资料简介
有理数的乘法
卢沟桥中学 祖贺
【教学背景分析】：
1、教学内容分析
“运算”是初中数学“代数”部分中的重要内容。有理数的乘法运算是在有
理数的加法运算的基础上学习的，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运
算的基础。因此本节内容具有承前启后的作用
有理数的乘法法则是学生进一步学习的基础，也是本章中一个重要的知识
点。在此之前，学生学习了相反意义的量、有理数的概念、有理数加减法。而有
理数的乘法正是基于这些知识点提出来的。有理数的乘法运算，在确定“积”的
符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘
法运算化归为小学算术数的乘法运算。因此确定“积”的符号是本节课应重点解
决的问题。
本节有理数的乘法，从小处说，它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后
续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。从大处说，它是整个初中学
段乃至更高学段最基本的运算之一，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方
程以及函数知识等等的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分
重要的意义。
2、学生情况分析
知识技能方面：学生在小学已经学过了正数与零的乘法运算以及引进负数以
后有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。同时，初一的学生
也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此，学生对本节课内容具有深厚
的知识基础。
乘法的交换率、结合律、分配率在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，
其中的教学关键仍然是符号问题。
活动经验方面：初一的学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能
力不强，对于表象化的东西理解不深入。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学
化的过程，需要学生一定的归纳概括能力。同时，借助图形帮助学生确定乘积的
符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。
【教学目标】：
1、知识目标：
（1）、使学生能够结合实际，归纳出有理数的乘法法则。
（2）、使学生掌握有理数的乘法法则。
（3）、能熟练进行有理数的乘法运算。
2、能力目标：使学生学会从特殊到一般的方法，培养观察、归纳、总结能
力，提高与人合作学习的能力。
3.情感目标：通过新旧知识的联结，激发学生的求知欲和进一步探索的乐趣，
培养学生独立解决问题的能力，进而体验成功的喜悦。
【重点难点】：
重点：有理数的乘法运算。
难点：有理数乘法中符号的确定。
【教学方法手段】启发讲解、归纳、类比、合作探究
【教学过程】
教学环节 师生活动 设计意图 媒体使用
温故知新，
复习旧知
计算：5×3=15
6
7
4
7
3
2 ， 04
10
学生计算
今天我们一起来研究有理数的乘法该如何去
做，首先我们来讨论一下：两个有理数相乘有
哪些情况？
学生：正数×正数
正数×负数
负数×负数
0×正数
0×负数
通过复习，使学
生梳理乘法法
则，为有理数乘
法的引入作铺
垫。类比有理数
的加法根据因
数符号不同分
类讨论。
媒 体 打 出 计 算
题。
设计情境，
引入新知。
刚才我们复习了正数和 0 的运算，初中引入了
负有理数该如何进行运算？
引例：(1)如果蜗牛从原点出发，一直以每秒两
个单位速度向右爬行,3 秒后它在什么位置?
下面我们借用数轴来研究这个问题
我们知道这道题的列式应该是 2×3=6，2 是蜗
牛从原点向右运动的速度，（×3）是向右运动
3 秒，那么 3 秒后蜗牛应该在正半轴+6 的位置
上。（结合图形进行讲解）
(2)如果蜗牛从原点出发，一直以每秒两个单位
速度向左爬行,3 秒后它在什么位置?
通过简单的乘
法的意义，向学
生渗透数形结
合的思想方法，
培养学生会用
数轴解决简单
的代数问题。
及时运用学过
的方法解决负
多媒体演示运动
情况，学生直观
地看出运动的结
果。
学生回答：（-2）×（+3）=-6
（-2）：看作蜗牛的速度是每秒向左运动 2 个单
位；
（×3）：看作沿原方向运动 3 秒
结果 3 秒后蜗牛应该在负半轴-6 的位置。
师生共同完成下列题目：
5×（-1）=-5
5×（-2）=-10
5×（-3）=-15
5×（-4）=-20
根据这些算式，你能总结出异号两数相乘的规
律吗？
学生：异号两数相乘，积的符号为负，绝对值
为两因数绝对值的乘积。
下面请同学们观察下列算式：
（-2）×3=
（-2）×2=
（-2）×1=
（-2）×0=
猜一猜
（-2）×-1=
（-2）×-2=
（-2）×-3=
（-2）×-4=
学生通过观察归纳：当一个因数减少 1 时，积
增大 2.所以因数从 0 减少到-1 时，积应从 0
增加为 2，以此类推。
你能总结出两负数相乘的计算法则么？
学生总结：两负数相乘，积的符号为正，积的
绝对值等于两因数绝对值的乘积。
现在你能把上面的规律总结一下，概括出有理
数的乘法法则么？
学生：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。
教师提升总结：
有理数乘法法则注意两点：
1、确定积的符号
数×正数的问
题
对异号两数相
乘的法则进行
归纳。
引导学生观察
这一列算式的
规律是学生自
己发现两负数
相乘的运算规
律。并培养学生
的观察、概括、
归纳总结的能
力。
锻炼学生的归
纳能力及语言
表达能力。
媒体打出有理数
的乘法法则。
2、计算绝对值
学生练习，
巩 固 符 号
法则
练习 1：确定下列积的符号：
（１）5×（-3）
（２）（-4）×6
（３）（-7）×（-9）
（４）0.5×0.7
鉴于学生计算
时容易丢掉符
号，以此题巩固
符号法则。
媒体打出练习。
给出例题，
巩固新知
能力提升
例 1 计算：
（1）（-3）×（-9） （2）（
2
1 ）×
3
1
（3）7 ×（-1） （4）（-0.8）×1
计算 ：
(1)（-6）×0.25 (2)(-0.5)×(-8)
(3)
3
2 × (
4
9 ) (4) 2.9× (-0.4)
(5)(-0.3)×(
7
10 ) (6)
15
34 × 25
（1）如果-6m 是负数，那么 m 的符号是
（ ）
（A）m > 0 （B）m > 0 （C）m < 0 （D）m < 0 （2）a + b > 0,且 ab < 0 则有 （ ） （A）a> 0 ,b> 0 （B）a< 0,b
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