资料简介
找规律计算
1）如果 12+22+32 +······+252=5525.那么 32+62+92+······+752 等于多少？
2）如下图：用火柴棒摆出一系列三角图案，按这种方式摆下去，当 N=10 时，共需火柴棒
多少根？
3）下图是由自然数按一定规律排列的一个表，每个数都有一个位置，如 11 在第 2 行第 4
列，那么，150 排在第几行第几列？
1 2 5 10
4 3 6 11
9 8 7 12
16 15 14 13
···········
4）根据某种规律排除如下算式，求：第 10 个算式左、右两边结果各是多少？
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
······
5）观察下面数的排列规律，问：第 10 行左起第二个数是多少？
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
······
6）观察下面数的排列规律，问自然数 100 排在第几行左起第几个数？
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
·····
7）在下面表格中，第 20 行第 19 个数是几？
1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11
8）观察数表，寻找规律，回答下面问题：
1 2 3 ······ 60
4 5 6 ······ 63
9 10 11 ······ 68
16 17 18 ······ 75
·
·
·
·
·
·
······ ······ ······ ······
3600 3601 3602 3659
（1）第 9 行第 20 个数是多少？
（2）数表中出现次数最多的数出现了几次？
（3）出现次数做多的数共有哪几个？
9）根据规律填空：
0.987654， 0.98765， 0.9877， 0.988， ，1.0 。
10）在一张纸上画 100 条直线，最多有多少个交点？
11）如下图，它是由火柴帮组成的三角形图案。如果在这个三角形图案中用了 101 根火柴棒，
那么它共有三角形多少个？
······
12）如果 a =a×(a+1), a =a ×(a +1)。那么 1 等于几？
13）如果 202-192=（20+19）×（20-19）=39 。求：502-492+482-472+······+22-12 等于
多少？
14）将 6 个灯泡排成，用 和 表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表
示五个数字：1、2、3、4、5，那么 表示的数是多少？
15）如果按一定顺序排出的加法算式是：1+2+1，2+5+8，3+10+27，4+17+64，······，
那么，第一百个加法算式的合是多少？
16）一张长方形纸，画一个三角形和 10 条直线，最多可以把长方形分成几个部分？
17）观察下面数的排列规律，问第 16 行左起第一个是多少？
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
······
18）将自然数按下表的方式排列，则数 200 位于第几行第几列？
1 3 4 10 ······
2 5 9 ······
6 8 ······
7 ······
19）有 10 个等式，如下排列，求：第十个等式左、右两边结果各是多少？
1+2+3=4+5-3
6+7+8+9=10+11+12-3
13+14+15+16+17=18+19+20+21-3
22+23+24+25+26+27=28+29+30+31+32-3
······
20）下图是一个方阵，用一个正方形框出下面方阵内的四个数，使这四个数的和是 100，请
写出这四个数？共有几种不同的方法？
1、2、3、4、······20
2、3、4、5、······21
3、4、5、6、······22
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20、21、22、······39
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第 6 讲 找规律(二)
这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。
例 1 观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。
分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为 4，3，2 个，并且每
个图形依次按逆时针方向旋转 90°，所以第四个图如右图所示。
观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成
部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
例 2 在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：
解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的
数的乘积的一半，故
第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60；
第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。
(2)观察前两个图形中的已知数，发现有
10=8+5-3， 8=7+4-3，
即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。
故
第三个图形中的“？”=12+1-5=8；
第四个图形中的“？”=7+1-5=3。
例 3 寻找规律填数：
解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，
上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。
(2)从左至右，一上一下地看，由 1，3，5，？，9，…知，12 下面的“？”
=7；一下一上看，由 6，8，10，12，？，…知，9 下面的“？”=14。
例 4 寻找规律在空格内填数：
解：(1)因为前两图中的三个数满足：
256=4×64，72=6×12，
所以，第三图中空格应填 12×15=180；第四图中空格应填 169÷
13=13。第五图中空格应填 224÷7=32。
(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的 3 倍，故 43 下面应填 43×
3=129；87 上面应填 87÷3=29。
例 5 在下列表格中寻找规律，并求出“？”：
解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现 3+8=11，4+2=6，
所以，？=5+7=12。
(2)观察每列中三数的关系，发现 1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5
×2=14。
例 6 寻找规律填数：
(1)
(2)
解：(1)观察其规律知
(2)观察其规律知：
观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发
现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。
练习 6
寻找规律填数：
6.下图中第 50 个图形是△还是○？
○△○○○△○○○△○…
答案与提示
练习 6
1.5。提示：中间数=两腰数之和÷底边数。
2.45；1。提示：中间数= 周围三数之和×3。
3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。
(2)20。提示：每行的三个数都成等差数列。
4.横行依次为 60，65，70，75，325；
竖行依次为 40， 65， 90， 115， 325。
5.14。提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。
6.△。
7. 714285；857142。
8. 8888886； 9876543×9。
9.36。提示：等于加式中心数的平方。
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