资料简介
1
5.2.2 同角三角函数的基本关系
一、选择题
1．（2011·江西高三单元测试（文））已知 是第二象限角，且
4
cos
5
= − ,则 tan = ( )
A．
4
3
B．
4
3
− C．
3
4
− D．
3
4
【答案】C
【解析】因为 是第二象限角，且
4
cos
5
= − ，所以
2 3
sin 1 cos
5
= − = ，
又因为
sin 3
tan
cos 4
= = − ，所以本题选 C.
2．（2019·全国高一单元测试）已知
sin?−2cos?
3sin?+5cos?
= −5,则tan?的值为( )
A．−2 B．2 C．
23
16
D．−
23
16
【答案】D
【解析】 ,解得， .
3．（2011·河北高一单元测试）化简√1− sin2160°的结果是( )
A．cos160° B．±|cos160°|
C．±cos160° D．−cos160°
【答案】D
【解析】因为160°为第二象限角，
所以√1− sin2160° = √cos2160° = |cos160°| = −cos160°，故选 D.
4．（2018·全国高一课时练习）若 是 ABC 的一个内角，且
1
sinθcosθ
8
= - ，则sin cos − 的值
为（ ）
A．
3
2
− B．
3
2
C．
5
2
− D．
5
2
【答案】D
【解析】
试题分析： 是 ABC 的一个内角, ，又
，所以有 ，故本题的正确选
项为 D.
2
5．（2019·陕西高三月考（文））已知 为第二象限角，则 2
2
1 sin 1
cos sin 1
1 sin tan
+
+ + =
−
（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
【答案】B
【解析】因为 为第二象限角，所以sin 0 ，cos 0 ，所以
( )
2
2
1 sin1 sin 1 sin
cos cos cos 1 sin
1 sin cos cos
++ +
= = = − −
−
.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
s
s
cos sin cos
in si
in 1 sin 1 sin
tan n
+
+ = + =
2
2
1
sin
sin
=
2
si
in
n
1
s
=
sin=
2
2
1 sin 1
cos sin 1 1n
1 sin t
1 si sin
an
+
+ + =
−
− − + = −
故选： B
6．（2019·江西高三月考（文））若 tan 2 = ，则
2
2
sin 3sin cos
cos 1
+
=
+
（ ）
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
2
D．2
【答案】A
【解析】∵ tan 2 = ，则
2 2
2 2 2
sin 3sin cos sin 3sin cos
cos 1 2cos sin
+ +
=
+ +
2
2
tan 3tan 5
tan 2 3
+
= =
+
.选
A.
二、填空题
7．（2019·江苏常熟中学高三月考）若
1 cos 1
sin 2
+
= ，则cos 2sin + = __________．
【答案】1
【解析】由 ( ) ( )
2 2 21 cos 1
2 1 cos sin 4 1 cos sin 1 cos
sin 2
+
= + = + = = −
，化简得
3
3
cos
5
= − 或 cos 1 = − （舍去），故 ( )
4
sin 2 1 cos
5
α α= + = ，
3 8
cos 2sin 1
5 5
+ = − + =
故答案为：1
8．（2018·佛山市第二中学高一月考）已知 tan 3 = − ，
2
，则sin cos − = ______.
【答案】
3 1
2 2
+
【解析】 tan 3,
2
= − ，则
2
3
= ，故
3 1
sin ,cos
2 2
= = −
3 1
sin cos
2 2
− = +
故答案为：
3 1
2 2
+
9．（2014·全国高三课时练习（理））若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.
【答案】
3
5
【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α
＝
2 2
2 2
sin 2sin cos 3cos
sin cos
− +
+
＝
2
2
tan 2 tan 3
tan 1
− +
+
＝
12 6
10
−
＝
3
5
.
10．（2019·全国高一课时练习）已知 sinθ·cosθ＝
1
8
，且
4
＜θ＜
2
，则 cos θ－sin θ的值为________．
【答案】
3
2
−
【解析】∵sinθ·cosθ＝
1
8
，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ
3
4
= ，
∵
4
＜θ＜
2
，所以 cos θ－sinθ＜0，
则 cosθ﹣sinθ
3
2
= − .
故答案为
3
2
− ．
4
三、解答题
11．（2019·河南永城市实验高级中学高一月考）已知
4
cos
5
= − ，求sin 、 tan 的值．
【答案】分类讨论，详见解析
【解析】因为 2 2sin cos 1 + = ，
所以
2 2
2 2 4 3
sin 1 cos 1
5 5
= − = − − =
，
又因为
4
cos 0
5
= − ，所以 为第二或第三象限角．
当 在第二象限时，即有sin 0 ，从而
3
sin
5
= ，
sin 3
tan
cos 4
= = − ；
当 在第三象限时，即有sin 0 ，从而
3
sin
5
= − ，
sin 3
tan
cos 4
= = .
12．（2018·广东佛山实验中学高一月考）已知3sin cos = − ，求下列各式的值：
（1）
sin 3cos
sin 3cos
−
+
（2）1 sin cos +
【答案】（1）
5
4
− ；（2）
7
10
【解析】（1）由已知得cos 3sin = − ，
( )
( )
sin 3 3sinsin 3cos 10sin 5
sin 3cos sin 3 3sin 8sin 4
− −−
= = = −
+ + − −
.
（2）由3sin cos = − 得
1
tan
3
= −
1 sin cos +
2 2sin cos sin cos = + +
2 2
2 2
sin cos sin cos
sin cos
+ +
=
+
2
2
tan 1 tan
tan 1
+ +
=
+
1 1
1
9 3
1
1
9
+ + −
=
+
5
7
10
= ．
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