资料简介
7.7.3 平行线的性质
1.如图所示，m∥n，直线 l 分别交 m、n 于点 A、点 B，AC⊥AB，AC 交直线 n 于点 C，若∠
1=35°，则∠2 等于 ( )
A 35° B.45°
C. 55° D. 65°
2.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE=126°，
则∠DBC 的度数为____.
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3．平行线具有如下性质：
(1)性质 1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位
角______．
(2)性质 2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______
_______，_____________．
(3)性质 3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，
__________________．
4．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)如果 AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．
(2)如果 AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．
(3)如果 AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．
(4)如果 AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．
解：∵∠1＝∠2，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)
6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．
求证：CD 是∠BCE 的平分线．
证明思路分析：欲证 CD 是∠BCE 的平分线，
只要证______＝______．[来源:学优高考网]
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠2＝______．(____________，____________)
但∠1＝∠B，( )
∴______＝______．(等量代换)
即 CD 是________________________．
7．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数．
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD 的大小．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．[来源:学优高考网]
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)
∴∠A＝_______＝______．
8.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)小于直角的角是锐角；
(2)同位角相等；
(3)两直线平行，同旁内角互补；
(4)内错角相等，两直线平行；
(5)对顶角相等；
(6)不相等的角，不是同位角．
9.如图 1，CE∥AB，所以∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B．这
是一个有用的结论，借用这个结论，在图 2 所示的四边形 ABCD 内，引一条和边 AB 平行的直线，
求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．
10．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB 于 M 点且 EF 交 CD 于 N 点．求证：EF⊥CD．
11．问题探究：
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例
说明．
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．
12．如图，AB，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在 A，C 两点，点 E 是
橡皮筋上的一点，拽动 E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C 之间具有怎样的关系并说
明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．
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参考答案
1．C 解析：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°．
又∵∠1=35°，[来源:学优高考网 gkstk]
∴m 与 AC 所夹的角为 55°，
∵m∥n，∴∠2=55°，
故选 C．
2.54° 解析首先求出∠ADE 的邻补角∠ADF=180°-126°=54°，再根据 AD∥BC 可得∠DBC=∠
ADF=54°．
3．(1)两条平行线，相等，平行，相等．
(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．
(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．
4．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．
(2)∠1，两直线平行，同位角相等．[来源:学优高考网 gkstk]
(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．
(4)120°，两直线平行，同位角相等．[来源:学优高考网 gkstk]
5～7 略．
8.解：(1)如果一个角小于直角，那么这个角是锐角；
(2)如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
(3)如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
(5)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(6)如果两个角不相等，那么它们不是同位角.
9.解：如图所示，过点 D 作 DE∥AB，交 BC 于点 E，∴∠A+∠ADE=180°，∠B+∠
DEB=180°，
由题意得，∠DEB=∠C+∠EDC，则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠
A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°，
10.略
11．(1)(2)均是相等或互补．
12．提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于 E 点位置的不确定性，可引起对 E 点不同位置的分类讨
论．本题可分为 AB，CD 之间或之外．
如：
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C
⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
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