资料简介
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
XX 年五年级数学上册第六单元可能性教
学设计（西师大版）
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第六单元
可能性
■
教材分析
本单元内容是在四年级认识某些事情发生具有随机性
的基础上引导学生进一步认识事情发生的可能性。主要内容
包括：认识等可能性，领会用等可能性的规则进行游戏时的
公平性；根据事件发生的各种可能性，判断事件发生的结果
有几种可能。为了让学生更好地学习本单元内容，教材设计
了抛硬币、抽签、摸扑克、短跑比赛等情境，让学生在情境
中学习可能性知识。
本单元在编排上有以下几个特点：
．选取学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动作为教
学素材，帮助学生理解数学知识。使学生积极地参与到数学
学习活动中，并感受到数学就在自己的身边，体会数学学习
与现实的联系。
2．设计丰富的活动，为学生提供探索与交流的时间和
空间。使学生在大量观察、猜测、试验与交流的数学活动过
程中，逐步丰富对事件发生可能性的体验。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
通过本单元的学习，主要让学生体会事件的发生具有等
可能性，以及让学生学会判断事件发生的结果有几种可能。
在教学中，教师要注意引导学生进行猜测、实验、分析、讨
论，从而对事情发生的结果做出正确的判断。
■
教学目标
.通过操作实验，让学生体会到事件的发生具有等可能
性，可以利用事件发生的等可能性制定公平的游戏规则。
2.让学生经历判断事件发生的结果有几种可能的过程，
培养学生的动手操作能力和分析能力。
3．使学生能运用所学的知识，解决简单的与可能性相
关的实际问题。
4.通过实验活动，培养学生喜爱数学的情感态度，坚定
学生学好数学的信心。
■
重点、难点
重点
.体验事件发生的不确定性。
2 认识事件发生具有等可能性。.
3.能正确判断客观事件发生的结果有几种。
难点
.正确判断出事情发生的结果有几种可能性。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
2.掌握正确判断客观事件发生的结果有几种的方法。
■
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下
几个方面：
．注意根据教材设置的问题情境，引导学生在数学活动
中体验不确定现象，认识等可能性。
2.让学生在具体的操作活动中观察、猜测、交流，并进
行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交换自己
的想法。
3.认真把握好教学要求。在引导学生感受“等可能性”
以及“判断客观事件发生的结果有几种”时，要让学生能够
结合具体的问题情境去判断，并通过操作实验来验证判断的
正确性，并从中培养学生的动手操作能力。
■
课时安排
本单元共 2 课时完成教学。
课题
课时
、可能性
2 课时
总计
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
2 课时
第一课时：可能性
教学内容
教材 99-100 页例 1、例 2 的“哪个班先开球”和“游园
活动”，课堂活动和“练习二十六”的相关内容。
教材提示
本节课主要是让学生在具体游戏活动中感受有些事件
发生具有等可能性，并根据等可能性设计出公平的游戏规则。
本节课的知识点有：
知识点一：事情发生的结果具有不确定性。
知识点二：有些事件发生的结果具有等可能性。
在以前的学习中，学生已经能尝试性描述事件发生的可
能性，这些知识为学习等可能性以及利用等可能性制定公平
的游戏规则打下了基础。教材中没有直接描述等可能性这一
概念，而是让学生感受到在一些游戏活动中，所制定的规则
对每个队或每个同学，都是公平的。让学生在具体的情境中，
来感受可能性的相关知识。本节课的学习将为学生后面进一
步学习判断较复杂的事件有多少种可能发生的结果打下基
础。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
教学目标
知识与技能：
．在游戏活动中，体验事件发生的等可能性，以及事情
发生的不确定性。
2．经历相互交流、质疑、讨论的过程，进一步体会不
确定现象的特点。
过程与方法：
运用自主探究、游戏操作、合作交流等方法，让学生经
历观察、猜测、探究的过程，
感受到事件发生的结果具有不确定性和等可能性。
情感、态度和价值观：
体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的
乐趣，培养学生积极的数学情感。
重点、难点
重点
体验事件发生的不确定性。
难点
正确判断出事情发生的结果有几种可能性。
教学准备
