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2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.(3分)的倒数是(  )A.4B.﹣4C.D.﹣2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(  )A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.(3分)如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=(  )A.30°B.40°C.50°D.60°4.(3分)下列计算正确的是(  )A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(﹣a2b)3=a6b3D.(a﹣2)(a+2)=a2﹣45.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的(  )A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.(3分)已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是(  )第27页(共27页) A.①B.②C.③D.④7.(3分)某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为(  )A.=+1B.=﹣1C.=+2D.=﹣28.(3分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=(  )A.2B.4C.D.29.(3分)根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=(  )A.17B.18C.19D.2010.(3分)如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y=的图象上,若∠BAD=120°,则||=(  )第27页(共27页) A.B.3C.D.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)已知x+2y=3,则1+2x+4y=  .12.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为  .13.(3分)某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为  .14.(3分)对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2﹣2n.若2*a=4*(﹣3),则a=  .15.(3分)如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π﹣1),则AC=  .16.(3分)如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为  .第27页(共27页) 三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(5分)计算:()﹣1﹣|﹣2|+20200.18.(6分)先化简,再求值:1﹣÷,其中a=﹣3,b=3.19.(7分)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是  ;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.22.(8分)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.第27页(共27页) (1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为  ,x的取值范围为  ;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.(10分)如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为  ;(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.第27页(共27页) 25.(12分)已知抛物线y=ax2﹣2ax+c过点A(﹣1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第27页(共27页) 2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.(3分)的倒数是(  )A.4B.﹣4C.D.﹣【解答】解:的倒数是4故选:A.2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(  )A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选:B.3.(3分)如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=(  )A.30°B.40°C.50°D.60°【解答】解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°,第27页(共27页) ∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=50°.故选:C.4.(3分)下列计算正确的是(  )A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(﹣a2b)3=a6b3D.(a﹣2)(a+2)=a2﹣4【解答】解:A、a与a2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6÷a3=a3,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(﹣a2b)3=﹣a6b3,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(a﹣2)(a+2)=a2﹣4,原计算正确,故此选项符合题意,故选:D.5.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的(  )A.平均数B.方差C.众数D.中位数【解答】解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.故选:C.6.(3分)已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是(  )A.①B.②C.③D.④【解答】解:A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形,故B正确;C.AC⊥BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D错误.故选:B.第27页(共27页) 7.(3分)某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为(  )A.=+1B.=﹣1C.=+2D.=﹣2【解答】解:∵原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,∴一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意,得:=+1.故选:A.8.(3分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=(  )A.2B.4C.D.2【解答】解:连接OC,如图,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=60°,∵OA⊥BC,∴CE=BE,在Rt△COE中,OE=OC,CE=OE,∵OE=OA﹣AE=OC﹣1,∴OC﹣1=OC,∴OC=2,∴OE=1,∴CE=,∴BC=2CE=2.故选:D.第27页(共27页) 9.(3分)根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=(  )A.17B.18C.19D.20【解答】解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2n(1+n),若2n(1+n)=396,解得n不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:n2﹣1,若n2﹣1=396,解得n不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:2n﹣1,若2n﹣1=396,解得n不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:n(n+4),若n(n+4)=396,解得n=18,或n=﹣22,舍去故选:B.10.(3分)如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y=的图象上,若∠BAD=120°,则||=(  )A.B.3C.D.【解答】解:根据对称性可知,反比例函数,第27页(共27页) 的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,OD⊥OC,如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.∵DO⊥OC,∴∠COM+∠DON=90°,∠DON+∠ODN=90°,∴∠COM=∠ODN,∵∠CMO=∠DNO=90°,∴△COM∽△ODN,∴,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,∠BAD=120°,∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴,∴,∴,∴.故选:B.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)已知x+2y=3,则1+2x+4y= 7 .第27页(共27页) 【解答】解:∵x+2y=3,∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6,∴1+2x+4y=1+6=7,故答案为:7.12.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为 19 .【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为:19.13.(3分)某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为 1800人 .【解答】解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,∴样本容量为:44÷22%=200(人),∴赞成方案B的人数占比为:,∴该校学生赞成方案B的人数为:3000×60%=1800(人),故答案为:1800人.第27页(共27页) 14.(3分)对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2﹣2n.若2*a=4*(﹣3),则a= ﹣13 .【解答】解:∵m*n=(m+2)2﹣2n,∴2*a=(2+2)2﹣2a=16﹣2a,4*(﹣3)=(4+2)2﹣2×(﹣3)=42,∵2*a=4*(﹣3),∴16﹣2a=42,解得a=﹣13,故答案为:﹣13.15.(3分)如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π﹣1),则AC= 2 .【解答】解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+S2=π﹣1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD=DB=DA,∴D点为中点,由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x,则S扇ACB﹣S3﹣S4=S1+S2,其中,,故:,求解得:x1=2,x2=﹣2(舍去)第27页(共27页) 故答案:2.16.