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1 3.1.1 函数的概念 一、选择题 1.(2019·广东高一课时练习)集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不能表示从 A 到 B 的 函数的是( ) A.??:?? → ?? = 1 2 ?? B.f:x→y=2 ﹣x C.??:?? → ?? = 2 3 ?? D.??:?? → ?? = √?? 【答案】C 【解析】对于 C选项的对应法则是 f:x→y= 2 3x,可得 f(4)= 8 3∉B,不满足映射的定义,故 C 的对 应法则不能构成映射. 故 C 的对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射.其他选项均符合映射的定义. 故选:C. 2.(2019·广东高一课时练习)函数??(??) = √?? + 1 ?? 的定义域是( ) A.{x|x>0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R 【答案】A 【解析】要使 f(x)有意义,则满足�?? ≥ 0 ?? ≠ 0 ,得到 x>0. 故选 A. 3.(2018·全国高一课时练习)下列每组函数是同一函数的是( ) A.??(??) = ?? − 1,??(??) = (√?? − 1)2 B.??(??) = ?? − 1,??(??) = �(?? − 1)2 C.??(??) = ??2−4 ??−2 ,??(??) = ?? + 2 D.??(??) = |??|,??(??) = √??2 【答案】D 【解析】??,函数 f(x)的定义域为,??(??)的定义域为{??|?? ≥ 1},两个函数的定义域不相同,不是同 一函数; ??,函数??(??)和??(??)的值域不相同,不是同一函数; ??,函数??(??)和??(??)的定义域不同,不是同一函数; ??,??(??) = |??|,??(??) = √??2 = |??|,函数??(??)和??(??)的定义域、值域、对应法则都相同,属于同一函 数,故选 D. 4.(2014·全国高一课时练习)变量 x与变量 y,w,z的对应关系如下表所示: 2 x 1 2 3 1 5 6 y –1 –2 –3 –4 –1 –6 w 2 0 1 2 4 8 z 0 0 0 0 0 0 下列说法正确的是 A.y 是 x 的函数 B.w 不是 x的函数 C.z 是 x 的函数 D.z 不是 x的函数 【答案】C 【解析】观察表格可以看出,当 x=1 时,y=–1,–4,则 y不是 x 的函数;根据函数的定义,一个 x 只能对应一个 y,反之一个 y可以跟多个 x对应,很明显 w是 x的函数,z 是 x的函数. 故选 C. 5.(2018·全国高三课时练习(文))已知集合 { }2| 9 A x y x= = − , { }| B x x a= ≥ ,若 A B A∩ = , 则实数a的取值范围是( ) A. ( ], 3−∞ − B. ( ), 3−∞ − C. ( ],0−∞ D.[ )3,+∞ 【答案】A 【解析】由已知得 [ ]3,3A = − ,由 A B A∩ = ,则 A B⊆ ,又 [ ),B a= +∞ ,所以 3a ≤ − .故选 A. 6.(2017·全国高一课时练习)设 ( ) 2 2 1 1 xf x x − = + ,则 ( )2 1 2 f f       等于( ) A.1 B.-1 C. 3 5 D.- 3 5 【答案】B 【解析】 ( ) 2 2 2 1 4 1 32 2 1 4 1 5 f − − = = = + + . 2 2 1 11 11 32 4 12 51 11 42 f   − −    = = = −      ++    . 3 ∴. ( )2 1 1 2 f f = −       故选 B. 二、填空题 7.(2017·全国高一课时练习)已知函数 ( )f x , ( )g x 分别由下表给出. x 1 2 3 ( )f x 2 1 1 x 1 2 3 ( )g x 3 2 1 (1) ( )( )1f g =________; (2)若 ( )( )g f x =2,则 x =________. 【答案】1 1 【解析】 由题意得,g(1)=3,则 f[g(1)]=f(3)=1 ∵g[f(x)]=2,即 f(x)=2,∴x=1. 故答案为:1,1. 8.(2017·全国高一课时练习)用区间表示下列数集. (1){x|x≥2}=________; (2){x|31 且 x≠2}=________. 【答案】 [2,+∞) (3,4] (1,2)∪(2,+∞) 【解析】由区间表示法知: (1)[2,+∞); (2)(3,4]; 4 (3)(1,2)∪(2,+∞). 9.(2017·全国高一课时练习)若[a,3a-1]为一确定区间,则 a的取值范围是________. 【答案】 1 , 2  +∞    【解析】由题意 3a-1>a,得 a> 1 2 ,故填 1 , . 2  +∞    10.(2017·全国高一课时练习)已知 f(x)=x 2 +x-1,x∈{0,1,2,3},则 f(x)的值域为 ________. 【答案】{-1,1,5,11} 【解析】由已知得??(0) = −1;??(1) = 1 + 1 − 1 = 1;??(2) = 4 + 2 − 1 = 5; ??(3) = 9 + 3 − 1 = 11 故答案为{-1,1,5,11}. 三、解答题 11.(2018·全国高一课时练习)求下列函数的定义域 (1)?? = √?? + 8 + √3− ?? (2)?? = √??2−1+√1−??2 ??−1 【答案】(1)[−8,3];(2){−1}。 【解析】(1)∵�?? + 8 ≥ 0 3− ?? ≥ 0 可得−8 ≤ ?? ≤ 3, ∴定义域为[−8,3]; (2)∵� ??2 − 1 ≥ 0 1− ??2 ≥ 0 ?? − 1 ≠ 0 得??2 = 1且?? ≠ 1即?? = −1, ∴定义域为{−1}. 12.(2017·全国高一课时练习)已知函数 ( ) 13 2 f x x x = − + + 的定义域为集合 A,B={x|x-2}={x|-2 查看更多

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