教师准备：、抽签用具、记录表、转盘。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
学生准备：一元硬币。
教学过程
（一）新课导入：
．谈话：同学们，你们在玩游戏时，是如何决定谁先谁
后的问题的呀？
学生回忆后回答：方法可能有“石头、剪刀、布”“抓
阄”“掷硬币”“掷骰子”等。
2.师：你们觉得采用这些方法决定谁先谁后公平吗？为
什么？
学生思考后回答：这几种方法都很公平。
3．师：你们觉得判断这几种方法是否合理，与什么有
关系？
引导学生回答与可能性有关。（板书课题：可能性）
设计意图：从学生熟知的事情谈话入手，既有利于激发
学生的学习兴趣，又能启动学生的生活经验来理解可能性的
大小，能收到事半功倍的教学效果。
（二）探究新知
活动一：哪个班先开球？
过渡：今天放学后，五（1）班和五（2）班要举行一场
篮球比赛，我们一起去看看他们的比赛情况好吗？
出示教材第 99 页例 1 情境图。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
.引导观察情境图，收集图中信息。
指名说一说情境图中的信息。
学生汇报预测：图中五（1）班和（2）班的同学要举行
篮球比赛，裁判用掷硬币的方法决定哪个班先开球。
2.猜测：同学们猜一猜，用掷硬币的方法来决定谁先开
球，可能是哪个班先开球呢？
有的学生可能会猜测是五（1）班先开球，也有的学生
会猜测是五班先开球。
3.提问：为什么同学们猜测的结果不同呢？请在家在小
组里讨论一下。
（1）学生小组讨论，教师巡视，并到小组里听听学生
的发言，并适当引导。
（2）小组汇报，学生汇报预测：硬币有两个面，掷出
硬币后，硬币落下时，哪个面朝上的可能性是不确定的，有
可能正面朝上，也有可能反面朝上，所以同学们猜测的结果
是不相同的。
4.追问：同学们觉得用掷硬币的方法来决定哪个班先开
球，公平吗？
（1）学生思考后回答：用掷硬币的方法来决定哪个班
先开球，对两个班来说，是公平的。
（2）验证：下面我们来做实验，验证一下用掷硬币的
方法来决定哪个班先开球是否公平。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
出示活动要求：
①以小组为单位分工进行试验。
②每人连续抛 10 次。
③记录员把每次硬币落地后正反面的情况记录在表中。
④抛硬币结束后，每小组将数据汇总。
（3）教师发放记录表，学生动手试验，记录数据。
（4）汇报试验结果，分析数据。
提问：通过观察、分析记录表中的数据，你发现了什么？
学生通过观察、分析后会得出：掷硬币的方法出现正面
朝上和反面朝上的可能性相同或很接近。
5.小结：因为正面朝上和反面朝上的可能性相同或很接
近，所以这种游戏的方法是公平的。
设计意图：让学生经历观察、猜测、验证的过程，培养
学生的探究意识和科学素养，使学生明白只有通过科学的验
证，才能得出正确的结论。
活动二：游园活动。
．过渡：刚才我们通过实验，验证了用掷硬币的方法决
定哪个班先开球是公平的，下面，我们又遇到了新的问题要
解决：学校要组织游园活动，要从我们班抽一组同学参加，
老师决定用抽签的方法决定哪组人参加，这个方法公平吗？
我们一起去探究这个问题。
出示例 2 情境图。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
2．师：同学们，我们班一共有 4 个小组，如果抽签，
你们觉得会有几种可能的结果？
学生已经有了一定的经验，所以很容易得出有 4 种结果。
指名说一说有哪几种可能的结果，学生汇报预测：有 4
种结果，即第一组被抽到、第二组被抽到、第三组被抽到或
第四组被抽到。
3．我们班有 4 个小组，同学们在讨论时，得出了 4 种
结果的结论，这个结论对不对呢？下面我们来做实验探究这
个问题。
（1）教师每组发放抽签的用具和记录表。
（2）提出抽签要求：①以小组为单位，每组抽签 20 次。
②每小组选派专人用画“正”字的方法做好记录。
（3）学生分组抽签，教师巡视指导，记录员做好记录。
（4）按小组分析数据，得出结论，汇报试验结果。
这时得出的结果各小组很可能是不同的。
（5）汇总数据、进行分析。
①请各小组上报数据，教师根据学生的汇报，板书在黑
板上。
②把各小组上报的同类数据相加，汇总在一起。
③根据汇总后的数据，在小组内分析交流抽签的结果。
④汇报。
学生汇报预测：通过实验，我们发现，抽签的结果一共
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
有 4 种，而且每组被抽到的可能性基本上相同，所以我们得
出有 4 种结果的结论是正确的。
4．提问：同学们认为用抽签的方法决定哪个组参加游
园公平吗？
（1）学生先各自在小组里说一说自己的看法，讨论后
形成统一意见。
（2）反馈汇报。
学生汇报预测：因为每个小组被抽到的可能性相等，所
以用抽签的方式决定哪个小组去参加游园是公平的。
设计意图：让学生动手试验，通过试验验证学生的猜想
是否正确，使学生进一步懂得事件发生结果的不确定性。学
