资料简介
第 3. 10 节相交线与平行线第 2 课时（测）
一、选择题（共 6 题，每题 6 分，共 36 分）・
1. 如图，己知 AB/7CD, Z2=2Z1,则 Z3 二()
A.90° B.1200 C.60° D.15
【答案】C
【解析】
试题分析：设 Z3 的对顶角为 Z4,・・・ AB〃CD,・•・ Z1=Z4,・.• Z2=2Z1, A Z2=2Z4, •/ Z2+Z4 = 180°, /. Z 4 = 60°, /. Z 3
= Z 4 = 60°,故选 Co
考点：平行线的性质.
【结束】
2. 如图，AB〃CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，若 ZFEB=110°,则 ZEFD 等于（）
A.50° B.60° C.70° D.I1O°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结果.
VAB//CD,
AZEFD+ ZFEB=180°,
.•.ZEFD=180°-110o = 70°,
故选 C.
考点：平行线的性质.
【结束】
3. 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角为()
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上结论都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：本题考查的是本题应分两种情况讨论，如图，Zl, Z2, Z3 的两边互相平行，由图形可以看 出 Z1 和 Z2 是邻补
角，它们和 Z3 的关系容易知道一个相等，一个互补.
AZ3=Z1, Z3+Z2=180°.
・••这两个角相等或互补.
故选 C.
考点•：平行线的性质
【结束】
4. 如图，在 Z\ABC 屮，ZC = 90°o 若 BD〃AE, ZDBC=20°,则 ZCAE 的度数是()
【答案】C
【一解析】
试题分析：过点 C 作 CF〃BD,根据两直线平行，内错角相等即可求解.
过点 C 作 CF〃BD,贝 lJCF〃BD〃AE ・
A.400 B.60° C.70° D.80°
.•.ZBCF=ZDBC=20°, V ZC=90°, A ZFCA=90-20=70°. VCF^AE, A ZCAE=ZFCA=70°・ 故选 C。
考点：平行线的性质.
【结束】
5. 如果 ZA 和 ZB 是两平行直线屮的同旁内角，且 ZA 比 ZB 的 2 倍少 30°,则 ZB 的度数是（）
A.30° B.70° C.110° D.30° 或 70°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，再根据 ZA 比 ZB 的 2 倍少 30。即可求出结果.
、[x+y = 180 [x = 110 c
设 ZA = x°, ZB = y° ,由题意得彳 7 ,解得 4 ,即 ZB = 70° ,故选 C。
[x = 2y-30 b = 70
考点：平行线的性质.
【结束】
6. 已知厶 〃/2，Zl = 120°, Z2=100°, Z3=(
B .40° C .50° D .60°
【答案】B
【解析】
试题分析：过点 A 作厶的平行线，根据平行线的性质，即可求解.
如图，过点 A 作 AB〃厶,
则/] //AB// l2 , A Z1+ZCAB=18O°, /. ZBAC=180°-120°=60°. A ZDAB=Z 2- ZBAC=100°-60°=40°.
V AB// /. /• Z3=ZDAB=40°.
故选 B.
考点：平行线的性质
【结束】
二、填空题(共 6 题，每题 5 分，共 30 分).
7. 如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数 Z 比为 2： 7,那么这两个角分别是_______________ o
【答案】40。、140°
【解析】
试题分析：由于两直线平行同旁内角互补，而它们度数 Z 比是 2： 7,设其中一个角为 2x,另一个角为 7x, 然后可以得到关
于 x 的方程，解方程即可.
设其中一个角为 2 兀，那么另一个角是 7%,
由题意得 2x+7x = 180,解得 x = 20
・••一个角为 2x = 40° ,另一个角为 7 兀=14()。.
考点：平行线的性质.
【结束】
8. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 5 0°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，则从 C 岛看 A, B 两岛的视角
ZACB 等于_____________o
【解析】
试题分析：根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解.
如图
VC 岛在 A 岛的北偏东 50。方向，・・・ ZDAC=50°, VC 岛在 B 岛的北偏西 40。方向，ZCBE 二 40。，
TDA〃EB,・,.ZDAB+ZEBA=180°,・\ ZCAB+ZCBA=90°, A ZACB=180°- (ZCAB+ZCBA) =90°.
考点：方位角的概念和平行线的性质
•【结束】
9. 如图，直线 DE 交 ZABC 的边 BA 于点 D,若 DE〃BC, ZB 二 70。，则 ZADE 的度数是
【答案】70。
【解析】
试题分析：
•/ DE// BC, AB = 70° , /.ZADE=ZB = 70°.
考点：平行线的性质
【结束】
10.__________________________________________________________ 如图，已一知 AB〃CD,则 Zl、Z2、Z3 之
间的关系是____________________________________________________________
【答案】Zl+Z2-Z3 = 180°
【解析】
试题分析：过点 E 作 EF〃AB,则 EF〃CD.根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答. 如图，过点 E 作
EF〃AB,则 EF〃CD,
TEF〃AB〃CD, ・・・ Z1 + ZAEF=18O。，ZFED=Z.3, A Z1+Z 2 = 180°+Z3 ,即 Z1+Z 2-Z3 = 180°.
