资料简介
高二数学文科下册综合测试卷
满分：100 分 时间：60 分钟
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求
1．本次测试时间为60分钟，试卷满分100分．考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、年级、测试科目、测试日期填写在答题纸上。
3．请把答案写在答题纸上，不要在试卷上答题，做任何标记，否则试卷作废，答案无效。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的） 学科网
1．已知集合 12 xxA ， 2 xB ，则 BA （ ） 学科网
A． 1| xx B． 2| xx C． 1| xx D．
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2．已知函数 xxxf ln)( ，则 )1('f 的值为（ ） 学科网
A．1 B．2 C．－1 D．－2 学科网
3．设 Rx ，则“ 1x ”是“ xx 3 ”的（ ） 学科网
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
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4．下列函数中，与函数 1y
x
有相同定义域的是（ ） 学科网
A． ( ) | |f x x B． 1( )f x x
C． ( ) lnf x x D． ( ) xf x e
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5．函数
x
y
2
1 与函数 2xy 的图象关于（ ） 学科网
A． x 轴对称 B． y 轴对称 C．直线 y x 对称 D．原点对称 学科网
6．函数 )6(log)( 2
3
1 xxxf 的单调递增区间是（ ） 学科网
A． ),2
1[ B． )3,( C． )2
1,( D． )2,2
1[
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7．设双曲线
2 2
2 2 0x y a ba b
的虚轴长为 2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程为
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A． 2
2y x B． 2y x C． 2y x D． 1
2y x
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8．设 a b ，函数 2( ) ( )y x a x b 的图像可能是（ ） 学科网
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9．定义在 R 上的偶函数 )(xf 满足 )1()1( xfxf ，且在 ]0,1[ 上单调递增，设
)3(fa ， )2(fb ， )2(fc ，则 cba ,, 大小关系是（ ） 学科网
Ａ． cba Ｂ． bca Ｃ． acb Ｄ． abc 学科网
10．已知函数
)0(0
)0(|||ln|
)(
x
xx
xf ，则方程 0)()(2 xfxf 的不相等的实根个数为 学
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A．5 B．6 C．7 D．8 学科网
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 学科网
11．命题“ Rx 使 0122 xx ”的否定是 学科网
12．已知椭圆方程为 136
22
yx ，则其离心率为 学科网
13．函数 |1|)( 2 xxxf 的最小值为 学科网
14．集合 }|{ mxxA , }023|{ 2 xxxB ,且 AB ，则实数 m 的取值范围是
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15．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第 n 个图中有 个小正方形. 学科网
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Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16．已知函数
.0,log
,0,3)(
2
1
xx
xxf
x
若 3)( 0 xf ，则 0x 的取值范围是 学科网
17．某同学在研究函数 ( ) ( )1 | |
xf x x Rx
时，分别给出下面几个结论： 学科网
①等式 ( ) ( ) 0f x f x 对 x R 恒成立； 学科网
②函数 ( )f x 的值域为 ( 1, 1) ； 学科网
③若 1 2x x ，则一定有 1 2( ) ( )f x f x ； 学科网
④函数 ( ) ( )g x f x x 在 R 上有三个零点． 学科网
其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上） 学科网
三、解答题（共 49 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 学科网
18．在等比数列 }{ na 中，已知 ,11 a 84 a ，求： 学科网
（1）数列 }{ na 的通项公式；（2）数列 }{ na 的前 n 项和 nS ． 学科网 学
19．已知命题 :p 不等式 ax |1| 的解集为Ｒ；命题 q ：
x
axf 1)( 在区间 ),0( 上是
增函数．若命题“ qp ”为假命题，求实数 a 的取值范围． 学科网
20．已知抛物线 pxy 22 的准线的方程为 1x ，过点 )0,1( 作倾斜角为
4
的直线l 交该
抛物线于两点 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ．求：（1） p 的值；（2）弦长 || AB ． 学科 学科网
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21．已知函数 3 2( ) 3f x x ax x
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（1）若 3x 是 ( )f x 的极值点，求 ( )f x 在 [1, ]x a 上的最小值和最大值； 学科网
（2）若 ( ) [1, )f x x 在 上是增函数，求实数 a 的取值范围． 学科 学 学科网
22．已知指数函数 )(xgy 满足： 4)2( g ，定义域为 R 的函数
mxg
nxgxf
)(2
)()( 是奇
函数．求： 学科网
（1）确定 )(xgy 的解析式； 学科网
（2）求 m ， n 的值； 学科网
（3）若对任意的t R ，不等式 2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k 恒成立，求实数 k 的取值范围．
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高二数学文科下册综合测试卷答案
一。选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）。 学科网
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A Ｂ A C D B A C Ｄ C
二．填空题：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 学科网
11. 012, 2 xxRx 使 12.
2
2 13.
4
3 14. 2m 学科网
15.
2
)2)(1( nn 16. )8,0()0,( 17.①②③ 学科网
三、解答题（本大题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 学科网
18．解：（1）由已知 ,11 a 84 a ， 3
14 qaa ，易得 q 2， 学科网
所以数列 }{ na 的通项公式 12 n
na
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（2） 1221
21
n
n
nS ． 学科网
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19．解： :p 0a ； 1: aq 学科网
由题知命题“ qp或 ”为假命题，即 p 为假命题，且 q 假命题．所以： 10 a ，所以 学科网
20．解：（1）由题知： 2p
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（ 2 ） 易 得 直 线 1: xyl ， 联 立
1
42
xy
xy ， 消 x 得 ： 0442 yy ， 所 以 ：
4,4 2121 yyyy ，得： 622121 yyxx ，所以 82|| 21 xxAB
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21、解：（1）由题知： 0)3(' f ，得 4a ，所以 xxxxf 34)( 23
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令 0383)( 2' xxxf ，得
3
13 xx 或 (舍去)，又 18)3(,6)1( ff ，
12)4( f ，所以 18)(,6)( minmax xfxf
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（2）可知： 0323)( 2' axxxf 在 ),1[ 上恒成立，即 )1(2
3
xxa 在 ),1[ 上恒
成立，所以 0a 学科网
22、解：（1）可设 xaxg )( ，又 4)2( g ，得 2a ，所以 xxg 2)(
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（2）
m
nxf x
x
12
2)( 是奇函数，所以 02
1)0(
m
nf ，得 1n ， 学科网
又由 )1()1( ff ，得 2m 学科网
（3）由（2）知 1
1 2 1 1( ) 2 2 2 2 1
x
x xf x
，易知 ( )f x 在 ( , ) 上为减函数。
又因 ( )f x 是奇函数，从而不等式：
2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k 等价于 2 2 2( 2 ) (2 ) ( 2 )f t t f t k f k t ，
因 ( )f x 为减函数，由上式推得： 2 22 2t t k t 即对一切t R 有： 23 2 0t t k ，
从而判别式 14 12 0 .3k k
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