生在活动中发现的内容比理论上推导出来的内容更深刻，更
容易理解和记忆。
（三）巩固新知：
．出示“课堂活动”第 1 题。
（1）完成第①题。
①猜测：转盘①的指针可能落在哪个区域？
学生猜测后回答，教师根据学生的回答，适当板书学生
回答的结果。
②验证猜测。
教师出示转盘，指名让一个同学上台去转一转，注意要
多转几次。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
把转后的结果的学生猜测的结果进行比较，让学生分析
指针落在各个区域的可能性。
③通过分析，让学生明白，指针落在各个区域的可能性
是相同的，具体落在哪个区域又是不确定的。
（2）完成第②题。
①学生小组合作讨论，转盘②中的指针停下来可能会指
向哪里，有几种可能。
②教师巡视，听听学生的发言，可适当指导。
③反馈汇报。
学生汇报预测：转盘②中的指针停下来可能会落在图中
四个区域的任何一部分，落在任何一个区域的可能性都相同。
因为有四个区域，所以有四种可能。
2．完成“课堂活动”第 2 题
（1）学生分小组议一议有几个小朋友可能表演节目。
（2）学生汇报。
学生汇报预测：8 个小朋友玩“击鼓传花”的游戏，因
为要有一个小朋友击鼓，所以表演节目的可能有 7 人。
（四）达标反馈
.一只小鸟随意飞入图中的四个鸟巢里。
（1）小鸟一定会飞入 3 号鸟巢吗？
（2）这只小鸟飞入每个鸟巢的可能性相等吗？
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
2.小明和小强要下象棋，用“抛硬币”的方法决定谁先
走棋。正面朝上，小明先走；反面朝上，小强先走。你觉得
下面哪种说法正确（ ）
A.小明先走的可能性大
B.小强先走的可能性大
c.两人先走的可能性一样大
3.判断。
答案：1.（1）不一定。（2）相等。
2.c
3.公鸡的说法正确，小鸟的说法错误。
（五）课堂小结
.师：今天这节课，你有什么收获？
学生总结：通过今天这节课的学习，我们掌握了事件发
生的不确定性，当两个事件发生的可能性相同时，对游戏双
方来说是比较公平的；能根据事件发生的可能性是否相同，
来判断某一事件发生后，会有几种可能的结果。
设计意图：通过归纳本节课所学内容，使学生加深对本
节课所学知识的记忆，为后面继续学习可能性打下基础。
（六）布置作业
.完成教材第 101 页练习二十六的第 1、2、3 题。
2.下列事件中发生的可能性相等的事件有（ ）
①某运动员射击一次中靶心与不中靶心。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
②随意投掷一个啤酒瓶盖正面朝上和反面朝上。
③从分别写有 1，3，5，7 中的一个数的四张卡片中任
抽 1 张结果是 1 或 3 或 5 或 7。
3.下面是小宇设计的一个转盘，想一想，转动转盘时，
指针可能落在哪一个区域？有几种可能？
答案：
.第 1 题：小组内每位同学去发言的可能性都存在。
第 2 题：小鸟可能落在 3 个方格中的任意一个上。
第 3 题：可能是 1～6 这 6 个数字中的任意一个。
2.③
3.指针可能落在四个区域中的任何一个区域，有四种可
能。
板书设计
可能性（第 1 课时）
掷硬币——可能性相等
抽
签——可能性相等
事件的结果具有不确定性。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
教学反思
本节课主要教学事件发生的等可能性，教师在教学中主
要采用开放式教学方法，引导猜测、操作、验证，充分发挥
学生的主观能动性，教师只是教学的组织者，只起到一个抛
砖引玉的作用。教学中，教师引导学生参与到掷硬币、抽签、
转转盘等游戏活动中，让学生在活动中得到感性体验，并解
决问题，使学生的感性认识上升到理性认识，新知得以生成。
学生经历知识发展与变化的过程，并能结合自己学习知识和
获取知识的过程感受学习方法，享受游戏中的情趣，体验成
功的喜悦，激发学习知识的内动力。整节课，课堂气氛非常
活跃，学生始终保持愉快的心情，情绪高涨，有效的激发了
学生的求知欲和自信心，形成了良好的学习态度。通过本节
课的教学，学生合作交流的意识、竞争意识得到发展，动手
操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到提高。
教学资料包
（一）教学精彩片段
创设情境，激趣导入。
.谈话：同学们，你们喜欢看足球比赛吗？（喜欢）下
面，老师就放一段足球比赛的视频给同学们欣赏。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
播放 XX 年世界杯德国对阿根廷决赛开场的片段。
2.提问：同学们观看了这个片段时，有没有发现是哪个
队先开球的？
学生根据观看的情况回答。
3.追问：为什么是这个队开球呢？裁判是如何确定这个
队先开球的？
引导学生回答出：是通过掷硬币的方法确定哪个队先开
球的。
4.质疑：裁判为什么采用掷硬币的方法来决定哪个队先
开球呢？用掷硬币的方式决定谁先开球公平吗？今天我们
