资料简介
数据的收集、整理与描述
1.统计调查
2.直方图
沙心中小学 何功府
1部分：统计调查
如果要了解全班同学对新闻、
体育、动画、娱乐、戏曲五类电视
节目的喜爱情况，你会怎样做？
【问题1】
为解决问题1，我们需要做
统计调查．怎样做调查呢？
【问题2】
对全班同学,采用
问卷调查的方法,
收集数据．
怎样设计调查问卷？
动手设计一个调查问卷．
【问题3】
调查问卷
年 月
在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（
）．（单选）
Ａ．新闻 Ｂ．体育 Ｃ．动画
Ｄ．娱乐 Ｅ．戏曲
填完后，请将问卷交到数学课代表处．
如果想了解男、女生喜爱节
目的差异，问卷中还应该包含什
么内容?
【问题4】
还应包括
“性别”
【问题5】
得到50个数据： CCADBCADCD EBBDDCCEBD
CEABDDBCCC ABDDCBCBDD
DBDCDDDCDC
(1) 怎样统计这些数据才能很清楚地
看出全班同学喜爱各类节目的情况？
用表格整理数据
【问题5】
(2)你能根据表10-1说出全班同学喜爱
五类电视节目的情况吗？
表10-1全班同学最喜爱节目的人数统计表
⑴根据表格，怎样画条形图？
⑵从条形图中你能获得什么信息？
⑶条形统计图有什么特点？
【问题6】
为了更直观看出表格信息，我们可以用
统计图（条形图和扇形图）来描述数据．
⑴扇形图中，整个圆表示什么？每个扇形表示什么？
⑵画扇形图，关键是什么？
⑶从扇形图中你能获得什么信息？
．
【问题6】
按各类别节目所占的百分比
算出对应扇形的圆心角度数
%36
%6 %8
%30
%20
全班同学最喜爱节目的人数统计图
问题7
⑴在上面调查中，考察对象是什么？
数据的收集、数据的整理、数据的描述
（2）在上面调查中，我们经历了哪几个环节？
考查全体对象的调查就叫做全面调查
（也叫做普查）
某校有2 000名学生，要了
解全校学生对新闻、体育、动画、
娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱
情况，怎样进行调查？
【问题8】
⑴问题2中的考察对象是什么？
考察目的是什么？
【问题9】
对考察对象是：全校同学
考察目的是：全校学生喜
爱电视节目的情况
【问题10】
⑵问题8与问题１有什么区别呢？
⑶能否用问题1的调查方式对全校
学生进行全面调查呢？
问题8中学生人数多，采用全面调查的方式收
集数据不适用，需要寻找既省时省力又能解
决问题的简便方法．
⑷由于学生人数比较多，全面调查费时费力，
你能找到一种省时省力又能解决问题的调查方法
吗？
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然
后根据调查数据推断全体对象的情况，这种
调查的方法叫抽样调查．
总体：要考察的全体对象称为总体．
个体：组成总体的每一个考察对象叫个体．
样本：被抽取的那些个体组成一个样本．
我们可以用图表形式表示抽样调查
抽取多少名学生进行调查比较合适？
样本容量：样本中个体的数目．
问题11
通常样本容量越大，估计精度就会越高．但
为降低成本（人力、物力、财力等），样本
容量选取也要适当．
【问题12】
被调查的学生如何抽取，才能使
样本具有代表性呢？
为了使样本能较好地反映总体情况，
除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽
量使每一个个体有相等的机会被抽到．
总体中的每一个个体都有相等的机会
被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机
抽样．
请你根据表10-2绘制条形图和扇形图，
完成问题8的调查．
通过样本数据，你能得出哪些结论？
你能估计全校学生对各类电视节目的
喜爱情况吗？
【问题13】
⑴想了解一锅八宝粥里各种成分比例，
你怎样做？
⑵想了解一批灯泡的使用寿命，应该
怎样做？
⑶你还能举出抽样调查的例子吗？
抽样调查的一般步骤是什么？有什么特点？
哪种情况分别适合全面调查和抽样调查？
当调查对象个数少，
调查容易进行时，
一般用全面调查．
当调查对象个数较多，
调查不宜进行，或调查
具有破坏性时，一般用
抽样调查．
１．下列调查，不适合作全面调查而适合作抽样
调查的是（ ）
A．考察你班某次数学测验成绩
B．考察一批汽车的抗碰撞性能
C．考察我校电脑室新添置的一批电脑是否
能正常工作
D．审查即将发行的刊物中的错别字
B
2．我校七年级进行了一次月考，参加考试人
数共500人，为了了解这次月考数学成绩，
下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A．抽取前120名同学的数学成绩
B．抽取后120名同学的数学成绩
C．抽取3、4两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学
成绩
D
2部分：直方图
三种统计图的特点：
扇形统计图条形统计图 折线统计图
问题1
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级
准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比
赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
思考问题：
（1）要挑出身高相差不多的40名同学，你会
怎样做？
（2）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？
（3）63名同学的身高在哪个范围内？
选择参赛选手的要求是身高比较整齐，为此需要
知道：
1. 身高在哪个范围的学生较多？
2. 在哪个范围的学生较少？
3. 怎样做可知道身高数据的分布情况？
问题2
问题解决
1．计算最大值和最小值的差：
上面的数据中，最小值是149，最大值是172，
它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
2．决定组距和组数：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离称为组距.
