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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 青岛版(2012) / 七年级上册 / 第3章 有理数的运算 / 七年级数学上册有理数的运算知识点汇总及练习

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有理数的运算知识点汇总 知识点 1: 有理数的加减法 一、有理数加法法则: 1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2. 异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3. 一个数与 0 相加,仍得这个数 . 二、有理数加法运算律: 1. 加法的交换律: a+b=b+a ; 2. 加法的结合律: ( a+b ) +c=a+( b+c ) . 3. 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ( 1 )互为相反数的两个数先相加——“ 相反数 结合法” ; ( 2 )符号相同的两个数先相加——“ 同号 结合法” ; ( 3 )分母相同的数先相加——“ 同分母 结合法” ; ( 4 )几个数相加得到整数,先相加——“ 凑整 法” ; ( 5 )整数与整数、小数与小数相加——“ 同形 结合法” 。 三、 有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+ (-b ) . 知识点 2 :有理数的乘除法 一、有理数乘法: 1. 有理数乘法法则 法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (“同号得正,异号得负” 专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三) 法则二:任何数同 0 相乘,都得 0 ; 法则三:几个不是 0 的数相乘, 负因数的个数是偶数时, 积是正数; 负因数的个数是奇 数时,积是负数; 法则四:几个数相乘,如果其中有因数为 0, 则积等于 0. 2. 有理数乘法的运算律: ( 1 )乘法的交换律: ab=ba ; ( 2)乘法的结合律: ( ab ) c=a( bc) ; ( 3 )乘法的分配律: a( b+c) =ab+ac . 二、有理数除法法则 1. 除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数。 2. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数, 都得 0 三 . 有理数的加减乘除混合运算 1. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。 2. 有理数加减乘除混合运算,如果有括号先计算括号里的,如果无括则按照‘先乘除, 后加减’的顺序进行。 知识点 3 :有理数乘方 一、乘方 1. 乘方的概念 ( 1)求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方中,相同的因 式叫做底数,相同因式的个数叫做指数。 ( 2)记作: a , 在 a 中, a 叫做底数, n 叫做指数。 2. 乘方的性质 ( 1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。 ( 2)正数的任何次幂都是正数, 0 的任何正整数次幂都是 0。 二、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序: 1. 先乘方,再乘除,最后加减; 2. 同级运算,从左到右进行; 3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。 三、科学记数法: n 把一个大于 10 的数记成 a 10 的形式(其中 a 大于或等于 1 且小于 10, n 是正整 数),这种记数法叫科学记数法 .(强调:a 是整数数位只有一位的数.) 例如:将 106 000 用科学记数法表示为:ax 10: 将 1。6 000 的小数点儿向左移动,小数点儿移到它前面 只有一位有效数字为止,小数点儿移动了 (或者说,这个数总其有 9 位,匕比这个数的数位少 L 即门=0-1=» 名)将刁啜点儿移到只有一位有效数字以后,从左.右,将串后一 个不为。的数字后面的“0”删除,♦下的部分归二项]. 这个“ 0*可不能删哦! 四、近似数 1 .近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 2 .求近似数:按精确位的要求,用四舍五入法求近似数。 3 .有效数字:从左边第一个不为零的数字起, 到精确的位数止,所有数字, 都叫这个近 似数的有效数字. 本章知识结构图 n=S 相 反 意 义 的 量 绝时值 【巩固提高】 练习 1:有理数的加减混合运算 、选择题 1、绝对值不大于 10 的所有整数的和等于( ) A. —10 B.0 C.10 D.20 2、若有两个有理数的和为正数,则下列结论正确的是( ) A. 两个数都是正数 B. 两个数都是负数 C. 至少有一个数是正数 D. 以上结论都不对 3、如果 a b 0, b 0,那么 a,b,a,b 的大小关系为( ) A. abab B. ba a b C. a b a b D. a b b a 4、(2006.南京)某地今年 1 月 1 日至 4 日的每天的最高气温与最低气温如下表 日期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月 4 日 最高气温 5C 4C 0C 4C 最低气温 0C -2C -4C -3C 其中温差最大的一天是( ) A. 1 月 1 日 B. 1 月 2 日 C. 1 月 3 日 D. 1 月 4 日 5、将 6 ( 3) ( 7) ( 2)写成省略加号的和的形式应是( ) A. 6 3 7 2 B. 6 3 7 2 C. 6 3 7 2 D. 6 3-7-2 6、a b a b ,则 a、b 的关系为( ) A.a、b 的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b 的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少 有一个为零 二、填空题 1、把 3 ( 5) ( 7) ( 8)写成省略括号的和的形式 2、若 a0 并且 a b ,贝 U a+b 0. 