就来探究这个问题。
师：因为抛硬币的结果是无法人为控制的，所以抛硬币
的事件是一种可能性事件。这节课我们继续学习可能性。（板
书：可能性）
设计意图：由视频引入可能性的问题，既有利于激发学
生的学习兴趣，又能使学生感受到可能性在生活中的作用，
启动学生的生活经验来理解可能性，能使后面的教学收到事
半功倍的效果。
（二）数学资源
.玩一玩，想一想。
（1）任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？
（2）摸出哪种颜色跳棋的可能性小？
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
2.任意掷一次硬币，正反面向上的可能性相等吗？
3.在圆盘上涂上红色和蓝色，使指针指在红色区域和蓝
色区域的可能性一样大。
答案：1.（1）可能是白色，也可能是黑色。（2）摸出
白色的可能性大。
2.相等。
3.略
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课是《可能性》第一课时，本节课主要学习等可能
性以及利用等可能性制定公平的游戏规则。教材没有直接描
述等可能性这一概念，而是让学生感受到在一些游戏活动中，
所制定的规则对每个队或每个同学，都是公平的。让学生在
具体的情境中，来感受等可能性的相关知识。教材在例 1 中，
创设了“哪个班先开球？”的问题情境，让学生了解通过抛
硬币的方法来决定谁先开球，对于比赛双方来说可能性的大
小是相同的；教材在例 2 中，创设了用抽签的方法确定一组
同学去游园的活动情境，让学生了解通过抽签的方法来确定
哪个组去游园，对每个组来说可能性的大小是相同的。本节
课的学习将为学生后面进一步学习判断较复杂的事件有多
少种可能发生的结果打下基础。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
（2）学情分析
在低年级时，学生已经学习了客观事物出现的可能性；
在中年级的学习中，学生进一步学习了客观事件发生的可能
性，初步认识到事件发生的可能性有大有小，这些内容都为
本的节课的学习打下了坚实的基础。学生通过以前的学习，
已经初步养成了良好的学习习惯，具有了一定的自主学习、
合作探究及解决问题的意识和能力。这些学习数学的能力在
本节知识的学习中，能起到很好的促进作用。但是，由于学
生概括能力较弱，推理能力还有待发展。所以，教师在教学
中，要注意引导学生通过猜测、实验、分析、讨论，从而掌
握如何根据等可能性制定公平的游戏规则，以及如何判断某
一事件有几种可能的结果。
（3）教学目标
知识与技能：
．在游戏活动中，体验事件发生的等可能性，以及事情
发生的不确定性。
2．经历相互交流、质疑、讨论的过程，进一步体会不
确定现象的特点。
过程与方法：
运用自主探究、游戏操作、合作交流等方法，让学生经
历观察、猜测、探究的过程，
感受到事件发生的结果具有不确定性和等可能性。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
情感、态度和价值观：
体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的
乐趣，培养学生积极的数学情感。
（4）重点、难点
为了学生比较顺利的达到教学目标，我确定了本节课的
教学重、难点如下：
重点是：体验事件发生的不确定性及等可能性。
难点是：正确判断出事情发生的结果有几种可能性。
（5）教法、学法
教法：运用自主探究、游戏操作、合作交流等教学方法，
让学生在游戏中探究出事件发生的不确定性及事件发生的
所有结果。
学法：主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合
的学习方法，让学生在学中玩，玩中学，切身体会事件发生
的可能性。
（6）说教学过程
.初步感知
为了让学生尽早进入学习状态，激发学生的学习兴趣，
本节课一开始，教师采用谈话的方式，让学生感受游戏时，
采用“石头、剪刀、布”“抓阄”等方式决定谁先谁后的公
平性，因为这些方式具有不确定性。并板书课题“可能性”，
这一环节的教学，很自然的揭示了课题，学生在轻松、愉快
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
的氛围中进入了下一个阶段的学习。
2.探索发现
引导学生弄懂事件发生的不确定性和游戏公平性的数
学含义是教学中的重点环节。这节课，我引导学生理解“公
平”、“等可能性”分三步走：
第一步，出示主题图，猜测游戏是否公平。
在这一环节，学生凭借已有的生活经验，和三年级打下
的基础，通过简单的推理，可以得出：硬币只有两个面，抛
一次硬币，会出现两种可能，一种是正面朝上，另一种是反
面朝上，所以都会说游戏公平。而这个结论只是停留在表层，
在这里大多数学生把“公平”理解为绝对的公平。
第二步，验证抛硬币的公平性。抛一次硬币下来，学生
初步感悟到“出现正面和反面的可能性各占一半”。为了验
