资料简介
1
1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．【人教 A 版高中数学必修一第 1 章《集合与函数概念》单元测试】设 M={菱形}，N={平行四边形}，P={四
边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
A． P N M Q⊆ ⊆ ⊆ B．Q M N P⊆ ⊆ ⊆
C． P M N Q⊆ ⊆ ⊆ D．Q N M P⊆ ⊆ ⊆
【答案】B
【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是M 的一部分， M 是 N 的一部分，
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
∴它们之间的关系是： Q M N P⊆ ⊆ ⊆ ． 故选 B．
2．【2017 秋人教 A 数学必修 1 第一章 单元检测】已知集合 M 满足{1,2}⊆M⫋{1,2,3,4,5}，那么这样的集合
M 的个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】C
【解析】
根据题意，M 集合一定含有元素 1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合 M 的个数为 23－1＝7 个,故
选 C.
3．【湖北省安陆一中 2019年 5月高二摸底调考】已知集合 {0,1,2}A = ， { ,2}B a= ，若 B A⊆ ，则a =
A．0 B．0 或 1
C．2 D．0 或 1 或 2
【答案】B
【解析】由 B A⊆ ，可知 {0,2}B = 或 {1, 2}B = ，所以 0a = 或 1.故选 B
4．【河南省名校 2018-2019 学年高二 5月联考】已知集合
2{ | }A x x x= = ， {1, , 2}B m= ，若 A B⊆ ，则实
数m 的值为（ ）
A．2 B．0 C．0 或 2 D．1
【答案】B
2
【解析】由题意，集合 2{ | } {0,1}A x x x= = = ，因为 A B⊆ ，所以 0m = ，故选 B.
5．【北京市第四中学 2019届高三第三次调研考试】已知集合 {0, }, { | 1 2}A a B x x= = − < < ,且 A B⊆ ,则 a可以
是
A． 1− B． 0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】解：因为 A B⊆ ，且集合 { }0, , { | 1 2}A a B x x= = − < < ,
所以 1 2a− < < 且 0a ≠ ,
根据选项情况，由此可以判定只能选择 C.
6．【 2018-2019 学年高一上学期第一次学分认定】已知集合?? = {??|??2 − 1 = 0}，则
下列式子表示正确的有（ ）
①{1} ∈ ?? ②−1 ⊆ ?? ③?? ⊆ ?? ④{1,−1} ⊆ ??
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【解析】∵ ?? = {??|??2 − 1 = 0} = {−1,1}，
则{1} ∈ ??，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；
−1 ⊆ ??，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；
∅ ⊆ ??,符合子集的定义，所以③正确：
{−1,1} ⊆ ??符合子集的定义，所以④正确，
因此，正确的式子有 2 个，故选 B.
二、填空题
7．【河北省正定县第三中学 2017-2018学年高一上学期第一次月考】集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集
的个数为_____
【答案】14
【解析】因为{x|1＜x＜6，x∈N*}={2,3,4,5}
所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}
{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共 14 个，故填 14.
8．【河北省邢台市第八中学 2018-2019 学年高一上学期第一次月考】集合?? = {??|??2 + ?? − 6 = 0}，?? =
{??|???? + 1 = 0}，若?? ⊆ ??，则?? =______．
3
【答案】−1
2
或
1
3
或0
【解析】解：集合?? = {??|??2 + ?? − 6 = 0} = {−3,2}
∵ ?? ⊆ ??，
∴ (1)?? = ⌀时，?? = 0
(2)当?? = {−3}时，?? = 1
3
(3))当?? = {2}时，?? = −1
2
故答案为：−1
2
或
1
3
或 0．
9．【江西省、洪都中学 2018-2019 学年高一 10 月联考】设集合?? = {??, ??}，?? = {0,??2}，若
A＝B，则2?? + ?? =______
【答案】2
【解析】因为?? = {??, ??},?? = {0,??2}，若?? = ??，
则� ?? = 0
?? = ??2
或�?? = ??2
?? = 0
，解得�?? = 0
?? = 0
或�?? = 1
?? = 0
，
当?? = 0时，?? = {0,0}不成立，
当?? = 1, ?? = 0时，?? = {1,0},?? = {0,1}，满足条件，
所以2?? + ?? = 2，故选 C.
10．【 2018-2019 学年高一上学期第一次阶段测试】设集合 A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，
满足 A⊆B，则实数 a 的取值范围是______．
【答案】{a|a≥2}
【解析】∵集合?? = {??|1 < ?? < 2}，?? = {??|?? < ??}，且?? ⊆ ??，∴?? ≥ 2，故选答案为{??|?? ≥ 2 }.
三、解答题
11．【辽宁省葫芦岛市六校协作体 2017-2018学年高一 12月月考】已知集合 { }1A a a= −， ， { }2B y= ， ，
{ |1 1 4}C x x= < − < .
（1）若 A B= ，求 y 的值；
（2）若 A C⊆ ，求a的取值范围.
【答案】(1) 1或3；(2) 3 5a< < .
【解析】（1）若 2a = ，则 { }1 2A = ， ，∴ 1y = .
4
若 1 2a − = ，则 3a = ， { }2 3A = ， ，∴ 3y = .
综上， y 的值为1或3 .
（2）∵ { | 2 5}C x x= < < ，
∴
2 5
{
2 1 5
a
a
< <
< − <
，
∴3 5a< < .
12. 【2017-2018学年苏教版第一单元章末过关检测】已知 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝
0}，若 B⊆A，求 a 的取值范围．
【答案】a＝1 或 a≤－1.
【解析】集合 A＝{0，－4}，由于 B⊆A，则：
(1)当 B＝A 时，即 0，－4 是方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 的两根，代入解得 a＝1.
(2)当 B≠A 时：
①当 B＝∅时，则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
解得 a＜－1；
②当 B＝{0}或 B＝{－4}时，方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 应有两个相等的实数根 0 或－4，
则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，
解得 a＝－1，此时 B＝{0}满足条件．
综上可知 a＝1 或 a≤－1.
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