资料简介
1
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质（共 2 课时）
（第 1 课时）
一、选择题
1．【2018-2019 学年】下列说法正确的是( )
A.某人月收入 x 不高于2000 元可表示为" 2 000x < " B.小明的身高 x ,小华的身高 y ,则小明比小华矮表示为" x y> "
C.某变量 x 至少是a可表示为" x a≥ "
D.某变量 y 不超过a可表示为" y a≥ "
【答案】C
【解析】对于 ,A x应满足 2 000,x ≤ 故 A错;对于 , ,B x y 应满足 x y< ,故 B 不正确; C 正确; 对于 ,D y与 a的关系可表示为 y a≤ ,故 D错误. 2．【2018-2019 期中】3.已知 ( )1 2, 0,1a a ∈ ,记 1 2M a a= , 1 2 1N a a= + − ,则 M 与 N 的大 小关系是( ) A. M N< B. M N>
C. M N= D.不确定
【答案】B
【解析】由题意得 ( )( )1 2 1 2 1 21 1 1 0M N a a a a a a− = − − + = − − > ,故M N> .故选 B
3. 【2018-2019 莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如
下估计：语文成绩 ( )x 高于 85 分，数学成绩 ( )y 不低于 80 分，用不等式组可以表示为 ( )
A．
85
80
x
y
>
B ．
85
80
x
x
D．
85
80
x
y
>
∴
，故选： A．
2
4．【2018-2019 月考】有一家三口的年龄之和为 65 岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分
别为 x 、 y 、 z ，则下列选项中能反映 x 、 y 、 z 关系的是 ( )
A． 65x y z+ + = B ．
65x y z
x z
y z
+ + =
>
>
C ．
65
0
0
x y z
x z
y z
+ + =
> >
> >
D．
65
65
65
65
x y z
x
y
z
+ + =
> ．故选：C ．
5. 【2018-2019 六安中学月考】若 2x ≠ − 且 1y ≠ ,则 2 2 4 2M x y x y= + + − 的值与 5− 的大小关系
是( )
A. 5M > − B. 5M < − C. 5M ≥ − D. 5M ≤ − 【答案】A 【解析】 ( ) 2 25 4 2 5M x y x y− − = + + − + ( ) ( )2 22 1x y= + + − , ∵ 2, 1x y≠ − ≠ ,∴ ( )22 0x + > , ( )21 0y − > ,因此 ( ) ( )2 22 1 0x y+ + − > .故 5M > − .
6．【2018-2019 攀枝花市级联考】某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规
定实施：
项目 计算方法
基础工资 2016 年 1 万元，以后每年逐增10%
住房补贴 按工龄计算：400 元×工龄
医疗费 每年 1600 元固定不变
若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25% ，到 2018 年底这
位职工的工龄至少是 ( )
A．2 年 B ．3 年 C ．4 年 D．5 年
【答案】C
3
【解析】设这位职工工龄至少为 x 年，则 2400 1600 10000 (1 10%) 25%x + > + × ，
即 400 1600 3025x + > ，即 3.5625x > ，所以至少为 4 年．故选：C ．
二、填空题
7．【2018-2019 】若 x∈R，则
x
1＋x2
E
A与 A
1
2E
A的大小关系为________．
【答案】
x
1＋x2≤
1
2
【解析】∵
x
1＋x2－
1
2＝
2x－1－x2
2(1＋x2) ＝
－(x－1)2
2(1＋x2) ≤0，∴
x
1＋x2≤
1
2.