证这一方式的公平性，再让学生每人连续抛 5 次，并汇总各
小组的数据，让学生做出判断。学生经历了猜测、验证到动
手实验，获取数据——分析数据，初步体验——阅读材料，
科学验证，再到反思感悟的过程，同时，也体验了发现知识
的过程。这样的教学活动渗透了“学习是一种需要的教学理
念。
第三步，继续探究，深化认识。为了加深学生对等可能
性的认识，让学生继续探究抽签这一游戏方式的公平性，使
学生进一步认识到事情发生结果的不确定性及有些事件发
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
生的结果具有等可能性。
3.巩固应用
为了更好地发展学生能力，课中练习设计了猜一猜转盘
转动可能会落在哪一个区域的游戏。教学的重点应放在引导
学生思考：转盘转动后指针可能会落在哪一个区域？转盘指
针停落有哪几种可能？等问题上。从而实现对可能性的认识
由定性感受到定量刻画的自然过渡。
通过练习，向学生渗透公平的意识，有利于学生健康人
格的形成。
“击鼓传花”的游戏，旨在让学生进一步感受到事件发
生结果的不确定性，以及学会判断事件发生的结果可能有哪
几种。
归纳总结
这个环节主要让学生归纳总结，使学生加深对本节课所
学知识的记忆，为后面继续学习可能性打下基础。
4.说板书
可能性（第 1 课时）
掷硬币——可能性相等
抽
签——可能性相等
事件的结果具有不确定性。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
这个板书呈现了本节课的主要知识点，简单明了，重点
突出，加深对所学知识的理解和掌握。
（四）资料链接
戳穿“摸彩”骗局
社会上曾有一种“摸彩”的赌博方式，具体方法是：赌
主拿八个白、八个黑的围棋子，放在一个签袋里。规定说：
凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中
摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给
“彩”。
摸到
五个白
四个白
三个白
其他
彩金
2 元
2 角
纪念品（约 5 分）
共乐一次
这个“摸彩”赌博，规则十分简单，赌金也不大，所以
招徕了不少过往行人，一时围得水泄不通。许多青年不惜花
一角钱去碰“运气”，结果自然扫兴者居多。其实这种赌博
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
本身就是一种不公平的游戏方式，能摸到三个白的可能性就
比较小了，摸到四个白棋的可能性就更小了，更别说同时摸
到五个白棋了。所以，一定不要怀着好奇和侥幸的心理，用
自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！
第二课时：可能性
教学内容
教材第 100 页例 3、例 4。课堂活动及第 101 页练习二
十六的相关练习。
教材提示
本节课是继上一节课的深入学习，本节的知识点主要是
判断事件发生可能有几种结果。
学生通过例 1、例 2 的学习，已经懂得了如果事件发生
后结果的可能性有几种，那么事件发生的结果就具有不确定
性；如果事件发生的结果具体等可能性，那么事件发生的结
果是哪一种结果的可能性都有。本节课主要学习判断比较复
杂的事件结果有几种可能。例 3 通过摸牌活动，让学生了解
按花色分，摸牌结果有哪几种可能；既按数字（或字母）又
按花色分，摸牌的结果又有几种可能。让学生了解条件改变
了，事件发生的结果也会改变。例 4 是通过短跑比赛结果有
几种可能的探究，让学生了解在等可能性的基础上，判断稍
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
复杂的事件结果有几种可能性。教师在组织学生进行数学活
动时，要注意引导学生对某些事件的可能性或对事件的推测
结果先进行独立思考，再引导学生针对事件结果的可能性和
对事件的猜测进行实验，验证猜测，并与同伴交换想法，培
养学生分析推理的能力。
教学目标
知识与技能：
通过具体情境，使学生掌握判断不同条件下，事件结果
有几种的方法。
过程与方法：
运用游戏操作、引导发现等方法，让学生通过猜测、交
流、操作、验证等活动，掌握判断事件发生的结果有几种可
能的方法。
情感、态度和价值观：
让学生在探究中体会数学知识间的内在联系，感受数学
思考的严谨性与数学学习的趣味性。
重点、难点
重点
能正确判断客观事件发生的结果有几种。
难点
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
掌握正确判断客观事件发生的结果有几种的方法。
教学准备
教师准备：、扑克、记录表。
学生准备：每小组准备 1 幅扑克
教学过程
（一）新课导入：
.回顾复习：同学们，回忆一下，上一节课我们学习了
哪些与可能性相关的知识呢？
学生回顾上节课所学知识后回答：有时候，两件事发生
的可能性是相同的，利用这种可能性来设定游戏规则，是比
较公平的。
师：有时，我们还能根据事件发生的可能性是否相同，
