资料简介
《比的应用》教学案例
正阳红旗小学 王艳萍
教材分析
本节核心内容是理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提高学生能够运
用百分数，数学知识解决实际问题的能力。让学生带着问题探寻解决问题的方法，
创设水结冰的情景，理解增加百分之几和减少百分之几的意义，并由此及彼掌握
解决此类问题的方法。并为后续的内容，比较复杂的百分数应用题做好准备。
学情分析
学生在五年级学习百分数，学习百分数的的意义，并学会了简单的运用
百分数的意义解决一些生活中的问题，如今基本知识技能有了很大的提高，对数
学学习也有了一定的学习方法。学生会用线段图的方法解决实际问题，在动手操
作，语言表达等方面有了很大的提高，合作互助的意识也有了明显的增强，但是
学生之间存在着明显的差距。学生智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在
一起的，教学普遍存在于学生的生活中。教学时， 教师要充分利用这一因素引
导学生学习。
学生认知障碍点：理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提高学生能够
运用百分数。关键知道谁比谁，把谁看作单位 1， 把什么数这作为分母。
教学过程
一、调查汇报、讨论引入
1.调查汇报
同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方用到了比的知识？谁来说一
说？
生：喝的果汁是把果汁和水按一定的比配制的。喝咖啡时也是把咖啡和水按
一定的比来调配的。
生：做米饭时也要把米和水按 1：3 放进锅里。
生:安利洗涤剂与水的为 1:5
生：这是一瓶 84 消毒液，对于不同的消毒对象，用的消毒液的水的比不一
样。（学生读瓶上的说明）如对环境和物体表面的消毒，用的消毒液和水比是 1：
50，如果洗白色衣物则用的消毒液和水比是 1：100，对对于于肝炎和污染物的
消毒则用的消毒液和水比是 1：25。
2.展开讨论
看来同学们在生活中对比的了解还真不少，从安利洗涤剂与水的为 1:5 的这
个比中,你可以获取什么信息呢?独立思考一下,看谁得到的信息多!
学生汇报时板书:
A: 洗涤液总量平均分成 6 份,洗涤剂与占 1 份,水占 5 份。
B: 洗涤液总量看成"1",洗涤剂占其中的 1/6,占其中的 5/6。
C:洗涤剂看成"1"，水是洗涤剂的 5 倍。
D:水看成"1",洗涤剂是水的 1/5
(二)提出问题,探索汇报
按这个比来配制安利洗涤液 600 毫升,该怎样配？ （独立思考之后,在小组
内交流 ）
小组汇报,评价订正:
A.洗涤液平均分成份数为:1+5=6 每份为:600÷6==100(毫
升) 洗涤剂：100×1=100(毫升) 水:100×5=500 毫升)
B.1+5=6 洗涤剂: 600×1/6=100 (毫升) 水: 600×5/6=500 (毫
升)
C 水看成"1",洗涤剂是水的 1/5，也就是说整个溶液的体积就是水的（1+1/5）
水：600÷(1+1/5)=500（毫升） 洗涤:600-500=100(毫升)
D 洗涤剂看成‘1",水是洗涤剂的 5 倍，也就是说整个溶液的体积就是洗涤
剂的 6 倍。
所以:洗涤剂就是 600÷(1+5)=100(毫升) 水:100×5= 500(毫升)
师:比较哪一种方法简单?
2.揭示课题
通过刚才的例子,我们知道,在工农业生产和日常生活中,常常要把一个数量
按一定比进行分配,这种分配方法叫按比例分配。
3、平均分配是不是按比例分配呢?
4.总结方法
师:用按比例分配的方法解决实际问题,一般步骤怎样?
先求出各部分占总数的几分之几(这一步把比转化为分数),再求出每部分是
多少?