例：取组距为3
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组（为什么）：
149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．
这里组数和组距分别是8和3．
23 73 =＝ 2
3
3．列频数分布表
2170 ≤ x ＜ 173
8164 ≤ x ＜ 167
19158 ≤ x ＜ 161
4167 ≤ x ＜ 170
10161 ≤ x ＜ 164
12155 ≤ x ＜ 158
6152 ≤ x ＜ 155
2149≤x ＜ 152
频数（学生人数）划记身高（x)
问题解决
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组
内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
从表中可以看出，身高在155≤ ＜158，158≤ ＜161，
161≤ ＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可
以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队
员．
xx
x
理解应用
某中学七年级50名女同学进行1分钟跳绳测试，将她们跳绳次数统
计后分为A、B、C、D四等，绘制成下面的频数分布表（每组数据取值
含左端点，不含右端点）和扇形统计图．
等级 跳绳（次/1分） 频数
A
150～160 2
140～150 10
B
130～140 15
120～130 m
C
110～120 2
100～110 n
D
90～100 1
80～90 2
扇形统计图
A
C D
B
64%
频数分布表
（1）表中、的值分别是多少，为什么？
（2）这50名学生中，哪个等级的学生最多？
问题3：某校24名男教师的年龄（岁）如下:
29 42 28 37 33 52 26 31
33 24 37 42 46 40 32 42
28 38 30 51 32 44 30 31
填写下表，并回答这组数据的最大值与最小值的差是多少？
所取组距是多少？分了几组？列频数分布表的主要步骤？
49 ≤ x ＜ 54
39 ≤ x ＜ 44
44 ≤ x ＜49
34 ≤ x ＜ 39
29 ≤ x ＜ 34
24≤x ＜ 29
频数（人数）划记身高（x)
63名学生身高的频数分布表
2170 ≤ x ＜ 173
8164 ≤ x ＜ 167
19158 ≤ x ＜ 161
4167 ≤ x ＜ 170
10161 ≤ x ＜ 164
12155 ≤ x ＜ 158
6152 ≤ x ＜ 155
2149≤x ＜ 152
频数（人数）划记身高（x) 频数/（组距）
0.67
2.67
6.33
41.33
3.33
4
2
0.67
问题4：
正
正 正
正 正 正
正 正
正
身高/㎝
＝频数组距
频数小长方形面积＝组距×
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数/组距
7
6
5
4
3
2
1
0
等距分组的频数分布直方图
频数（学生人数）
20
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
15
10
5
0
小长方形面积＝组距×频数
2
6
12
19
10
8
4
2
例：取组距为3
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组（为什么）：
149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．
这里组数和组距分别是8和3．
23 73 =＝ 2
3
身高/㎝
频数分布折线图
频数（学生人数）
20
149 152 155 158 161 164 167 170 173
15
10
5
0
147.5 174.5
例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了
100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可
以得到什么信息？
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，
它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm）
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，
那么由于 ，可以分成12组． 3.4 1110.3 3
=
（3）列频数分布表．
14.0≤x＜4,3
24.0≤x＜4,3
104.0≤x＜4,3
114.0≤x＜4,3
4.0≤x＜4,3
4.0≤x＜4,3
154.0≤x＜4,3
114.0≤x＜4,3
54.0≤x＜4,3
24.0≤x＜4,3
14.0≤x＜4,3
14.0≤x＜4,3
频 数 划 记 分 组
28
13
合 计 100
25
频数（学生人数）
20
4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6 身高/㎝
15
10
5
0
30
练习：某班有32名同学捐出自己的零花钱支援灾区，他
们的捐款数如下：(单位:元)
18 20 25 30 28 46 22 26
27 26 36 20 22 38 26 25
34 23 35 29 50 20 36 45
28 27 46 19 20 50 30 48
将这组数据制成频数分布直方图，并画出频数折线图.
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