资料简介
1
5.3 诱导公式
（用时 45 分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
给角求角 1,7,10
化简求值 5,8,12
给值求值 3,4,6,11
综合运用 2,9,13
基础巩固
1．
23
cos
3
−
的值是（ ）
A.
1
2
B.
1
2
−
C.
3
2
D.
3
2
−
【答案】A
【解析】
23 1
cos cos 8 cos
3 3 3 2
− = − + = =
故答案选 A
2．等腰 ABC△ 中，顶角 A满足
1
cos
3
A = ，则底角的正弦值为（ ）
A.
6
3
B.
5
3
C.
2
3
D.
2
3
【答案】A
【解析】设其中一底角为 B ，根据等腰三角形性质，则有2B A + = ，即
2 2
A
B
= − ，
2 2 2
A A
sin B sin cos
= − =
，由
22 1
2
A
cos cos A− = 得
6
2 3
A
cos = ，
又因sin 0B ，所以
6
sin
3
B =
2
故选：A
3．若sin 78 m= ，则sin 6 =（ ）
A．
1
2
m+
B．
1
2
m−
C．
1
2
m+
D．
1
2
m−
【答案】B
【解析】由三角函数的诱导公式，可得 12 sin(90 12 ) sin 78cos m= − = = ，
又由余弦的倍角公式，可得 21 2 6sin m− = ，
所以
1
sin 6
2
m−
= ，故选 B.
4．已知
5
sin
13
= ， 是第一象限角，则cos(π )− 的值为（ ）
A．
5
13
− B．
5
13
C．
12
13
− D．
12
13
【答案】C
【解析】∵
5
sin
13
= ， 是第一象限角，∴
2 12
cos 1 sin
13
= − = ，∴
12
cos(π ) cos
13
− = − = − ．
故选：C
5．化简
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
3
sin cos cos
tan 2 cos
− − + −
+ − −
得到（ ）
A. sin− B. sin
C. cos− D. cos
【答案】B
【解析】依题意，原式
( )
( )
2sin cos cos
tan cos
−
=
−
2
2
sin cos
sin
sin
cos
cos
= =
.
故选：B.
6．若 tan 2 = ，且 是第三象限角，则 sin
2
− =
_________.
【答案】
5
5
−
3
【解析】因为
2 2sin
tan 2,sin cos 1
cos
= = + = ，所以
5
cos
5
= ，
因为 是第三象限角，所以
5
cos
5
= − .
所以
5
sin cos
2 5
− = = −
.
故答案为：
5
5
− .
7．sin 240 cos 240 tan 420 + + = ________。
【答案】
3 1
2
−
【解析】 ( ) ( ) ( )sin 240 cos 240 tan 420 sin 180 60 cos 180 60 tan 360 60+ + = + + + + +
3 1 3 1
sin 60 cos60 tan 60 3
2 2 2
−
= − − + = − − + = ．
故答案为：
3 1
2
−
．
8．已知 tan 2 = ．
（1）求 2 23cos 2sin + 的值；
（2）求
π 3π
cos(π )cos sin
2 2
sin(3π )sin( π)cos(π )
− + −
+ − +
的值．
【答案】（1）
11
5
；（2）
1
2
− .
【解析】（1）由于 tan 2 = ，所以
2 2 2
2 2
2 2 2
3cos 2sin 3 2 tan 11
3cos 2sin
sin cos tan 1 5
+ +
+ = = =
+ +
．
（2）原式
( cos )( sin )cos 1 1
( sin )( sin )( cos ) tan 2
− −
= = − = −
− − −
．
4
能力提升
9．若角 的终边经过点 ( )( )sin 780 ,cos 330P − ，则sin =（ ）
A．
3
2
B．
1
2
C．
2
2
D．1
【答案】C
【解析】因为 ( )
3
sin 780 sin 2 360 60 sin 60
2
= + = = ，
( ) ( )
3
cos 330 cos 360 30 cos30
2
− = − + = = ，所以
3 3
,
2 2
P
，所以
2
sin
2
= .故选 C.
10．sin 240 cos 240 tan 420 + + = ________。
【答案】
3 1
2
−
【解析】 ( ) ( ) ( )sin 240 cos 240 tan 420 sin 180 60 cos 180 60 tan 360 60+ + = + + + + +
3 1 3 1
sin 60 cos60 tan 60 3
2 2 2
−
= − − + = − − + = ．
故答案为：
3 1
2
−
．
11．若 是第四象限角，
2
sin
3 5
+ = −
，则sin
6
− =
______.
【答案】
21
5
【解析】 是第四象限角，则
3
+ 为第一、四象限角或终边位于 x 轴上，则cos 0
3
+
，
且
2
2 2 21
cos 1 sin 1
3 3 5 5
+ = − + = − − =
，
因此，
21
sin sin cos
6 2 3 3 5
− = − + = + =
，
故答案为：
21
5
.
5
12．已知 ( )
( ) ( )
( )
11
sin 2 cos cos cos
2 2
9
sin 3 cos sin
2 2
f
− + − −
=
− + +
．
（1）化简 ( )f ；
（2）若 ( )
10
5
f = ，求sin cos + 的值．
【答案】(1) ( ) sinf = ；(2)
10 15
5
+
或
10 15
5
−
【解析】（1） ( )
( )( ) ( )
( )
sin cos sin sin
sin
sin sin cos
f
− − −
= =
−
（2）若 ( )
10
5
f = ，则 2 210 15
sin ,cos 1 sin
5 25
a = = − =
当 为第一象限角时，
15 10 15
cos ,sin cos
5 5
+
= + =
当 为第二象限角时，
15 10 15
cos ,sin cos
5 5
−
= − + = .
素养达成
13．在平面直角坐标系 xoy中，以ox 轴为始边做两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交
于 A， B 两点，已知点 A， B 的横坐标分别为
2 2 5
,
10 5
.
（1）求cos和sin 的值；
（2）求
3
cos( ) sin
2
cos tan( )
2
+ −
− −
的值.
【答案】(1)
2
cos
10
= ；
5
sin
5
= (2)
4 5
35
−
【解析】(1)由已知条件及三角函数的定义可知，
2
cos
10
= ，
2 5
cos
5
= ，
6
因为 为锐角，故sin 0 ，从而 2 7 2
sin 1 cos
10
= − =
因为 为锐角，故sin 0 ，从而 2sin 1 c
5
5
os = − = ；
(2)
3
cos( ) sin
2
cos tan( )
2
+ −
− −
2 2 5
10 5cos ( cos ) cos cos 4 5
sinsi 5
5
2
n ( tan ) 35
sin
7 2cos
10 5
5
− − = = − = − = −
−
.
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