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七年级数学下册 5.1.2 垂线教案（新版）新人教版

2022-02-22
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课题：垂线教材分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是第五章“相交线、平行线”第一大节的主要内容，是在学完相交线、对顶角的基础上，进一步学习两条直线相交的特殊情况——垂直，垂线的概念的本大节的重点，也是本章的重点之一，垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在工农业生产的实际生活中有着广泛的应用。教学目标（1）使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念。（2）在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线的距离的测量方法。（3）逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言，逐步熟悉一步推理的格式。教学重难点重点是：垂线的概念、画法和垂线的两个性质。难点是：垂线的画法。教学过程教学内容师生互动一、预习导学（甲）（乙）这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况二、新课探究（一）垂线的定义直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）垂直。（二）符号表示“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？∵∠BOC=90º(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90º,能不能得到AB⊥CD呢?反过来,如果AB⊥CD,那么可得到什么结论?(填空)∵AB⊥CD于O(已知)∴________________(垂直的定义)（三）垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图2中，过点A画直线BD的垂线 B·ADAD图1B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?（四）发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过A点作BD的垂线有没有？2、过A点作BD的垂线有几条？在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以（五）垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大小PABOC （1）什么是垂线段？直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短六、点到直线的距离要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你设计一个方案，在渠岸AB的什么地方开沟埋水管，才能使沟最短，所用水管最少，并要知道买多少水管？A·CB一、例题结合二、课堂训练三、作业布置四、课堂小结1、垂直定义2、垂直性质13、垂直性质4、点到直线的距离五、教学反思本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。（1）设计变式习题，图形，开放性习题。每次练习主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。（1）练习方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师对教学情况心中有数。（3）及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予肯定，发现问题及时讲评。十分钟小测1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、如图一所示，当∠1与∠2满足时，能使OA⊥OB3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：()4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()A、这条线段B、这条线段的端点上ABCD图二C、这条线段的延长线上D、以上都有可能1A2BO图一5、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是()A．过两点有且只有一条直线B、过一点只能作一条直线C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、垂线段最短6、点直线的距离是指：()A、直线外一点到该直线的垂线的长度B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离D、从直线外一点向该直线所画的垂线段图三ONML7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？AB路图四AEOCBD图五8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。查看更多

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