8.【2018-2019 学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶 xkm ，如果该汽车每天行驶的路程比
原来多19km ，那么在 8 天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为 ．
【答案】8( 19) 2200x + >
【解析】汽车原来每天行驶 xkm ，该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，
∴现在汽车行驶的路程为 19x km+ ，
则 8 天内它的行程为8( 19)x km+ ，
若 8 天内它的行程将超过2200km，
则满足8( 19) 2200x + > ； 故答案为：8( 19) 2200x + > ；
9．【2017-2018 学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形
构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母
( ),a b a b≠ 的不等式表示出来__________
【答案】 ( )2 21
2
a b ab+ >
【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积 ( )2 2 2 2
1
1 ,
2
S a b a b= + = +
(2)的面积 2S ab= ,所以有 ( )2 21
2
a b ab+ >
10．【2018 广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/
斤、b 元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周
买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线
4
上填甲或乙即可）
【答案】乙
【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为
3 3
6 2
a b a b+ +
= ，
乙购买产品的平均单价为
20 2
10 10
ab
a b
a b
=
++
，由条件得a b≠ ．
∵
( )
( )
2
2 0
2 2
a ba b ab
a b a b
−+
− = >
+ +
，
∴
2
2
a b ab
a b
+
>
+
，即乙的购买方式更优惠．
三、解答题
11．【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这
个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么
对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？
【答案】见解析；
【解析】 设这个公园原来的长方形布局的长为 a,宽为 b(a>b).若保持原面积不变，则规划后的正
方形布局的面积为 ab;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为 2(a+b)，所以其边长为
2
ba +
,其面积为（
2
ba +
）2.因为 ab-（
2
ba +
）2
=ab-
( ) ( ) ( ) 0
44
4
4
222
< − −= +− = + babaabba (a>b),所以 ab 时. 1 2y y< ;当 1.25x < 时, 1 2y y> .
又 x 为正整数,所以当 1x = 时, 1 2y y> ,即两口之家应选择乙旅行社;
当 ( )1 xx x N> ∈ 时, 1 2y y< ,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社. 2.1 等式性质与不等式性质（第 2 课时） 一、选择题 1．（2019 湖南高一期中）若 a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（ ） A．c b d a− > − B． ac bd> C． a c b d− > − D．
a b
d c
>
【答案】A
【解析】由题意，因为 a b> ，所以 a b− < − ，即 b a− > − ，
又因为c d> ，所以c b d a− > − ， 故选：A．
2．（2019·福建高二期末）若 , 0a b c ac> > < ，则下列不等式一定成立的是 A． 0ab > B． 0bc < C． ab ac> D． ( ) 0b a c− >
【答案】C
【解析】取 1, 0, 1a b c= = = − 代入，排除 A、B、D，故选：C。
3．（2019·哈尔滨市呼兰区第一中高一期中）设 1 1b a− < < < ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． 1 1 b a > B．
1 1
b a
< C． 22b a< D． 2b a< 【答案】D 【解析】因为 1 1b a− < < < ，所以 2 1b a< < 当 0b = 时，A,B 不成立，当 0.9, 1.1b a= = 时，C 不成立，综上选 D. 4．（2019 安徽郎溪中学高一期末）已知 ,a b为非零实数，且a b< ，则下列不等式成立的是（ ） A． 2 2a b< B． 1 1 a b > C． 2 2
1 1
ab a b
< D． 1 1 a b a>
−
【答案】C
