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相交线知识点1：邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。注：⑴邻补角的位置关系：①有公共顶点；②有一条边是公共边；③另一边互为反向延长线。⑵互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。例1：邻补角是（）A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且和为180°的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角知识点2：对顶角的概念和性质：1.对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。2.对顶角的性质：对顶角相等。注：⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。⑵对顶角必须有共同的顶点。例2：三条直线AB,CD,EF交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。课堂习题1.如下图，A,O,B在同一条直线上，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。2.如下图，直线AB，CD相交于点O。若∠AOD+∠BOC=280°，求∠BOD的度数。3.如下图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG，OE，OF，使OC平分∠EOG，∠AOG=∠FOE,∠BOD=56°,求∠FOC。8
1.如下图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF的度数。2.如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD和∠COB,∠AOC和∠BOD.⑴三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对；⑵四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对；⑶n条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_________对。习题巩固1.关于对顶角，下列说法正确的是（）A.有公共顶点的两个角B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线C.有公共顶点且相等的两个角D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线2.如下图，AB交CD于点O，OE是以O为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（）A.1对，3对B.2对，4对C.2对，6对D.3对，8对3.如下图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A.40°B.35°C.30°D.20°4.直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（）A.62°B.118°C.72°D.59°8
5.如下图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A.150°B.180°C.210°D.120°6.如下图，AB,CD,EF交于点O，∠COF=20°，∠BOC=80°,求∠AOE的度数？7.如下图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=∠BOD-30°,求∠COE的度数。8.如下图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOD:∠BOE=8:1,求∠AOC的度数。9.如下图，AB和CD相交于点O，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,试说明OM和ON成一条直线。8
垂线知识点1：垂直定义：当两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注：⑴两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。⑵线段、射线的垂直问题都是指它们所在的直线互相垂直。例1：如下图，直线AB,CD相交于点O，∠AOC=40°，EO⊥CD,垂足为点O，求∠DOB,∠BOE的度数。知识点2：垂线的画法⑴靠线；⑵靠点；⑶画线。注：画垂线时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线延长或反向延长。例2：按要求画图，已知直线AB,CD相交于点O，Q是CD上一点。⑴过点Q画AB的垂线，E为垂足；⑵过点O画CD的垂线。知识点3：垂直的性质：1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线短最短。简说为：垂线段最短。注：性质1中的一点可以在直线上也可在直线外；性质2中的一点一定是在直线外的。垂线是直线，不可度量；垂线段是线段，可以度量，是有单位的。例3：下列说法不正确的是（）A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直。B.一条直线可以有无数条垂线C.过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直知识点4：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4：如下图，找出图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段。8
课堂习题1.下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线。A.2个B.3个C.4个D.5个2．过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（）A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3.如下图，分别过点P作AB的垂线。4.∠A的两边分别垂直于∠B的两边，∠A比∠B大60°，则∠A等于（）A.120°B.35°C.40°D.38°5.如下图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD:∠DOB=3:1,求∠COE的度数。1.如下图，MO⊥NO，OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数。2.如下图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线。⑴求∠COD的度数；⑵判断OD与AB的位置关系，并说明理由。8
1.任意画一个锐角∠MON和一个钝角∠,画出∠MON的平分线OP和∠的平分线,如下图。⑴在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B,C两点。⑵在上任取一点,画,,垂足分别是两点。⑶通过度量线段AB，AC，,的长度，发现AB_____AC,______（填“＝”或“≠”）。⑷通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来。习题巩固1.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm2.下列说法：①一条直线只有一条垂线；②两条直线相交就是垂直；③线段和射线也有垂线。其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知点O为直线a上的一点，且ON⊥a,OM⊥a,所以OM与ON重合的理由是（）A.过两点只有一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C.在同一平面内，过一点只能作已知直线的一条垂线D.垂线段最短4.和一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A.1条B.2条C.3条D.无数条5.如下图，AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOC:∠BOC=1:5，则∠BOD=（）A.105°B.112.5°C.135°D.157.5°6.如下图，AO⊥BC，垂足为O，且∠COD-∠DOA=34°28′,则∠BOD=_______8
7.如下图，已知直线AB,CD,EF相交于点O，OG⊥AB，如果∠COE=32°，∠FOG=29°，那么∠AOC=__________.8.如下图，∠PQR=138°，SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于__________9.如下图，OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB=110°，求∠AOC的度数。10.如下图AB,CD,EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的大小。11.如下图，过A,B分别作OB,OA的垂线。12.如下图在本图中完成下列作图：8
⑴画出点A到BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；⑵过点B画AC的垂线，垂足为点E；过点C画AB的垂线，垂足为点F;⑶延长垂线段DA,BE,CF,你发现什么有趣的结论？8
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