来判断某一事件发生后，会有几种可能的结果。
2.过渡：如何正确判断出事件的结果有几种可能性呢？
事件发生的结果与哪些因素有关系呢？这节课我们一起来
继续探究可能性问题。（板书课题：可能性）
设计意图：通过对前一节内容的小结和复习，为下面新
课教学活动的顺利展开做好铺垫；同时设置悬念，激发学生
的学习兴趣，唤起学生探究新知的欲望。
（二）探究新知
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
活动一：摸牌游戏。
.引入：（出示一幅扑克牌）同学们喜欢玩扑克游戏吗？
下面我们一起来玩扑克游戏好不好？
出示例 3 情境图。
2.师：同学们，老师手中的这幅扑克已经去掉了大小王，
下面我们来做一个摸牌游戏。在玩游戏之前，请同学们先想
一想，如果从这幅扑克中任意取出 1 张，按花色分，有哪几
种可能的结果？
学生回答：有 4 种结果，因为扑克只有 4 种花色。
请 1 名同学上台摸一摸，验证学生的回答是否正确。学
生有可能几次摸出的都是同一花色，但摸的次数多了，4 种
花色都能摸到。
3.质疑：刚才同学们只是按花色任意摸牌的，如果既按
数字（或字母）又按花色分，有几种可能的结果？下面请同
学们分组探究这个问题。
（1）学生分小组合作探究：每小组拿出 1 幅扑克，摸
一摸，每小组摸 30 次。教师发放记录表，每小组选派记录
员记录摸牌的结果。
（2）教师巡视，看看各小组活动开展情况，可适当指
导。
（3）各小组统计记录的数据，分析出现了哪些结果。
（4）各小组汇报。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
此时各小组汇报的结果可能不相同，因为摸牌的次数较
少。
（5）通过各小组的统计，我们可以发现，各小组出现
的结果不同，这是什么原因呢？
引导学生分析原因：因为摸牌次数较少，有的结果还没
有摸出来。
（6）收集各小组的记录表，投影展示，请同学们统计
全班摸牌的数据。
（7）分析统计后的数据后，分组讨论：出现了多少种
结果。
（8）反馈汇报。
学生汇报的结果可能是：一共出现了 52 种结果。有 9
个数字，还有 4 个字母，那么同一花色中，每个数字和每个
字母就是一种结果，同一花色的一共有 13 种结果，4 种花色
就有 4 个 13 种，也就是 52 种结果。
设计意图：以学生的探究为主，让学生抓住问题的关键，
不断体验事件发生的结果随条件的不同而不同。让学生主动、
积极地参与到学习的过程中，从而促进学生数学思维的发展。
活动二：短跑比赛。
过渡：刚才，同学们通过摸牌游戏，探究了按花色摸牌
或既按花色又按数字（或字母）摸牌，出现的不同结果；下
面，我们一起到运动场上，去观察一场短跑比赛，探究比赛
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
中的问题。
.出示例 4 及情境图：小强、小刚、小明在平时的 50 米
短跑训练和比赛中，成绩相当。他们要进行一场 50 米短跑
比赛，你能说出比赛可能出现的每一种结果吗（不并列）？
师：请同学们先独立思考，再在小组里说一说自己的想
法。
（1）学生分析题意，思考比赛可能出现的结果。
（2）小组交流，互相说说自己的想法，并在小组里形
成统一意见。
（3）每小组选派代表汇报，并说说自己是怎么想的。
学生汇报预测：一共有 6 种结果。我是这样想的，如果
小强第一，那么可能是小刚第二、小明第三，也可能是小明
第二，小刚第三，就会出现两种结果；同样，如果小刚或小
明第一，也会出现两种结果，所以一共有 6 种结果。
教师根据学生的回答，适当板书：
小刚第二
小明第三
小明第二
小刚第三
小强第二
小明第三
小明第二
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
小强第三
小刚第二
小强第三
小强第二
小刚第三
2.归纳方法
（1）提问：从探究小强、小刚、小明的短跑比赛中，
你们发现了什么？
①学生根据上面的探究过程，分析、思考，寻找规律。
②每位同学在小组里说一说自己的发现，再小组讨论。
③小组选派代表汇报。
学生汇报预测：因为有三名同学，他们平时短跑成绩相
当，所以都有可能获得第一名，也就是说获得第一名的结果
有 3 种可能；当第一名确定以后，只剩下两人了，同样我们
可以分析出，获得第二名的结果有 2 种可能；第二名确定后，
只剩下一人了，即获得第三名的结果有 1 种可能。所以一共
有 6 种可能。
（2）引导：教师引导学生先确定获得第三名有几种可
能，再逐步推算出其它各个名次的结果，同样可以得出一共
有 6 种结果。
（3）小结：通过以上的分析，我们可以看出，3 个人参
加比赛，其比赛可能出现的结果有 3+2+1＝6 种。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
设计意图：让学生在探究短跑比赛结果的过程中感受到
因条件的变化，事件发生可能有几种不同的结果，使学生在
探究中掌握解决问题的方法，培养了学生分析、归纳的能力