3、温度 3c 比 5 c 高 4、若 X3 2y z 5 0,贝(J x+y+z=, x —y—z= 5、绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数的和 . 6、已知 m^ 6 的相反数,n 比 m 的相反数小 2,则 m n= 三、应用题 1、计算: 2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午车里程(单位: knD ,记录如下: 15, 2, 5, 1, 10, 3, 2, 12, 4, 5, 6 (1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远? (2)若汽油耗油量为 a L/km ,这天下午小李营运共耗油多少升? (1) 一 15 (一) 3 3 6 (12)(-) ⑵ 5 (8) 7 10 ⑶ 1.8 (1.2) ( 2.1) 0.2 ( 1.5) 1 (0.5) ( -) ( 2.75) ( 5.5) (4) 4 练习 2:有理数的乘法 计算:(1)( +4)X( — 5); (2)( 1(4)0 X — 7 ; (5) 练习 3:有理数的乘法运算律 计算:(1)( —8) X9X( —1.25) X -9 ; 9 8); 117 5 (5) --9- 18X36—6X1.43+3.93 X6. 练习 4:与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算 1 .已知 a 与 b 互为倒数,c 与 d 互为相反数, m 的绝对值是 4,求 m< (c + d)+axb— 3xm 的值. -0.75) X(-1.2) ; (3) -"9x0.3; -11 X 11X 2 3 1 T4X 1 T5 1 X16. (2) 1 5 1 匕―6+2 *( — 12); —5.372 X( — 3)+5.372 X(— 17) +5.372 X 4; (4) 34 -2435 X2.5 X(- 练习 5:有理数的除法法则 1.下面的计算中,正确的有 () ①(―800) + ( — 20) = — (800 + 20):=—40; 练习 6:乘法对加法的分配律在除法中的应用 练习 7:有理数的乘方 1.填空: ⑴ 式子(—1.2):其中底数是 ,指数是 ② 0+(— 2 013) =0; ③( + 18)+(— 6) = + (18-6)= 3; =-0.8. A.①②③ 2.计算:(1) B.①③④ 28 d 1 29 丁 —129 ; @ ( —0.72) +0.9 = — (0.72 C.①②④ D.②④ (2)( -1)+(- 2.25). 0.9) 计算: 1 1 1」 工 3―4+9—12 +36. 1 1 1 计算:5。+ 丁 3-石. 11 1 1 474 4 472 4 4 4 43人 1 2013 个一 (2) 7 2.下列说法不正确的是(). A. (-2)2 013 是负数 写成乘方的形式是. B . — 4200 是正数 C. 0 的任何次哥(指数不为 0)都等于它本身 —1 的 38 次哥等于它的相反数 3 .计算: 4 .下列说法正确的有(.). ①负数的平方是负数;②正数的平方是正数;③平方是它本身的数是 0 和 1;④1 的立方等 于它本身;⑤一 1 的平方等于它的倒数;⑥任何一个有理数的平方都是非负数. A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 2 个 2013 x 5 .若 x, y 为有理数,且(5—x)4+|y+5|=0,则 y 的值为(). A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 2 练习 8:科学记数法 1 .用科学记数法表示下列各数: (1)3 400 000 ; (2) —98 120 Q00 ; ⑶23 458.2 ; (4)960 万. 2 .若 97 000 000 用科学记数法表示为 ax10n,则 a=, n=. 3 .若一个数用科学记数法表示为 1.754 X 10 5,则原数为 . 4 .下面用科学记数法表示的数 原来是什么数? (1)赤道长约 4X104 千米; (2) 按 365 天计算一年有 3.153 6 X 107 秒. 5 .“天上星星有几颗,7 后跟上 22 个 0",这是国际天文学联合大会上宣布的消息, 用科学 记数法表示宇宙空间星星颗数为 (). A. 700X 1020 B, 7X 1023 C. 0.7 X 1023 D. 7X1022 4 4 4 3 2 2 ⑴(―2);(2) ―3;(3) 5; (4) T3 ;⑸ 72 ; (6)( -1)2 014 练习 9:有理数的混合运算 c 1。 计算:(1)— 0.25 2+ —2 3X( — 1) 2 +( —2) 2X(— 3)2; 1 2 1 2 013 1c 2 1(2) —2 -22+( - 1) - 12x 0.5 —3+ig. 练习 10:混合运算中的简便运算技巧 1 .计算: 7. 7—1 -7 + _8 4 8 12 8 3 . 2 .某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量,对月初的一周每天电表的读数进行了记录, 上 周日电表的读数是 115 度.以后每日的读数如下表(表中单位:度),请你估计 6 月份大约用 多少度 电. 星期 一 二 三 四 五 六 日 电表的读数 118 122 127 133 136 140 143 J 5 5.1 1 5 |— — — 2— 2 7 7 2 2 7 3 .观察下列解题过程: 计算:1 + 5+ 52+ 53+…+ 524+ 525 的值. 解:设 S= 1 + 5 + 52 + 53+…+ 524+ 525, ( 1 ) 贝 U 5S= 5 + 52+ 53+…+ 525+526 ( 2) (2) - ( 1),得 4S= 526-1 26 5 1 S = 4 通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算: (1 ) 1 + 3+ 32+ 33+…+ 39+31O (2) 1 + x+x2+x3+…+ x99+x100 查看更多

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