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第三章-有理数的运算
一、单选题
1.若|x﹣ |+（2y﹣1）2=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A. B. C. -
D. -
2.已知|x|=3，|y|=2，且 x＞y，则 x+y 的值为（ ）
A. 5 B. -1 C. ﹣5 或﹣
1 D. 5 或 1
3.如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，
使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A. 22 元 B. 23 元 C. 24
元 D. 26 元
4.若 ＞0，则一定有（ ）
A. a＞0 且 b＞0 B. a＜0 且 b＜0 C. a，b 同正或同
负 D. 不确定
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5.3×（﹣ ）的结果是（ ）
A. -4 B. -1 C. -
D.
6.下列计算正确的是（ ）
A. ﹣ （ ﹣ 1 ） 2+ （ ﹣ 1 ） =0 B. ﹣ 22+| ﹣ 3|=7 C. ﹣ （ ﹣ 2 ）
3=8 D.
7.下列运算结果等于 1 的是（ ）
A. ﹣2+1 B. ﹣12 C. ﹣（﹣
1） D. ﹣|﹣1|
8.如果两个有理数的和大于零，那么（ ）。
A. 两个有理数一定都是正数 B. 两个有理数一个是正数，一个是负
数 C. 两个有理数不可能都是负数 D. 两个有理数可能都是零
二、填空题
9.计算： + + +…+ =________．
10.计算： ＝________； ＝________．
11.温度由 ℃上升 ℃，达到的温度是________℃。
12.如果圆的周长为 12.56 厘米，那么这个圆的半径是________厘米．
13.一根长 n 米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第
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六次后剩余的绳子长________米．
14.若|a|=4，|b|=3 且 a＜b，则 a+b=________．
15.如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，如果阴影部分的面积是圆面积的 20%，是扇形
面积的 .则扇形面积是圆面积的________%.
16.当 a=5，b=-3，c=-7 时，a-(b-c)的值为________.
三、解答题
17.下面是小明的计算过程，请仔细阅读，
计算：(-15)÷( -3- )×6．
解：原式=(-15)÷(- )×6…第一步
=(-15)÷(-25) …第二步
=- ． …第三步
并解答下列问题．（1）解答过程是否有错?（2）若有在第几步?（3）错误原因是什么?
四、综合题
18.某共享单车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际
每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
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星期一 二 三 四 五 六 日
增减
＋
6
－
2
－
4
＋
13
－
11
＋
17
－
9
（1）根据记录可知本周前三天共生产________辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分
每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
19.我们把符号“n!”读作“n 的阶乘”，规定“其中 n 为自然数，当 n≠0 时，n!=n•（n﹣
1）•（n﹣2）…2•1，当 n=0 时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720． 又规定“在
含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里
面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：
（1）4!
（2） ；
（3）（3+2）!﹣4!；
（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？
20.小明有 5X 写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出 2X 卡片，使这 2X 卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________；
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（2）从中取出 2X 卡片，使这 2X 卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________；
（3）从中取出除 0 以外的其余 4X 卡片，用学过的运算方法，使结果为 24。写出运算式子。
（写出一种即可）算 24 的式子为________
答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：∵|x﹣ |+（2y﹣1）2=0，∴x= ， y= ． 因此 x2+y2=（ ）2+
（ ）2= ． 故选：B．【分析】根据非负数的性质可求出 x、y 的值，再代入 x2+y2 中求
解即可．
2.【答案】D
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，又∵x＞y，∴x=3，y=2，x+y=5；
或 x=3，y=﹣2，x+y=1．故选：D．【分析】根据绝对值的代数意义分别求出 x 与 y 的值，
然后根据 x＞y 得到满足题意的 x 与 y 的值，代入所求的式子中计算即可．
3.【答案】 C
【解析】【解答】19.2÷80%=24（元)
答：该洗发水的原价是 24 元．故应选：C．
【分析】把洗发水的依据看作单位“1”，打八折是以原价的 80%出售，也就是 19.2 元，依
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据分数除法意义即可解答．解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，
打几几折就是以原价的百分之几十几出售．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ＞0，∴a＞0，b＞0 或 a＜0，b＜0．故选 C．【分析】根据有理
数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：原式=﹣1．故选 B．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可
得到结果．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误；
B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1，故选项错误；
C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，正确；
D、﹣ +（﹣ ）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误．
故选 C．
【分析】根据有理数的计算方法分别计算各个选项，即可作出判断．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，不符合；
B、﹣12=﹣1，不符合；
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C、﹣（﹣1）=1，符合；
D、﹣|﹣1|=﹣1 不符合．
故选 C．
【分析】根据实数的加法与乘方的运算法则分别计算第一题，第二题，得出它们的结果；根
据相反数的定义得出第三题的结果；根据绝对值的定义得出第四题的结果
8.【答案】 C
【解析】【解答】如果两个有理数的和大于零，那么两个有理数不可能都是负数．故选 C．
【分析】利用加法法则判断即可得到正确的选项．
二、填空题
9.【答案】
【解析】【解答】解：原式= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣
+ ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +
﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ）= （ ﹣ ）= ，
故答案为： 【分析】因为 , , ，
于是可求解。
10.【答案】 ；－
【解析】【解答】解：（1）原式= （2）原式=
【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，先确定出幂的符号，再根据
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有理数的运算法则算出答案。
11.【答案】 3
【解析】【解答】解：依题可得： -4+7=7-4=3（℃）. 故答案为：3.