和逻辑思维能力。
（三）巩固新知：
.完成 100 页课堂活动第 1 题。
（1）学生读题，然后按要求操作，画一画，抽一抽。
（2）记录抽取的结果，分析一共有出现了哪几种结果。
（3）完成题中的填空。
（4）反馈汇报。
教师指名回答，学生汇报的结果可能 3 种：△□
△○
□○。
2.完成 101 页课堂活动第 2 题。
（1）教师给每位同学发一张相同的纸片，学生按要求
填写好纸片。
（2）学生分小组活动。
（3）反馈汇报。
汇报预测：①按性别分，有 2 种可能的结果。②按年龄
分，可能有 3 种结果，即 10 岁、11 岁、12 岁。③同时按性
别和年龄分，有 6 种结果。（教学中，因为学生年龄的不同，
出现的结果也不相同。）
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
设计意图：通过课堂活动，进一步让学生掌握事件结果
可能性的多少与哪些因素有关第，并且把探究事件发生的结
果有多少种可能与游戏活动结合起来，使学生在玩中学，学
中玩，激发了学生的兴趣。
（四）达标反馈
习题：
.连线。
从 5 张扑克牌中任意抽出一张。
2.选一选。
．在纸箱里放入 2 个红球，2 个黄球，2 个蓝球，从中
任意摸出 2 个球，会有（
）种可能的结果。
A．5
B．6
c．7
2．小军和小明两人比赛跑 100 米，可能有（
）种比赛结果。
A．2
B．3
c．4
3．盒中有 2 支红铅笔，2 支蓝铅笔。随意从盒中摸出 1
支，有（
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
）种可能的结果。
A．1
B．2
c．3
3.从 1，2，3 这三张数字卡片中，每次取两张卡片，组
成一个两位数。一共会有多少种结果？
答案：1.
2．B
2．c
3．B
3.6 种
（五）课堂小结
.师：本节课我们学习了哪些内容？
总结：本节课通过摸牌游戏和短跑比赛结果的探究，我
们掌握了判断较复杂事件结果有哪几种可能的方法。
2．师：同学们，可能性与我们生活联系非常密切，课
后请大家做个有心人，用数学的眼光去观察生活，找找生活
中还有哪些事件和可能性有关。
设计意图：通过简短的概括，使学生回顾所学知识，加
深对所学知识的理解。同时又让学生感受到所学知识在生活
中的作用。
（六）布置作业
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
.完成教材第 101 页练习二十六第 4、5 题。
2.选择。
（1）两个同学进行乒乓球比赛，下面决定谁先开球的
规则中，不公平。
A．用抛硬币决定
B．用“石头、剪子、布”来决定
c．掷骰子，大于 4 则先开球
（2）用 1，3，5，7 这四个数字最多能组成个不同的四
位数。
A．24
B．48
c．60
3.小军家在武汉，放假了，小军和爸爸、妈妈想到上海
去旅游。想一想，他们从武汉到上海，有多少种方式可选择？
参考答案：
.第 4 题：两个正面朝上，两个反面朝上，一正一反朝
上。第 5 题：4 种方式。
2.（1）c
（2）A
3.6 种
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
板书设计
可能性（第 2 课时）
按花色分：4 种可能
既按数字（或字母），又按花色分：52 种可能
小刚第二
小明第三
小明第二
小刚第三
小强第二
小明第三
小明第二
小强第三
小刚第二
小强第三
小强第二
小刚第三
教学反思
本节课是在学生掌握了事情发生具有等可能性以及如
何判断简单事件具有几种可能的结果的基础上进行教学的。
下面就这堂课的教学设计，有效教学活动的组织等方面进行
反思。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
.注重情境教学，让学生在活动中学习数学。数学教学
是数学活动的教学，因此在教学过程中应十分重视学生的实
践活动和直接经验，充分让学生动手、动口、动脑，在活动
中自己去探索数学知识与数学思想方法，在活动中体会成功
的喜悦。如在摸牌游戏中，根据教材的情境，让学生分组活
动，实验操作，在操作中得出结果，培养学生的动手能力。
2.让学生在合作交流自主探索中学习数学。教学中，把
学习的主动权交给学生，放手让学生操作实践、自主探索、
合作交流等形式，让学生经历探究事件发生有几种结果的过
程，在活动交流中培养学生判断能力、语言表达能力和解决
实际问题的能力。
整节课学生愿学、乐学，课堂气氛轻松、愉悦，学生也
从中获得了知识，提高了各种能力，是一节比较成功的课。
教学资料包
（一）教学资源：
【典例分析】小林有 3 件上衣和 3 件裤子，想一想，如
果小林从中选一套穿，有多少种方式可以选择？
一、分析：每 1 件上衣和 3 条裤子中的任 1 条搭配，都
可配成一套，所以 1 件上衣有 3 种搭配的方法，3 件上衣一
共有 9 种搭配的方法，因此有 9 种方式可以选择。
二、解答：如图所示，共有 9 种方式可以选择。
