对两小球的整体受力分析，如图1所示，细线逆时针缓慢转过的过程中，构成动态平衡，由图可知，代表力的边长变化即为力的大小变化，则细线上的张力先减小后增大，故C错误，D正确；AB．由整体的平衡可推得细线a上的张力一直减小，对小球1受力分析，如图2所示，细线b逐渐变为水平，张力逐渐减小，故A正确，B错误。学科网（北京）股份有限公司
故选AD。六、平衡中的临界和极值问题学科网（北京）股份有限公司
35．筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．筷子对小球的最小压力是B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大学科网（北京）股份有限公司
D．要想用筷子夹住小球，必须满足【答案】BD【解析】A．左右两边的筷子对球有沿筷子向上的摩擦力f和垂直筷子指向球心的压力，则对球学科网（北京）股份有限公司
当压力N最小时，则f=μN解得最小压力为选项A错误；BC．根据可知，当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大，选项B正确，C错误；学科网（北京）股份有限公司
D．要想用筷子夹住小球，表达式的分母大于零，即必须满足选项D正确。故选BD。学科网（北京）股份有限公司
36．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，设物块与斜面的摩擦因数为，求这一临界角的大小（ ）学科网（北京）股份有限公司
A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【解析】设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示：学科网（北京）股份有限公司
对物块进行受力分析，建立沿斜面与垂直于斜面的直角坐标系，沿斜面有垂直于斜面有又联立解得学科网（北京）股份有限公司
根据题意，当分母趋于0时，分式趋于无穷大，故当时，分式趋于无穷大，此时又因解得故选C。37．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN（FN为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P学科网（北京）股份有限公司
为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，下列说法正确的是（ ）A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右学科网（北京）股份有限公司
B．锁舌D在水平面内共受到4个力的作用C．自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为D．无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则至少为学科网（北京）股份有限公司
【答案】AD【解析】AB．锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，如图所示，故A正确，B错误；CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：学科网（北京）股份有限公司
kx+f1+f2cosθ-Nsinθ=0；F-Ncosθ-f2sinθ=0又f1=μF；f2=μN联立上述方程得：N=令N趋向于无穷大，则有1-2μ-μ2=0解得μ=-1，故C错误、D正确．学科网（北京）股份有限公司
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