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12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 一、学习目标 1.学会建立一次函数模型的方法; 2.能用一次函数解决简单的实际问题; 3.能结合对函数的关系式的分析,尝试对变量的变化规律进行预测。 学习重点:建立一次函数的模型。 学习难点:建立一次函数的模型,解决实际问题。 二、初步学习认真阅读课本的内容,做好重难点、有疑问的地方标记出来。 (小试身手):问题① 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购 买行李票,行李票费用 y 元是行李质量 xkg 的一次函数,如图所示。 y/元 x/kg O 20 40 60 80 10 8 6 4 2 试求旅客最多可免费携带行李的质量是多少? 三、深化学习 问题②、(P57 问题 1)奥运会每 4 年举办一次,奥运会的游泳记录在不断地被突破,如男子 400m 自由泳项目,1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约 30s.下面是该项目冠军 的一些数据: 年份 冠军成绩(s) 年份 冠军成绩(s) 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根据上面资料,能否估计 2012 年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩? 按下面步骤解决上述问题 (1)在这个问题中有几个变量?自变量和因变量是什么?它们之间是函数关系吗? (2)以年份为 x 轴,每 4 年为一个单位长度,1980 年为原点,1980 年对应的成绩是 231.31s, 那么在坐标系中得到的点为(0,231.31)。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标, 并在坐标系中描出这些点。 (3)观察描出的点的分布情况,猜测两个变量 x、y 之间是何种函数关系? (4)用待定系数法求出函数的解析式。 (5)根据所得的函数预测 2012 年和 2016 年两届奥运会的冠军成绩。 本课小结 【小结】通过上面的探究,总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤: (1) (2) (3) (4) 四、探究与实践 0(1980) 230 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004)7(2008)8(2012) y/s x/ 年 210 220 200 240 问题③ 弹簧的长度跟外力的大小之间有密切的关系,在一定的限度内,可以直观地看出所 挂物体的质量越大,弹簧的长度也越长,那么弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间具有怎 样的关系呢?请你进行试验,将试验数据填入下表,并根据试验数据建立弹簧的长度跟所挂 物 体 的 质 量 大 小 之 间 关 系 的 函数模型。 y/mm x/g 0 50 100 150 200 250 建立函数模型,估计老师提供的物体的质量。 【总结与感悟】 五、课外探究: 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题(如:①乒乓球反弹高度实验、②温度计的摄氏 温度与华氏温度等),并建立合适的函数模型。 ① 试验次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 钩码的质量 x/g 0 50 100 150 200 弹簧的长度 y/mm 试验次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 ② 下落高度/cm 反弹高度/cm 查看更多

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