资料简介
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7.5 第 1 课时三角形的内角和
知识点三角形的内角和
1.如图 7-5-1,因为 DE∥BC,所以∠DAB=∠,∠EAC=∠.又因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,所
以∠+∠+∠=180°.
图 7-5-1
2.[2019·某某邗江区月考] 在△ABC 中,若∠A=20°,∠B=70°,则∠C 的度数是()
A.70°B.90°C.20°D.110°
3.[2019·某某] 如图 7-5-2,墙上钉着三根木条 a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条 a,b 所
在直线所夹的锐角是()
图 7-5-2
A.5°B.10°C.30°D.70°
4.一副三角尺如图 7-5-3 放置,则∠AOD 的度数为()
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图 7-5-3
A.75°B.100°C.105°D.120°
5.如图 7-5-4,AB∥CD,∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B 的度数是()
图 7-5-4
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.如图 7-5-5,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C 的度数是()
图 7-5-5
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.在△ABC 中,若∠A+∠B=88°,则∠C=°,这个三角形是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).
8.在△ABC 中,若∠A=∠B=
1
3
∠C,则∠A=°.
9. 在△ABC 中.
(1)∠A=52°,∠B=118°,求∠C 的度数;
(2)∠C=90°,∠A=4∠B,求∠B 的度数;
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(3)∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶7,求∠A,∠B 和∠C 的度数.
10.如图 7-5-6,在△ABC 中,∠ABC=∠C=2∠A,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,求∠A 与∠ADB 的
度数.
图 7-5-6
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11.[2019·枣庄] 将一副三角尺如图 7-5-7 所示放置,使含 30°角的三角尺的一条直角边和含
45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是()
图 7-5-7
A.45°B.60°C.75°D.85°
12.如图 7-5-8,在△ABC 中,∠B=60°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 在 AD 的延长线上,且
EC⊥AC.若∠E=50°,则∠ADC 的度数是.
图 7-5-8
13.如图 7-5-9,将一块三角尺 DEF 放置在锐角三角形 ABC 上,使得该三角尺的两条直角边
DE,DF 恰好分别经过点 B,C.若∠A=50°,则∠ABD+∠ACD=°.
图 7-5-9
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14.如图 7-5-10 所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为 D,E.若∠AFD=158°,
求∠EDF 的度数.
图 7-5-10
15.[教材例 2 改编] 如图 7-5-11,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC=°.
(2)若∠BIC=n°,求∠A 的度数.
图 7-5-11
16.[教材“复习巩固”第 19 题变式][2020·某某阜宁县期中] 问题 1
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现有一 X 三角形 ABC 纸片,D,E 分别是△ABC 边上的两点,若沿直线 DE 折叠.
研究(1):如果折成图 7-5-12①的形状,使点 A 落在 CE 上的点 A'处,则∠1 与∠A 的数量关系是;
研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2 和∠A 的数量关系是;
研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1,∠2 和∠A 的数量关系,并说明理由.
问题 2
研究(4):将问题 1 推广,如图④,将四边形 ABCD 纸片沿 MN 折叠,使点 A,B 分别落在四边形
MNDC 内部的点 A',B'处,则∠1+∠2 与∠A,∠B 之间的数量关系是 .
图 7-5-12
1.B C B BAC C
2.B
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3.B[解析] 如图,∠3=∠2=100°,所以木条 a,b 所在直线所夹的锐角为 180°-100°-70°=10°.
故选 B.
4.C[解析] 由题意可知,∠DBC=30°,∠ACB=45°.在△COB 中,∠BOC=180°-∠DBC-∠
ACB=180°-30°-45°=105°,所以∠AOD=∠BOC=105°.
5.B[解析]依据三角形内角和是 180°,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠
D=40°.
6.B[解析]因为 AD 是△ABC 的高,∠B=72°,
所以∠BAD=18°,
所以∠BAE=18°+16°=34°.
因为 AE 是△ABC 的角平分线,
所以∠BAC=68°,
所以∠C=180°-72°-68°=40°.
故选 B.
7.92 钝角[解析]因为∠A+∠B=88°,所以∠C=180°-(∠A+∠B)=92°.因为∠C>90°,所以△ABC
是钝角三角形.
8.36[解析] 设∠A=∠B=x,则∠C=3x.
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因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以 x+x+3x=180°,
解得 x=36°,即∠A=36°.
9.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=10°.
(2)因为∠C=90°,所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.因为∠A=4∠B,所以 4∠B+∠B=90°,所以
∠B=18°.
(3)设∠A=x,则∠B=x,∠C=7x.根据题意,得 x+x+7x=180°,解得 x=20°,
所以∠A=20°,∠B=20°,∠C=140°.
10.解:因为在△ABC 中,∠ABC=∠C=2∠A,
所以设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x.
因为∠A+∠ABC+∠C=180°,
所以 x+2x+2x=180°,解得 x=36°,
所以∠A=36°,∠ABC=72°.
因为 BD 平分∠ABC,
所以∠ABD=
1
2
∠ABC=36°,
所以∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.
11.C[解析] 如图,因为∠ACD=90°,∠F=45°,所以∠CGF=∠DGB=45°,则∠DOG=180°-∠D-∠
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DGB=180°-30°-45°=105°,∠α=180°-∠DOG=180°-105°=75°.故选 C.
12.100°[解析] 因为 EC⊥AC,∠E=50°,所以∠DAC=40°.因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD=∠
DAC=40 ° . 因 为 ∠ B=60 ° , 所 以 ∠ ADB=180 ° -40 ° -60 ° =80 ° , 所 以 ∠
ADC=100°.
13.40[解析] 在△ABC 中,因为∠A=50°,所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.在△DBC 中,因
为 ∠ BDC=90 ° , 所 以 ∠ DBC+ ∠ DCB=180 ° -90 ° =90 ° , 所 以 ∠ ABD+ ∠
ACD=130°-90°=40°.
14.解:因为 FD⊥BC,所以∠FDC=90°.
因为∠AFD+∠CFD=180°,∠AFD=158°,
所以∠CFD=22°,
所以∠C=180°-90°-22°=68°,
所以∠B=∠C=68°.
因为 DE⊥AB,所以∠DEB=90°,
所以∠BDE=180°-90°-68°=22°.
因为∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
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所以∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°.
15.解:(1)因为∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I,∠ABC=50°,∠ACB=80°,所以∠ICB=
1
2
∠
ACB=40°,∠IBC=
1
2
∠ABC=25°,
所以∠BIC=180°-40°-25°=115°.
故答案为 115.
(2)在△ABC 中,∠A=180°-∠ABC-∠ACB.
因为∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I,所以∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,
所以∠A=180°-2∠IBC-2∠ICB=180°-2(∠IBC+∠ICB).
因为在△BIC 中,∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC,
所以∠A=180°-2(180°-∠BIC)
=2∠BIC-180°
=2n°-180°.
16.解:(1)∠1=2∠A
(2)∠1+∠2=2∠A
(3)∠2-∠1=2∠A.理由:如图,设 AB 与 A'E 交于点 F.
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因为∠2+∠AEF=180°,∠AFE+∠A+∠AEF=180°,
所以∠2=∠AFE+∠A.
同理可得∠AFE=∠A'+∠1,
所以∠2=∠A'+∠A+∠1.
由翻折的性质,得∠A=∠A',
所以∠2=2∠A+∠1,
所以∠2-∠1=2∠A.
(4)∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°
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