【解析】对于 A，若 0a b< < ，则 0a b− > − > ，两边平方得到 2 2a b> ，故 A 不正确；
对于 B，若 0a b< < ，则 1 0 a < ， 1 0 b > ，则
1 1
a b
< ，故 B 不正确； 6 对于 C， 2 2 2 2 1 1 a b ab a b a b − − = ，由于 ,a b为非零数，a b< ，则 0a b− < ， 2 2 0a b > ，故
2 2 2 2
1 1 0a b
ab a b a b
−
− = < ，即 2 2 1 1 ab a b < ，所以 C 正确。 对于 D，若 0b a> > ，则 0a b− < ， 1 0 a b < − ， 1 0 a > ，则
1 1
a b a
< − ，故 D 不正确； 5.（2019 福建高一期中）已知实数 , ,a b c 满足 c b a< < 且 0ac < ，则下列选项中不．一定成 立的是（ ） A．ab ac> B． ( ) 0c b a− > C． ( ) 0ac a c− < D． 2 2cb ab< 【答案】D 【解析】因为 c b a< < 且 0ac < ，故 0, 0c a< > ，所以ab ac> ，故 A 正确；
又 0b a− < ，故 ( ) 0c b a− > ，故 B 正确；
而 0, 0a c ac− > < ，故 ( ) 0ac a c− < ，故 C 正确； 当 0b = 时， 2 2cb ab= ，当 0b ≠ 时，有 2 2cb ab< ，故 2 2cb ab< 不一定成立， 综上，选 D. 6（2019 浙江高一月考）已知实数 x ， y 满足 4 1x y− ≤ − ≤ − ， 1 4 5x y− ≤ − ≤ ，则 9x y− 的取值范围是（ ） A．[ 7,26]− B．[ 1, 20]− C．[4,15] D．[1,15] 【答案】B 【解析】令m x y= − ， 4n x y= − ， , 3 4 3 n mx n my − =⇒ − = , 则 8 5 5 5 209 4 1 , 3 3 3 3 3 z x y n m m m= − = − − ≤ ≤ − ∴ ≤ − ≤ 又 8 8 401 5 3 3 3 n n− ≤ ≤ ∴− ≤ ≤ ，因此 8 0 3 1 59 2 3 z x y n m− = − = − ≤≤ ，故本题选 B. 二、填空题 7．【2019 咸阳中学高一检测】已知不等式：①??2?? < ??3；② 1 ?? > 0 > 1
??
；③??3 < ????2，如果?? > 0 >
7
??且??2 > ??2，则其中正确不等式的个数是_______；
【答案】2
【解析】因为?? > 0 > ??且??2 > ??2，所以?? > |??| > 0，①??2?? < ??3化简后是??2 > ??2，显然正确；②
1
??
> 0 > 1
??显然正确；③??3 < ????2化简后是??2 < ??2，显然不正确．故正确的不等式是①②，共 2 个．故答案为 2. 8．（2019·吉林省实验高二期中（文））已知 a，b，x 均为正数，且 a＞b，则 b a ____ b x a x + + （填 “＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】< 【解析】由题得 ( ) ( ) ( ) b b x ab bx ab ax b a x a a x a a x a x a + + − − − − = = + + + ， 因为 a>0,x+a>0,b-a0,所以
( ) 0,
( )
b a x
a x a
−
< + 所以 b b x a a x + < + . 9．（2019·浙江高一月考）已知12 60a< < ,15 36b< < ,则 a b 的取值范围为__________. 【答案】 1( , 4) 3 【解析】 1 1 10 15 36 0 36 15b b< < < ⇒ < < < ，而 12 600 a< ??
??
；③???? > ????，
以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？
【答案】可组成 3 个正确命题．
【解析】（1）对②变形得
??
??
> ??
??
⇔ ????−????
????
> 0，
由???? > 0,???? > ????得②成立，即①③⇒②．
8
（2）若???? > 0, ????−????
????
> 0，则???? > ????，即①②⇒③．
（3）若???? > ????， ????−????
????
> 0，则???? > 0，即②③⇒①．
综上所述，可组成 3 个正确命题．
12．【沈阳市 2018-2019 高一】已知f(x) = ????2 − c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求 f(3)
的取值范围.
【答案】[−1,20]
【解析】由题意得� ??
(1) = ?? − ??,
??(2) = 4?? − ??,
解得�
?? = ??(2)−??(1)
3
,
?? = −4
3
??(1) + 1
3
??(2),
所以??(3) = 9?? − ?? = −5
3
??(1) + 8
3
??(2),
因为−4 ≤ ??(1) ≤ −1，所以
5
3
≤ −5
3
??(1) ≤ 20
3
；
因为−1 ≤ ??(2) ≤ 5，所以−8
3
≤ 8
3
??(2) ≤ 40
3
。
两式相加得−1 ≤ ??(3) ≤ 20，故??(3)的取值范围是[−1,20].
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