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《5.1.2垂线》导学案(2)湖北蒋先杰一、学习目标1、理解垂线段最短的性质；2、理解点到直线的距离的概念。重点：垂线段最短的性质的应用。难点：点到直线的距离概念的理解【知识链接】二、自主学习【情境导入】一天小熊不慎掉入有锷鱼的湖中，这时恰巧有条锷鱼朝它游来，小熊为了逃脱，它应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？知识点1垂线段及性质【观察思考】阅读教材第5页的内容，回答下列问题：
如果把小河看成是直线L，农田看成一点P，这样如何挖渠能使渠道最短这个实际问题就转化成了一个数学问题：即在直线L上找一点使它到点P的距离最短。（画图验证）首先P点作PO⊥L,垂足为O;然后在L上另任意取三点A1,A2,A3，连接PA、PA2、PA3(1)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3的大小，得出线段最小。(2)在图5.1-8中画出最短水渠，如果图中比例尺为1：100000，水渠大约要挖____________米。(3)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.答案：PO,1000米，垂线段最短，垂线段最短。【归纳总结】1、垂线段不是垂线，垂线是一条直线，而垂线段是指直线外一点到垂足之间的线段2、垂线段最短是指从直线外一点到这条直线所作垂线段最短，它是相对于这点与直线上其它各点的连线而言。【巩固练习】1如图计划在河边建一水厂，可过点C引CD⊥AB于D,在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是___________________.答案：垂线段最短。知识点2点到直线的距离【观察思考】阅读教材第5页的内容，完成下列问题：1、1、从直线外一点引一条直线的_______线，这点和______之间的线段叫做垂线段。2、直线外一点到这条直线的_____________的长度，叫做点到直线的距离。3、垂线是一条，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.答案：1、垂，垂足；2、垂线段；3、直线，线段。【归纳总结】（1）点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是指垂线段，垂线段是一个图形，而点到直线的距离是一个数量，特指垂线段的长度。【巩固练习】1、点到直线的距离（）A、直线外一点与直线上的一点之间的距离。B、直线外一点到这条直线的垂线的长度。C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度。D、直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度。答案：C三、合作探究合作探究1如图在三角形ABC中，∠ACB=900到直CD⊥AB,DE⊥BC
1、①线段______的长度表示点D到直线BC的距离②线段______的长度表示点B到直线CD的距离③线段______的长度表示点A到直线BC的距离④线段______的长度表示点A,B的距离2、比较大小AC_____CDCD_____DEDE_______DBCD_______CE理由：____________________________________________3、CD,DE,BC三条线段中，最短线段为_________4、点D到直线BC的距离是线段DC的长度，还是线段DE的长度?答案：1、①DE②BD③AC④AB;2、>,>,,垂线段最短。3、DE;4、线段DE的长度。合作探究2如图所示，一辆汽车在直线型公路上由A向B行驶，M是位于公路一侧的学校，汽车在公路上行驶时，其噪声会对学校教学产生影响。当汽车行驶到何处时，对学校影响最大？在图上标出来。（2）当汽车从A到B行驶时，在哪一段上对学校影响越来越大？在哪一段上对学校影响越来越小？答案：(1)当汽车行驶到点C时，对学校影响最大.(2)从A到C对学校影响越来越大，从C到B对学校影响越来越小。【方法归纳总结】1、点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．2、解决最短问题，往往需要运有“两点间线段最短”和“垂线段最短”的数学结论四课堂演练1、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A、两点之间，线段最短B、两点确定一条直线C、垂线段最短D、平行线间的距离相等。答案：C
2、点到直线的距离是（）A、点到直线上一点的连线B、点到直线的垂线C、点到直线的垂线段D、点到直线的垂线段的长度答案：D3、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=8cm,BC=5cm,则BD的范围是()A.大于8cmB.小于5cmC.大于8cm或小于5cmD.大于5cm且小于8cm答案：D4、.到直线l的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定答案：C5、.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm答案：D4、如图，在三角形ABC中，∠C=900,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A、2.5B、3C、4D、5答案：A5.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,AB=10,那么点C到AB的距离是__________,点A到BC的距离是_________,点B到CD的距离是___________,A、B两点的距离是_____________AC+BC>AB,其依据是：___________________,AB>AC,其依据是：___________________.
答案：4.8,6,6.4,10，.两点之间线段最短，垂线段最短。6、A为直线L外一点，B是直线L上一点，点A到直线L的距离为5，则AB的范围是_________,其根据是：___________________.答案：AB≥5.7、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画________条答案：.无数8、直线a与直线b相交于点A,则直线b上的点到直线a的距离等于5cm的点的个数有：__________答案：2个.9、如图，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．解：作图如下，点M、N的位置如图理由：垂线段最短10西部某地有A、B、C、D四个村庄，为了解决缺水的问题，当地政府准备投资修建一个蓄水池P，请你确定蓄水池的位置，使它和四个村庄的距离之和最小，若计划把河中的水引入蓄水池P中，怎样开挖的渠道最短，并说明理由。
解：如图所示，连接AD和BC交于点M,点M就是蓄水池的位置，理由是两点之间线段最短；再过点M作EF的垂线段MN,则MN即为所挖最短的渠道。理由是垂线段最短。11、如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.
解：如图所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短.
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