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
三、强调:在判断稍复杂的事件发生的结果时，如果一
个事件与另一事件又密切相关，判断其结果要把当一个事件
是某种结果时，另一事件会出现哪些结果都综合考虑在一起，
才能判断出总的结果会有多少种。
（二）资料链接：
个数学家=10 个师的兵力
1943 年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国
潜艇的袭击，当时，英美两国囿于实力受限，又无力增派更
多的护航舰艇，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂
额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数
学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随
机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。一
定数量的船（如 100 艘）编队规模越小，编次就越多（如每
次 20 艘，就要有 5 个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率
就越大。比如 5 位同学放学都回自己家里，老师要找 1 位同
学的话，随便去哪家都行。但若这 5 位同学都在其中某一家
的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有 20％。
美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集
合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇
迹出现了！盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25％降低为
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
第六单元测评
一、填一填。（15 分）
．排球比赛中，用抛硬币的方法决定谁先发球，出现正
面和反面的可能性（ ）。
2．如右图，转动指针，指针停下后的位置有（
）种结果，停在（
）
和（
）的可能性可等。
3．口袋里有大小完全相同的 6 个球，2 个绿球，2 个黑
球，2 个红球，每次摸出 2 个，有（
）种结果。
二、1 只小鸟随意落在下面的窗户中，说一说小鸟可能
落在哪个窗户上。（8 分）
三、任意掷骰子 1 次，写出骰子落地后所有可能的结果。
（8 分）
四、回答问题。
．娟娟和小林下象棋，为了确定谁先走，笑笑为他们设
计如下的游戏方法。选出点数为 4 和 5 的扑克牌各两张，反
扣在桌面上，游戏规则：
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
a．每人摸 1 张，然后放回去，另一个人再摸。
b．若两张牌上的和大于 9，则娟娟先走棋，若小于 9，
则小林先走棋。
请回答：
（1）笑笑设计的游戏规则公平吗？
（2）两张牌上数的和可能有哪几种情况？
2．亮亮和芳芳两人进行比赛。规则是这样的：从下面
的卡片中任意抽取两张，如果它们的和是单数，则亮亮胜；
如果它们的和是双数，则芳芳胜。
（1）抽出两张之和是单数有几种可能？抽出两张之和
是双数有几种可能？
（2）上面的比赛公平吗？为什么？
五、快餐店规定：一份盒饭可以配一个荤菜和一个素菜。
想一想，用下面的菜配盒饭，有多少种不同的配菜方法？（12
分）
六、如下图所示，从儿童乐园经过百鸟园到猴山一共有
多少条路线？（12 分）
七、李明和王强玩投飞标游戏，投中阴影区域，李明加
1 分；投中空白区域，王强加 1 分。你认为这个游戏规则公
平吗？为什么？如果不公平，你想怎样修改游戏规则？（15）
第六单元测评
学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。
团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
一、1．相等
2．3
B
c
3．6
二、落在每个方格上的可能性都有。
三、可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数字。
四、1．（1）公平
（2）有三种情况：大于 9、等于 9、小于 9。
2．（1）单数有 4 种：3+4=7、3+6=9、4+5=9、5+6=11 双
数有 2 种：4+6=10、3+5=8
（2）不公平，抽出之和是单数的可能性大。
五、6 种
六、4 条
七、不公平。因为阴影区域和空白区域的面积不相等。
只有使阴影区域和空白区域的面积相等，游戏才公平。修改
的方法是将空白区域的一格涂成阴影。
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