资料简介
2. 图形与几何
图形的认识与测量
整理和复习
教师谈话：
同学们，到现在为止，关于图形我们学过了很多，今天这节课我们
就来把图形的一些知识做一个复习与整理。
教师板书课题：图形的复习与整理
问题1：想一想，我们都学过哪些图形呀？你能对学过的这些图形
分分类吗？
（教师要等待，此时学生独立思考的时间。）
（一）提出问题 引发分类
问题2：谁来说说，你是怎么分类的？
（在生生交流、师生交流中，完善并板书出图形的分类，
剥离出平面图形和立体图形。）
板书：图形
平面图形
立体图形：长方体 正方体 圆柱 圆锥
封闭图形：长方形 正方形 平行四边形
三角形 梯形 圆
不封闭图形：直线 射线 线段 角
平行线 相交线
（二）复习平面图形的特点及关系
提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解
呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和
小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以
向老师举手示意。
课件出示：
（1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直
线有哪几种位置关系？
（2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？
（3）关于三角形，你知道些什么？
（4）关于平行四边形，你知道些什么？
（5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？
（二）复习平面图形的特点及关系
反馈：谁来说说你们组的想法？（实物投影展示学生整理的作品）
针对第（1）（2）两个问题监控：
提问1：我们学过的封闭图形中有“平行”和“垂直”的现象吗？如何
画平行线和垂直线？（教师适时在学生作品上板书，形成网络）
线段
射线
直线
角 垂直
平行
平行四边形的高
梯形的高
长方形
正方形
平行四边形 梯形
五种角
（二）复习平面图形的特点及关系
提问2：关于三角形、平行四边形和圆你还有什么补充吗？
重点监控：三角形按角分类、三边关系及内角和平行四边形与
四边形的关系；圆是曲线图形
（实物投影展示学生整理的作品，教师适时完善板书，形成网络。
重点是四边形的梳理。）
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
（三）复习平面图形的计算公式
提问1：刚才，有的同学还提到了这些图形的周长和面积，那你能举例说
说什么是周长？什么是面积吗？（学生自由发言，教师适时点拨）
提问2：你还记得这些平面图形的公式吗？那好，请你在这些平面图形
上面写出它们的周长和面积公式，看谁写得又对又快！写完的
同学，继续思考一下：这些公式是怎么推导出来的呀？
C＝2πr＝πd S＝πr²
C＝2（a＋b） S＝ab S＝ah÷2
S＝ah S＝（a＋b）h÷2
C＝4a S＝a²
（三）复习平面图形的计算公式
提问3：你们都说它们之间面积是有联系的，那你能借助这些学具，
把它们之间的这种联系想办法摆一摆，使人一眼就能看出它
们之间的这种联系吗？
根据学生的实际情况，教师可以适时提示：
想一想，我们最早研究的是哪个图形的面积？
(教师行间巡视并进行指导)预设:
提问1：你能读懂他们组的想法吗？
（三）复习平面图形的计算公式
提问2：还看这两幅图，换个角度，想象一下，你觉得它们像什么？
这棵大树的树根是哪个图形？（长方形）
两幅图有什么区别？你认为哪幅图更能反映它们之间的关系？
监控：1. 长方形的面积是研究其他图形面积的基础。
2. 利用割补、转化的方法来推导图形的面积公式。
3. 第二幅图更好，因为圆的面积公式可以转化成我们
学过的长方形、平行四边形、梯形和三角形。
小结：通过刚才的学习，你有什么想和大家交流的吗？
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问1：再来看看这些立体图形，你能给它们分分类吗？并说说你的
想法。
预设1：长方体和正方体是一类，它们每个面都是平面；圆柱和圆锥
是一类，它们有一个面是曲面。
预设2：长方体、正方体和圆柱是一类，因为它们上下一样粗细；圆
锥是一类。
提问2：你同意他们的想法吗？借助手中的学具再体会体会。
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问3：刚才有的同学把长、正方体归为一类，那你觉得它们之间有
联系吗？如果有，那有怎样的联系？
监控：1. 它们之间有什么相同点和不同点呀？
2. 为什么说正方体是特殊的长方体？
提问4：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那你觉得它们之间有
联系吗？如果有，那有怎样的联系？
提问5：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的呀?
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问6：回忆一下，这些立体图形的公式大家还记得吗？
监控：长、正方体的棱长总和
长方体、正方体和圆柱的表面积
长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
立体图形 棱长总和 表面积 体积（容积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问7：谁愿意到前面来填写？其他学生想一想：这些公式是怎么推
导出来的呀？它们之间有联系吗？
监控：他们写得对吗？赶快看一看！
（根据实际情况及时修正与评价）
提问8：这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后和
小伙伴说说你的想法。
课件出示：
（正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。）
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？
课件出示：
V＝abh V＝a3 V＝Sh V＝ Sh
3
1
（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再
乘 即可。）
3
1
追问：我们是怎样把这些图形相互转化的？
（通过平移、旋转、割补、拼摆、化曲为直等方法来进行转化的。）
（四）沟通梳理 构建联系
提升认识：通过刚才的梳理和回顾，你有什么感受？
监控：1. 图形之间是可以相互转化的。
监控：2. 我们在运用转化的方法解决问题的过程中有什么共同点？
师小结：其实学习就是一个不断转化的过程，所以我们要把每一个知
识点学扎实，这样才能为后续的学习打下坚实的基础。
（把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。）
1. 求涂色部分的面积。（单位：cm）
提问1：要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你
都能想到哪些不同的方法。
4
4 8
预设1：梯形面积―三角形面积 （4＋12）×4÷2－4×4÷2
预设2：大梯形面积 （4＋8）×4÷2
预设3：小三角形面积＋大三角形面积 4×4÷2＋8×4÷2
提问2：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。
2. 你还有什么疑问吗？
提问：1. 回顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？
作业：第86页做一做。
第87页做一做，第2题、第3题。
第88页做一做。
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