资料简介
高二数学上学期期末考试 1
命题人：龚寸章 审题人：张新虎
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 8
页。共 150 分。考试时间 1。
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号用铅笔涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 4 个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1、 ).(,0, Acbacba 则有若
以上皆错.... DbcabCbcacBacabA
2、 ).(1 C的点的轨迹方程是轴的距离之差等于直角坐标系内到两坐标
1||.1||||||.
1||.1||||.
yxDyxC
yxByxA
3、 ).(,0, Cabba 则满足条件实数
||||||||.||||.
||||.||||||.
babaDbabaC
babaBbabaA
4、 ).()2,1( A线方程为且与原点距离最大的直过点
053.073.
042.052.
yxDyxC
yxByxA
5、某校高三(1)班星期一有七节课,现要调换其中任意三节课的位置,其余四节课的位置保持
不变,则不同的调换方法数为(C).
A. 35 B. 56 C. 70 D. 210
6、 ).(, B则椭圆的离心率要使椭圆越扁
3
1.2
1.1.0. 越接近越接近越接近越接近 DCBA
7、 ).(,)0(22 ByMaMppxy 轴的距离为到则点到焦点的距离为上一点抛物线
paDpaCpaBpaA 2..2..
8、 ).(1273,023),( Dyxyx yx 的最小值为表达式上移动时在直线当点
7.6.221.93. 3 DCBA
9、一条铁路原有 m 个车站，为适应客运需要新增加 n 个车站（n > 1），已知客运车票增加
了 58 种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站（Ｃ）
A．12 个 B．13 个 C．14 个 D．15 个
10、1998 年 12 月 19 日,太原卫星发射中心为摩托罗拉公司(美国)发射了两颗 “铱星”系统
通信卫星.卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,若近地点为 m 千米,远地点
为 n 千米,地球的半径为 R 千米,则通信卫星运行轨道的短轴长为 ( A ).
mnDmnC
RnRmBRnRmA
.2.
))((.))((2.
11、 )(,122 22 Dmymymx 的值为则的一条准线方程为双曲线
3
4.5
5.3
1.3
1. DCBA
12、右图是电路图,其中共有 7 个电阻和一个电灯 A,
若灯 A 不亮仅因电阻出问题而引起,则
电阻出问题的可能情况共有: (B)
A.39 种 B.63 种
C.105 种 D.127 种
高二上学期期末考试
数 学
班别 学号 姓名
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
注意事项：
1． 第Ⅱ卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2． 答卷前请将班别、学号、姓名填写在本试卷第 3 页及第７页顶部的相应位置。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上.
13、 .04,00 2222 AFEDAFEyDxAyAx 且是表示圆方程的充要条件
14、某池塘有 A，B，C 三只小船，A 船可乘 3 人，B 船可乘 2 人，C 船可乘 1 人.今有 3 个
成人和 2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方
可乘船，他们分乘这些船只的方法有 18 种.
15、 的取值范围则实数的解集不是空集的不等式组若关于 aax
axx ,0
1
.),1( 是
.)4)(2)(1(||||
.12)4(;0124)3(;12)2(;3)1(
:),4
5,4(),4
5,1(16
2
2
2
2
22
是的所有曲线方程的序号满足在曲线上存在点
给出下列曲线方程、已知两点
NPMPP
yxyxyxyx
NM
三、 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分 10 分）
.,2 43
2 nAA nn
求已知
)10(.8,4
)9(,81
)7(,089
)5(),3)(2)(1(2)22)(12(2
:2
)2(,4,4
32:
2
43
2
分
分或解得
分即
分
得又由
分故易知解
nn
nn
nn
nnnnnnn
nn
n
AA nn
18、（本小题满分 12 分）
.
,01610202 22
的方程
且面积最小的圆的交点和圆求过直线 yxyxyx
)12(.2)3()1(
)11(,2)24()02(2
1),3,1(
)7(,,
)5(),4,2(),2,0(
.4
2,2
0:
016102
02
:
22
22
22
分所求圆的方程为
分半径为故所求圆的圆心坐标为
分点为直径端点的圆面积最小的是以此两定过两定点的圆中
分标为即直线与圆的两交点坐
或得方程组解
yx
y
x
y
x
yxyx
yx
19、（本小题满分 12 分）
?