(3分)如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为 12 .【解答】解:如图,以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,∵△CDE和△ABC是等边三角形,∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA,在△ECB和△DCA中,,∴△ECB≌△DCA(SAS),∴BE=AD,∵DE=CD=6,BD=8,∴在△BDE中,BD﹣DE<BE<BD+DE,即8﹣6<BE<8+6,第27页(共27页) ∴2<BE<14,∴2<AD<14.则当B、D、E三点共线时,可得BE的最大值与最小值分别为14和2.∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2=12.故答案为:12.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(5分)计算:()﹣1﹣|﹣2|+20200.【解答】解:=2﹣2+1=1.18.(6分)先化简,再求值:1﹣÷,其中a=﹣3,b=3.【解答】解:原式=1﹣÷=1﹣•=1﹣==﹣,当a=﹣3,b=3时,原式=﹣=﹣.19.(7分)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?第27页(共27页) 【解答】解:在Rt△ABC中,∵cosα=,∴AC=AB•cosα,当α=50°时,AC=AB•cosα≈6×0.64≈3.84m;当α=75°时,AC=AB•cosα≈6×0.26≈1.56m;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m~3.84m之间,故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子.20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是  ;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.【解答】解:(1)P(小文诵读《长征》)=;故答案为:;(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为.21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.第27页(共27页) 【解答】解:(1)由题意可知,△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2k+8)≥0,整理得:16+8k﹣32≥0,解得:k≥2,∴k的取值范围是:k≥2.故答案为:k≥2.(2)由题意得:,由韦达定理可知:x1+x2=4,x1x2=﹣2k+8,故有:(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]=24,整理得:k2﹣4k+3=0,解得:k1=3,k2=1,又由(1)中可知k≥2,∴k的值为k=3.故答案为:k=3.22.(8分)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.【解答】解:(1)证明:连接OC,如下图所示:∵CD为圆O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠D+∠OCD=180°,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO,又OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,第27页(共27页) ∴AC平分∠DAB.(2)四边形EAOC为菱形,理由如下:连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,如下图所示,由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180°,又∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B,又∠B+∠CAB=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠CAB=∠DCE,又∠CAB=∠CAE,∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,∴,∴CD2=AD•DE=3x2,∴,在Rt△ACD中,,∴∠DAC=30°,∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,∴△OAE为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60°,∴△EOC为等边三角形,∴EA=AO=OE=EC=CO,即EA=AO=OC=CE,∴四边形EAOC为菱形.第27页(共27页) 23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为 y=2x+20 ,x的取值范围为 1≤x≤12 ;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.【解答】解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x﹣1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200﹣800)(2x+20)=800x+8000,∵800>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=6时,w最大值=800×6+8000=12800.当6<x≤12时,设m=kx+b,将(6,800)和(10,1000)代入得:第27页(共27页) ,解得:,∴m与x的关系式为:m=50x+500,∴w=[1200﹣(50x+500)]×(2x+20)=﹣100x2+400x+14000=﹣100(x﹣2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w随x的增大而减小,天数x为整数,∴当x=7时,w有最大值,为11900元,∵12800>11900,∴当x=6时,w最大,且w最大值=12800元,答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x≤6时,800x+8000<10800,解得:x<3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元,当6<x≤12时,﹣100(x﹣2)2+14400<10800,解得x<﹣4(舍去),或x>8,∴第9﹣12天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.24.(10分)如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为 AF=EF ;(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.第27页(共27页) 【解答】解:(1)延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图1所示,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠ADF,∴∠ADF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠ADF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(2)仍旧成立,理由如下:第27页(共27页) 延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图2所示,设BD延长线DM交AE于M点,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠MDF,∴∠MDF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠MDF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE,∴KE=EF,∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.(3)如图3所示,延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G,∵BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG,∴AE∥CG,第27页(共27页) ∴∠AEG+∠G=180°,∴∠AEG=90°,∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°,∴四边形AEGC为矩形,∴AC=EG,且AB=BE,∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL),∴BG=BC=6,∠ABC=∠EBG,又∵ED=AC=EG,且EB=EB,∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL),∴DB=GB=6,∠EBG=∠ABE,∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°,∴∠BAC=30°,∴在Rt△ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半可知:AB=2BC=12.第27页(共27页) 25.(12分)已知抛物线y=ax2﹣2ax+c过点A(﹣1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】(1)把点A(﹣1,0),C(0,3)代入y=ax2﹣2ax+c中,,解得,∴y=﹣x2+2x+3,当时,y=4,∴D(1,4);(2)如图1,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,令y=0,第27页(共27页) ∴x=﹣1,或x=3,∴B(3,0).设BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将点C(0,3),B(3,0)代入,得,解得,∴y=﹣x+3.∵EF⊥CB.设直线EF的解析式为y=x+b,设点E的坐标为(m,﹣m2+2m+3),将点E坐标代入y=x+b中,得b=﹣m2+m+3,∴y=x﹣m2+m+3,联立得.∴.∴.把x=m代入y=﹣x+3,得y=﹣m+3,∴G(m,﹣m+3).∵BG=CF.∴BG2=CF2,即.解得m=2或m=﹣3.∵点E是BC上方抛物线上的点,∴m=﹣3,舍去.∴点E(2,3),F(1,2),G(2,1),,,∴;(3)如图2,过点A作AN⊥HB,∵点D(1,4),B(3,0),第27页(共27页) ∴yDB=﹣2x+6.∵点A(﹣1,0),点C(0,3),∴yAC=3x+3,联立得,∴,∴.设,把(﹣1,0)代入,得b=,∴,联立得,∴,∴,∴=,,∴AN=HN.∴∠H=45°.设点P(n,﹣n2+2n+3).过点P作PR⊥x轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,∴∠RSP=45°且点S的坐标为(﹣n2+3n+3,0).若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中,∠POS=∠POB,∠OSP=∠OPB,∴△OPS∽△OBP.∴.∴OP2=OB•OS.∴n2+(n+1)2(n﹣3)2=3•(﹣n2+2n+3).∴n=0或.第27页(共27页) ∴P1(0,3),,.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/517:10:38;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第27页(共27页) 查看更多

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