5.实际操作刚才通过计算我们已经知道了冲调一杯 600 毫升的洗涤液要洗
涤剂 100 毫升,水 500 毫升,正好老师准备的备品中有这两样,哪一位同学愿意上
前配制一下？
三、应用知识，解决问题
1、师：我们知道，随着道路的不拓宽，道路旁边的土地常被征用，某村民
小组共有 4 户人家的土地被征用，共得到补偿金 90 万元，你们认为该怎么分？
学生活动后反馈
生 1：我认为可以平均分，每户得 22.5 万元。
生 2：我认为不合理，因为每户人家的人数不一定相等，所以应该按人口多
少进行分配。
生 3、我认为按人口多少分也不合理，应该按原有土地的面积来分配。
师：根据调查，知道赵家有 6 亩、王家有 10 亩、张家有 4 亩、李家有 10
亩。（板书数据）你们能计算各分得多少万元吗？（学生进行计算并反馈。）
2、课后讨论：
前些天看报纸揭露了某厂家欺诈消费者的事，事情是一个食油厂家打出广告
说它的调和油花生和大豆的比是 1：1，后来经过调查花生和大豆的比是 1：2。
你能用今天所学的知识告诉大家厂家是怎么欺诈消费者的吗？为什么把花生和
大豆的比说成是 1：1，而不是 1：2 呢？
师：今天我们学习按比例分配，并且会用这种知识解决实际问题了。你们还
有什么问题吗？
教学反思
新课程所倡导的是通过学习者的生活经验来学习，在生活中提出数学问题，
解决问题。本节课教学思路是：源于生活，教学内容和形式必须贴近学生生活，
富有生活情趣。体验过程，让学生经历知识形成过程，体现数学与生活的密切联
系。应用所学知识解决实际问题。
1、 重视学生的生活经验、体现应用题教学的应用性。由于按比例分配计算
应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查某些事物
各组成部分的比,通过获得的这些信息感受到“现实生活中蕴含着大量的数学信
息”，感受到生活经验数学化与数学经验生活化，体现用数学思想与方法观察认
识自然的客观世界与现实生活的真谛与价值之乐趣。在应用环节中，有意设计一
道开放题：“土地补偿金九十万元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是开
放的，让学生提供学习材料并解决问题。因为是从学生熟悉的现实生活中发现、
确定和选择问题，学生能主动运用已有的知识和方法去解决问题，在研究问题的
过程中学习数学、理解数学和发展数学。从而体现“数学源于生活，寓于生活，
用于生活”的思想。
2.增强应用题教学的开放性，为新知建构搭建平台
开放性的教学是培养学生的创新意识和创造才能的有效途径,应用题教学的
开放性可体现在条件、问题、结论、呈现方式、解题策略等方面。本课教学设计
试图在呈现方式和解题策略两方面有所探索。改变文字呈现方式, 从洗涤液的这
个比中,你可以获得什么信息? 沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机
会与权利还给学生。"要求学生"配制一杯 600 毫升的洗涤液,按照 1:5 的比配制,
应该如何做?",从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。呈现方式的开放只是
形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。再
分析这种解法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中：即懂得用已掌握的方
法解决新问题。又发现了新的解题方法；每位学生都体验着参与探索的乐趣。数
学学习是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。在这样的探索学习
中，使每位学生的数学认知结构有不同程度的拓展，每位学生都体验着探索成功
的喜悦。
3、回归生活，解决实际问题。
课程标准将实践与综合运用作为数学知识技能的一个重要内容，强调数学知
识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。我在本节课时，
始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，
创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。有意设计
一道开放题：“某村民小组共有 4 户人家卖土地，共得到补偿金九十万元，你们
认为该怎么分？”其中的一个条件是开放的，让学生提供学习材料并解决问题。
有人认为可以平均分，每户得 22.5 万元；有人认为不合理，因为每户人家的人
数不一定相等，所以应该按人口多少进行分配；还有人认为应该按原有土地的面
积来分配。学生能从不同的角度去补充条件，按不同的分配标准去解决上述问题。
学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发展了
思维，体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上，学生的生活经验和已有知
识相结合。这种采用“问题情境——建立模型——解决实际问题”的教学过程，
为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围。
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