资料简介
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5.1.1 任意角
（用时 45 分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
任意角 1,6,8,10
终边相同的角 2,4,7,9,12
象限角 3,5,11,13
基础巩固
1．下列说法中正确的是（）
A.第一象限的角是锐角
B.锐角是第一象限的角
C.小于 90°的角是锐角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【答案】B
【解析】第一象限的角可能大于 90°，也可能小于 0°，故 A错
锐角取值范围为 0°-90°，B 正确
小于 90°的角还有负角，C 错
370°大于 120°，但 370°为第一象限的角，D 错
答案选 B
2．下面各组角中，终边相同的是（ ）
A．390 ，690 B． 330− ，750
C．480 ， 420− D．3000 ， 840−
【答案】B
【解析】 390 360 30= + ，690 720 30= − 390 与690 终边不同， A 错误
330 360 30− = − + ，750 720 30= + 330− 与750 终边相同，B 正确
480 360 120= + ， 420 360 60− = − − 480 与 420− 终边不同，C 错误
3000 2880 120= + ， 840 720 120− = − − 3000 与 840− 终边不同，D 错误
本题正确选项： B
2
3．若角 的终边在 y 轴的负半轴上，则角 150− 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． y 轴的正半轴上 D． x 轴的负半轴上
【答案】B
【解析】 终边在 y 轴负半轴上 ( )270 360k k Z = +
( )150 120 360k k Z − = +
150 − 终边位于第二象限
本题正确选项： B
4．终边在直线 y x= − 上的角 的取值集合是（ ）
A. 360 135 ,n n Z = + B. 360 45 ,n n Z = −
C. 180 225 ,n n Z = + D. 180 45 ,n n Z = −
【答案】D
【解析】角 的取值集合为
360 135 ,k k Z = + 360 45 ,k k Z = −
( ) 2 1 180 45 ,k k Z = = + − 2 180 45 ,k k Z = −
180 45 ,n n Z = = − ，
故选：D.
5．给出下列四个结论：
① 15− 角是第四象限角；②185 角是第三象限角；③475 角是第二象限角；④ 350− 角是第一象
限角.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】 15− 终边位于第四象限 15− 为第四象限角，①正确
185 终边位于第三象限 185 为第三象限角，②正确
475 360 115= + ，终边位于第二象限 475 为第二象限角，③正确
350 360 10− = − + ，终边位于第一象限 350− 为第一象限角，④正确
本题正确选项：D
3
6．将90角的终边按顺时针方向旋转30所得的角等于________．
【答案】60
【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为90 ( 30 ) 60 + − = ．
7．已知 2015 = − ，则与角 终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.
【答案】145 215−
【解析】 6 360 145 2015 = − + = − ，
则与角 终边相同的角可以写成 360 145 ( )k k + Z 的形式.
当 0k = 时，可得与角 终边相同的最小正角为145；当 1k = − 时，
可得与角 终边相同的最大负角为 215− .
故填：（1）145；（2） 215− .
8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，在0 360 范围内，找出与
下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．
（1）750 ；（2） 795− ；（3） '950 20
【答案】（1）30°，一（2）285，四（3）230 20 ，三
【解析】（1）∵750 2 360 30 = + ，
∴在0 360 范围内，终边与750角相同的角是30角，它是第一象限角.
（2）∵ 795 3 360 285− = − + ，
∴在0 360 范围内，终边与 795− 角相同的角是285角，它是第四象限角.
（3）∵950 20 2 360 230 20 = + ，
∴在0 360 范围内，终边与950 20 角相同的角是230 20 角，它是第三象限角．
能力提升
9．在 720− ~0 范围内所有与 30 角终边相同的角为（ ）
A． 330− B． 690− C． 690− 或 330− D． 300− 或 330−
【答案】C
【解析】与30 角终边相同的角为： ( )30 360k k Z = +
当 1k = − 时， 330 = − ；当 2k = − 时， 690 = −
本题正确选项：C
4
10．若角 是第三象限角，则角
2
的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（ ）
A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦
【答案】A
【解析】 为第三象限角 180 360 270 360k k + + ， k Z
90 180 135 180
2
k k
+ + ， k Z
当 2 1k n= + ，n Z 时，
2
位于如图所示的区域⑦中
当 2k n= ，n Z 时，
2
位于如图所示的区域③中
本题正确选项： A
11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________．
【答案】{ | 90 , }n n = Z
【解析】终边在 x 轴上的角的集合为{ | 180 , }k k = Z ，
终边在 y 轴上的角的集合为{ | 90 180 , }k k = + Z ．
∴终边在坐标轴上的角的集合为
{ | 180 , } { | 90 180 , } { | 2 90 , }k k k k k k = = + = = Z Z Z
{ | 90 2 90 , } { | 90 , }k k n n = + = = Z Z ．
故：{ | 90 , }n n = Z
12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．
5
【答案】(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．
【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得
(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；
(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．
素养达成
13．写出终边在第一象限角平分线与 y 轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角
度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。
【答案】角度制： 360 45 360 90 ,k k k Z + + ，弧度制：
2 2 ,
4 2
k k k Z
+ +
；图见解析
【解析】画出图像如下图所示，终边落在第一象限角平分线的角为 ( )
π
2 π
4
k k Z = + ，终边落在
y 轴正半轴的角为 ( )
π
2 π
2
k k Z = + ，故终边在第一象限角平分线与 y 轴的正半轴之间（包括两
条边界线）的角的集合用弧度制表示为 2 2 ,
4 2
k k k Z
+ +
，用角度制表示为
360 45 360 90 ,k k k Z + + .
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