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第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）已知 f(x)=log3x，则 的大小是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函数 y=log3x 的图象可知，图象呈上升趋势，即随着 x 的增大，函数值 y 也在增大，故
．
2．（2019·分校高一课时练习）函数 1
2
logy x=
，x∈(0,8]的值域是( )
A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)
C.(－∞，－3] D.(－∞，3]
【答案】A
【解析】∵ 1
2
0 8 3x log x ， －
，故选 A.
3．（2019·江西高一课时练习）设? = log1
2
3，? = (
1
3
)
0.2
，? = 2
1
3则 （ ）
A.? < ? < ? B.? < ? < ? C.? < ? < ? D.? < ? < ? 【答案】D 【解析】由题得?=log1 2 3 < log1 2 1 = 0, ? > 0, ? > 0.? = (
1
3
)0.2 < ( 1 3 )0 = 1, ? = 2 1 3 > 20 = 1,所以? < ? < ?.故选：D 4．（2019·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中，当 时，函数 与 的 图象是 A. B. C. D. 【答案】C 2 【解析】当 时，函数 ， ，所以图象过点 ，在其定义域 上 是增函数；函数 的图象过点 ，在其定义域 上是减函数.故选 C. 5．（2019·全国高一课时练习）函数 ( ) 1 2 logf x x= 的单调递增区间是( ) A. 1 0, 2 B. ( 0,1 C. ( )0 ，＋ D. )1 ，＋ 【答案】D 【解析】由对数函数性质知，函数 1 2 logy x= 是一个减函数，当 1x 时，函数值小于 0，函数 ( ) 1 2 logf x x= 的图象可由函数 1 2 logy x= 的图象 x 轴下方的部分翻到 x 轴上面，x 轴上面部分不变 而得到，由此知，函数 1 2 logy x= 的单调递增区间是 )1 ，＋ ，故选 D. 点睛：本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数 图象间的关系，其关系是：与原函数 x 轴上方的部分相同，x 轴下方的部分关于 x 轴对称，简称为“上 不动，下翻上”. 6.（2018·全国高一课时练习）已知 y＝loga(2－x)是 x 的增函数，则 a 的取值范围是（ ） A.(0, 2) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(2, ＋∞) 【答案】B 【解析】令 2Z x= − ，则Z 是 x 的减函数， ( )log 2ay x= − 是 x 的增函数， logay Z = 是减函数，则0 1a ,故选B 二、填空题 7．（2019·全国高一课时练习）函数 f(x)是奇函数，且在区间[0, 4]上是减函数，则比较大小 ( )f − _______ 2 1 (log ) 8 f ． 【答案】 【解析】 ( )2 1 3 8 f log f = − ，因为函数是奇函数，且在区间 0, 4 上是减函数，由 3 ,得 ( ) ( )3f f ，则 ( ) ( )3f f− − ，即 ( ) ( ) 2 1 3 8 f f f log − − = 3 8．（2019·全国高一课时练习）地震的震级 R与地震释放的能量 E的关系为 R＝ 2 3 (lgE－11.4).2011 年 3 月 11 日，日本东海岸发生了 9.级特大地震，2008 年中国汶川的地震级别为 8.0 级，那么 2011 年地震的能量是 2008 年地震能量的__________倍． 【答案】10 10 【解析】设震级 9.0 级、8.0 级地震释放的能量分别为 2 1E E、 ， 则 2 1 2 9 8 3 lgE lgE（ ）− = − ，即 3 2 2 2 1 1 3 10 10 10. 2 E E lg E E ，= = = ．那么 2011 年地震的能量是 2008 年地震能量的 10 10 倍． 9．（2019·分校高一课时练）函数 ( ) ( )3 2 2( 0 1)af x log x a a+ ＝ － ， 恒过定点 ________． 【答案】(1,2) 【解析】当 1x = 时， ( ) ( )1 3 2 2 2af log + =＝ － .所以函数 ( ) ( )3 2 2( 0 1)af x log x a a+ ＝ － ， 恒 过定点(1,2). 10．（2019·全国高一课时练）设函数 ( ) 2 1 2 log , 0 log ( ), 0 x x f x x x = − ，若 ( ) ( )f a f a − ，则实数a 的取 值范围是__________． 【答案】 ( 1,0) (1, )- ? ? 【解析】由题意 ( ) ( )f a f a − 2 1 2 0 log log a a a 或 ( ) ( )1 2 2 0 log log a a a − − 0 1 a a a 或 0 11 a a a a − − 或 1 0a− ，则实数a 的取值范围是 ( ) ( )1,0 1,− + ; 三、解答题 11．（2019·全国高一课时练习）解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
【答案】当 a>1 时，原不等式的解集为空集；当 0
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