资料简介
城口河鱼小学 杜江
小学毕业数学
总复习
数与代数
数的认识
（一）
数
整数
小数
分数
百分数
整数
整数
正整数
负整数
（1、2、3…）
0
自然数
→不是自然数（……-3、-2、-1）
像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫
做整数，整数分为自然数和负整数。
（也可以分为正整数、0、负整数）。
整数的意义与分类
数物体的时候，用来表示物体个数0,1,2,3…
叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大
的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自
然数，它是最小的自然数。
自然数的意义
0的作用：
1、表示没有。
2、表示起点。
3、表示分界。
4、用来占位。
自然数由若干个1组成，1是所有自然数的
单位。
自然数的单位
自然数
基数：
序数：
表示事物的多少
表示事物的顺序
负数的意义
为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，
如-2、-6、-9.5、 ……这样的数叫做负数。0不
是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，
正数都大于负数。
5
3-
4 3 2 1 0 1 2 3 4
（ ）是正数；
（ ）是负数；
（ ）是自然数；
（ ）是整数；
1、2、3、4
-1、-2、-3、-4
0、1、2、3、4
0、1、2、3、4
-1、-2、-3、-4
小数
小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……
这样的几分是十分之几、百分之几、千分之
几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分
之几，三位小数表示千分之几。
小数的单位
一位小数是0.1，两位小数0.01，三位小数
0.001……..
小数的分类
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
小数的分类
小数
纯小数
带小数
小于1
大于1
小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大
小不变。
小数点的移动
小数点
左移：缩小，
一位10倍，两位100倍，三位1000倍
右移：扩大，
一位10倍，两位100倍，三位1000倍
分数
分数的意义
把单位1平均分成若干份，表示这样的一
份或者几分的数叫做分数，
分数的单位
把单位1平均分成若干份，表示这样的一
份的数叫做分数，
分数的分类
分数
真分数
假分数
分子小于分母，
分数值小于1
分子大于或等于分母，
分数值大于或等于1
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以同一
个数（不等于0），分数的大小不变。
但分数的单位变了
分数的约分与通分
约分：分子与分母为互质数。（最大公因数）
通分：异分母分数化成同分母分数。
（分母最小公倍数）
百分数
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数
交百分数，又叫百分率、百分比。
百分数是一种特殊的分数
百分数只表示一种关系
不表示具体的大小，不带单位。
百分数与分数的
区别与联系
（略）
百分数与分数、小数的
互化
（略）
百分数的生活应用
折扣
税率
利率
数的认识
（二）
数的
读法与写法
整数
小数
分数
百分数
负数
整数的
读法与写法
十进制计数法、计数单位、数位、位数
计数单位：一（个）、十、百、千、
万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、
千亿……都是计数单位。
十进制计数法：每相邻的两个计数单位
之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数
法。如10个一是十，10个一百是一千……
十进制计数法、计数单位、数位、位数
数位：不同的计数单位，按照一定
的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。
同一个数字所在的数位不同，表示的意义
也就不同。如3写在十位上表示3个十，写
在百位上是3个百。
位数：一个数占有数位的个数叫
做数位，如5是1位数，25是两位数，
256是3位数，3000是4位数。
整数部分 小
数
点
小数部分
… 亿 级 万 级 个 级
数
位
… 千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位 . 十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
… 千
亿
百
亿
十
亿
亿 千
万
百
万
十
万
万 千 百 十 一
(个)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
数位顺序表
整数的读法
读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。
每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，
先按照个级的读法读，然后在后面加上“亿”字