【分析】根据题意列出式子，由有理数加法法则计算即可.
12.【答案】2
【解析】【解答】12.56÷3.14÷2=4÷2=2（厘米）故答案为：2.【分析】圆的周长 C=2πr，
圆的周长已知，代入公式即可求解．
13.【答案】
【解析】【解答】解：第一次剪去一半，则剩余的绳长为： n 米；第二次剪去剩下的一半，
则剩余的绳长为： （1- ）n= 米第三次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为： 米第
四次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为： 米 第六次剪去剩下的一半，则剩余的绳长
为： 米故答案为： 【分析】本题要通过计算寻找规律：一根长 n 米的绳子，第一次
剪去一半，则剩余的绳长为： n 米；第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为（ ）2n 米
第 m 次剪去剩下的一半，则剩余的绳长为： 米，即可解答。
14.【答案】﹣7 或﹣1
【解析】【解答】∵ ，∴ ，又∵ ，∴ .当
时 ， ； 当 时 ，
.即： 或 【分析】根据绝对值的性质和题意可知，
a=−4，b=±3 ；根据有理数的加法法则即可求解。
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15.【答案】32
【解析】【解答】设阴影部分面积为 1，则圆的面积为 1÷20%=5，扇形面积为 1÷ =1.6，
1.6÷5×100%=32%，故答案为：32.【分析】设阴影部分面积为 1，然后可得到圆的面积
和扇形的面积，然后再求得扇形面积占圆面积的比例即可.
16.【答案】1
【解析】【解答】解：∵a=5，b=-3，c=-7，∴a-(b-c)=5-【（-3）-（-7）】，=5-（-3+7），
=5-4，=1.故答案为：1.【分析】将数值代入式子，根据有理数加减法法则计算即可得出答
案.
三、解答题
17.【答案】 解：（1）有错误；（2）第二步开始出现错误；（3）因运算顺序导致错误。
【解析】【分析】根据乘除是同一级运算，同级运算由左往右进行，据此即可判断。
四、综合题
18.【答案】 （1）600（2）26（3）解：5－2－4＋13－10＋16－9＝9
所以一周多生产了 9 辆
7×200×60＋9×（15＋60）＝84675．
答：该厂工人这一周的工资总额是 84675 元
【解析】【解答】（1）(200+6)+（200-2）+（200-4）=600（辆）；（2）（200+17）-（200-9）
＝26（辆）；
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【分析】（1）算出前三天每天的实际生产数量，再算出其和即可；（2）从表观察生产最多
的一天是星期六，最少的一天是星期日，分别算出这两天的实际生产数量，再用最大值减去
最小值即可；（3）以 200 位基准，算出本周实际生产的数量，是正数，故以一周多生产了
9 辆，根据计件制的计费标准前 1400 台每台 60 元，后 9 台每台 75 元，根据单价乘以数
量得出总价，再相加即可得出答案。
19.【答案】（1）解：4!=4×3×2×1=24（2）解： = （3）解：（3+2）!﹣
4!=5×4×3×2×1﹣4×3×2×1=120﹣24=96（4）解：如当 m=3，n=2 时，（m+n）!=
（3+2）!=120，m!+n!=3!+2!=8． 所以，（m+n）!≠m!+n!，等式（m+n）!=m!+n!
不成立
【解析】【分析】此题的关键是找出规律，找到规律后按此进行计算即可．
20.【答案】 （1）15（2）- （3）如 ，答案不止一种
【解析】【解答】解：（1） 2X 卡片上数字的乘积有：乘积的最大值为 (-3)×(-5)=15；（2）
商的最小值 =（-5）÷3= ； （3） =9×3-3 =27-3 =24. 【分析】
（1）因为同号相乘得正，异号相乘得负，0 乘任何数等于 0，结合正数大于 0 和负数，即
可推出乘积的最大值为 (-3)×(-5)=15； （2）因为同号相除得正，异号相除得负，0 乘任
何数等于 0，结合正数大于 0 和负数以及负数的绝对值越大值反而小，即可推出商的最小值
为（-5）÷3= ； （3）根据已知数据，结合有理数的运算法则，用四 X 卡片和运算符号
凑出结果为 24 即可.
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