,.005.005.0,01.01.0
:)/()(,.12
,11,15,12
,.,,/40
.,""
,,,
22
哪辆车应负责任
因素如果仅考虑汽车的车速
之间有如下关系与车速两种车型的刹车距离又知
不足车的刹车距离超过不足车的刹车距离超过在现场测得
交通警察事故后两辆汽车发生交通事故先后有的路段上限速为
在一个一个重要因素刹车距离是分析事故的刹车距离我们称这段距离为
行一段距离才能停止刹车后还要继续向前滑由于惯性的作用汽车在行驶中
BBBAAA xxsxxs
hkmxmsBAm
mBmmA
BAhkm
.,,
,
.10,20,/40:)(
)12(.,
,,
)10(,42,424752209522255,0
,2425522255,2225524255:)2(
)7(,3530,351600515255,0
,1525530,4015255:)1(
)4(),2(12005.005.011
)2(),1(1501.01.012
::
2
2
2
车应负责任车无责任可见的刹车距离超过了它按限速行驶时
车实际刹车距离而车距离过它按限速行驶时的刹车实际刹车距离没有超由于
可以算得时当提示解法二
分车应负责任而车无责任故
车超过了限定速度而车未超过限定速度
分且
或得由
分且
或得由
分
分
车距离分别满足依题意知这两辆车的刹解法一
BA
BA
msmshkmxx
BA
BA
xx
xx
xx
xx
xx
xx
BABA
BB
BB
AA
AA
BB
AA
本小题满分 12 分）
?,
.4
3
,2,4,8,5,
木船开始不能通航多少米时
拱顶相距问水面上涨到与抛物线的部分高为载货后木船露在水面上
高一木船宽水面宽时当水面距拱顶某河上有抛物线型拱桥
m
mmmm
)12(.,2
)11(),(24
3||
)8(,4
5,2.32),,2(
.
,,
)5(.2.3
,6.1),5(24,2)5,4(,
)2(),0(2
,,:
1
11
2
1
2
22
2
分船开始不能通航时线拱顶相距即当水面上涨到与抛物
分而
分解得则设抛物线拱过点
拱刚好接触这时船面两侧与抛物线
船开始不能通航米时线拱相距设当水面上涨到与抛物
分从而知抛物线方程为
故即上在点依题意
分则可设抛物线方程为
轴建立平面直角坐标系抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点解
m
myh
yyy
h
yx
pppyx
ppyx
y
21、（本小题满分 14 分）
)(
.3)2(
;1)1(
).1,0(
要说明理由
的大小与比较
的大小与比较
、、、已知
dcbaabcd
baab
dcba
)14(.3
,3
1)2(
1)(
,10,10
)10(,2
1)1(
1)(
,10,10).2(
)6(.1
,0)1)(1(,01,01),1,0(,
)3(),1)(1(
1)1().1(:
分
又
分
分
从而
分
解
dcbaabcd
dcba
dcba
dabcdabcabcd
dabc
cba
cba
cabcababc
cab
baab
bababa
ba
baabbaab
22、（本小题满分 14 分）
?||||
,:,,134
21
21
22
的等比中项、是距离
到左准线的使椭圆上是否存在点问是焦点、已知椭圆
MFMFd
MMFFyx
)14(.
.,25
8
,2
),0,2(,4
)10(.5
8),24(2
.
)6(2
1||
)4(4||||
)2(||||
:),(:
2
1
21
21
2
1
分条件的点椭圆上不存在满足题设
这导致矛盾而
最近距离为椭圆上的点到左准线的
左顶点是该椭圆的左准线方程为
分解得由此可得
分
分
分
则有是左焦点设条件的点若椭圆上存在满足题设解
M
d
x
dddd
d
MF
MFMF
MFMFd
FM
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