或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位
有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。
读数时，先画出分级线（四个数一级，从右向
左），再读数，这样可以快速、准确地读出一个
多位数。
读出下面各数：
49205137580
106000000
1030500800
8000406000
读作：四百九十二亿零五百一十三万
七千五百八十
读作：一亿零六百万
读作：十亿三千零五十万零八百
读作：八十亿零四十万六千
读一读
整数的写法：
写数时，按从高位到低位的顺
序，一级一级地写。哪个数位上一
个单位也没有，就在那一位上写0。
写完后，画上分级线检查，每一级
都只能写四位，不要多写或少写0。
写出下面各数：
七万五千三百六十四
四百三十万零五十六
十五亿二千零九万
写作：75364
写作：4300056
写作：1520090000
整数的
改写与省略：
一个较大的多位数，为了读写方便，
常常把它改写成用“万”或“亿”作单
位的数。有时还可以根据需要，省略这
个数某一位后面的尾数，写成近似数。
数的改写
整万
整亿
不是
整万
整亿
改万时，去掉4个0
改亿时，去掉8个0
在万位数字或者亿
位数字的右下角点
上小数点，去掉小
数末尾的0
改写后不要忘记加上“万”
或者“亿”字。
数的省略
四舍五入法
进一法
去尾法
1.把8560000000改写成用万做单位。
2.把8560000000改写成用亿做单位。
3.把495234000四舍五入到万位。
4.把495234000省略亿后面的尾数。
856000万
85.6亿
49523万
5亿
整数的改写与省略：
1、把76450000改写成用“万”作单位的数是
( )
2、把235800改写成用“万”作单位的数是( )
3、235800省略万位后面的尾数约为( )
4、把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保
留两位小数是( )
7645万
23.58万
24万
345.63亿
整数的改写与省略：
5、我国第五次人口普查数据显示：全国总人口
为十二亿九千五百三十三万，写作（
），改写成以“亿”为单位的数是（
），省略“亿”后面的尾数约是（
）。
12 9533 0000
12.9533亿
13亿
整数的改写与省略：
方法 符号 结果
省略
改写
改写与省略的对比
用“四舍五入”法省略尾数，
再写上“万”或“亿”。 ≈ 近似
值
在这个数的万位或亿位的
右下角点上小数点，再写
上“万”或“亿”。（小
数点末尾的0要去掉）
=
精确
值
小数的
读法与写法
读法：整数部分按照整数的读法去
读，小数点读作“点”，小数部分顺次
读出每个数位上的数字。
写法：整数部分按照整数的读法去写，
小数点写在整数部分的右下角，小数部
分顺次写出每个数位上的数字。
0的读法与写法：有几个写、读几个
数的
比较大小
整数的大小比较
（1）正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，
位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大
的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起
第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直
到比较出数的大小。
（2）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的
顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的
数越大，这个负数就越小。
（3）整数大小的比较： 正整数＞0＞负整数
小数的大小比较
（1）整数位不同时，整数部分大的就大
（2）整数位相同时，十分位的数大就大
十分位的数也相同 ， 百分位的数大就大
百分位的数也相同 ， 千分位的数大就大
…….
分数的大小比较
略
详见
小学毕业总复习p11
因数
与
倍数
因数
个数有限，一个数
最小的因数是1
最大的因数是它本身
倍数
个数无限，一个数
最小的倍数是它本身
没有最大的倍数
2、3、5
倍数的特征
2的倍数:个位上是0、2、4、6、8的数
3的倍数：各个位的数字之和是3的倍数
5的倍数：个位上是0和5
奇数
与
偶数
奇数
自然数
奇数
判断依据：能否被2整除
0是偶数
质数
与
合数
质数
自然数
合数
一个数，如果只有1和它本
身两个因数的数是质数。
最小的质数是2
唯一的偶质数是2
一个数，除了1和它本身还
有别的因数叫做合数。
最小的合数是4
0和1
分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
例如：
28=2 × 2× 7
公因数
与
公倍数
公因数
公因数只有1的两个数叫做互质数
最大公因数
公倍数
几个数公有的倍数
有： 最小公倍数
没有：最大公倍数
最大公因数与最小公倍数
求出的方法
短除法
特殊情况
（p4）
1、如果较小数是较大数的因数，那
么较小数就是这两个数的最大公因
数；
较大数就是这两个数的最小公倍数。
2、如果两个数是互质数，
那么这两个数的最大公因数是1，
最小公倍数是这两个数的积。
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