考点：平行线的性质
【结束】
11. 如图，已知 AB〃CD,直线 EF 与 AB、CD 相交于 E、F 两点，EP 平分 ZAEF,过点 F 作 PF 丄 EP；
垂足为 P，若 ZPEF=30，则 ZPFC=__________ o
【答案】60°
【解析】
试题分析：TEP 平分 ZAEF, ZPEF=30°, A ZAEF=60°. VAB^CD, A ZAEF=ZEFD=60°. VFP1EP, ・•・ ZPFE=90°
一 30°=60°, ZPFC= 180°-ZPFE 一 ZEFD=60°.
考点：1.角平分线的定义、2.垂线的定义、3.平行线的性质
【结朿】
12. 如图，已知 AE/7BD, Z 1 = 130°, Z2=30°,则 ZC=。
【解析】
试题分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可。
VAE//BD, Zl = 130°, Z2=30°, A ZCBD=Z 1 = 130°. VZBDC=Z2, AZBDC=30o.
在厶 BCD 中，ZCBD=130°, ZBDO30, ZC=180°-130°-30°=20°.
考点：平行线.
【结束】
三、解答题(共 4 题，每题 10 分，共 40 分・)
13. 已知 ZAGE=ZDHF, Z1 = Z2,则图中的平行线有儿对？分别是？为什么？
【答案】2 对，AB〃CD, GM/7HN
【解析•】
试题分析：先由 ZAGE 二 ZDHF 根据同位角相等，两直线平行，得至 l」AB〃CD,再根据两直线平行，同位 角相等，
可得 ZAGF=ZCHF,再由 Z1 = Z2,根据平角的定义可得 ZMGF=ZNHF,根据同位角相等，两 直线平可得 GM〃HN。
试题解析：••・ ZAGE 二 ZDHF ・・. AB〃CD ・・・ ZAGF=ZCHFv ZMGF= 180°- ZAGF- Z1
ZNHF= 180°- ZCHF- Z2,且 Z1 = Z2.・. ZMGF 二 ZNHF.・. GM〃HN
考点：平行线的判定.
【结束】
14. 如图：已知直线 m〃n, A、B 直线 n 上两点 C、P 为直线 m 上的两点。
(1) 请写出图中面积相等的各对三角形：_______________________________________________________;
(2) 如果 A.、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么，无论 P 点移动到任何位置，总有_____________________ 与
AABC 的面积相等。请说明理由。
【答案】(1) AACP 与厶 BCP, AACB 与厶 APB,厶人。。与△BPO： (2) AABP
【解析】
试题分析：根据两条平行线间的距离处处相等，再结合三角形的面积公式，
首先判断出：AABC 与 AABP, AACP 与 ABCP 这两对三角形分别是同底等高的，故两对三角形的面积 分别相等.再根
据等式的性质，让其中一对三角形的面积都减去公共的部分，即可得到第三对三角形的而 积相等，即厶 AOC 与厶 BOP.
试题分析：・・・ m〃n 「•△ABC 与厶 ABP 的高相等 A A ABC 与 ZSABP 是同底等高
A A ABC 与 AABP 的面积总是相等
考点：平行线的性质.
【结束】
15. 如图，AB〃DE〃GF, Zl： ZD： ZB = 2： 3： 4,求 Z1 的度数？
【解析】
试题分析：由 Zl： ZD： ZB=2： 3： 4,可设 Zl = 2x°, Z D = 3x°, ZB = 4x°,由 AB〃DE〃GF, 根据两直线平行，同
旁内角互补即可表示出 ZGCB、ZFCD 的度数，再根据 ZGCB、Zl、ZFCD 的为 180。 即可求得结果。
试题解析：设 Zl = 2x, ZD = 3x, ZB = 4%, •・• AB〃DE ・•・ ZGCB= (180-4x)。・・• DE〃GF
・•・ ZFCD=(180-3x)° ・・• Z1+ ZGCB+ ZFCD= 180° /. 180-4x4-180-3^ = 180,解得兀=30
/. Z1 = 60。.
考点：平行线性质.
【结束】
16. 如图，已知，ci// c, Zl+Z3=180°,请说明 b // co
【答案】见解析
【解析】
试题分析：先由 Zl+Z3=180°, Zl + Z2=180°根据同角的补角相等得到 Z3=Z2,则 a// h ,又 a// c 即
得结果。
试题解析：VZ1+Z3=18O°, Zl+Z2=180° （已知）AZ3=Z2 （同位角补角相等）,
:.a//b （同位角相等，两直线平行），又•/ a// c （已知）:.a// c （平行于同一直线的两直线平行）. 考点：平
行线的性质.
【结束】
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