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高二数学上学期期末复习训练(二)
(40 分钟完成)(数列单元)
一、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 7 分,共 49 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。
1.在数列 na 中， 1 12 , 2 2 1n na a a ，则 101a 的值为（ ）
(A)49 (B)50 (C)51 (D)52
2.若数列 na 是等比数列，下列命题正确的个数为（ ）
① 2
na 、 2na 均为等比数列； ② ln na 成等差数列；
③ 1
na
、 na 成等比数列； ④ nca 、 na k 均为等比数列
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.已知等比数列的公比为 2，若前 4 项之和等于 1，则前 8 项之和等于（ ）
(A)15 (B)17 (C)19 (D)21
4.设 a>0，b>0，a，x1，x2，b 成等差数列，a，y1，y2，b 成等比数列，则 x1+x2 与 y1+y2 的大
小关系是( )
(A)x1+x2≤y1+y2 (B)x1+x2≥y1+y2 (C)x1+x2y1+y2
5.等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项
和为( )
(A)130 (B)170 (C)210 (D)260
6.在等差数列 na 中，满足 74 73 aa , 且 01 a ，若 nS 取得最大值，则 n ( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
7.某企业在 1996 年初贷款 M 万元，年利率为 m，从该年末开始，每年偿还的金额都是 a 万
元，并恰好在 10 年间还清，则 a 的值等于（ ）
(A)
10
10
1
1 1
M m
m
(B) 101
Mm
m
(C)
10
10
1
1 1
Mm m
m
(D) 101 1
Mm
m
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二、填空题: 本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分,把答案填在题中横线上.
8.小于 200 的自然数中被 7 除余 3 的所有的数的和是______________.
9. n
n
22
3
2
2
2
1
32 等于_________．
10.设正数数列 na 前 n 项和为 nS ，使得对所有正整数 n 有 1
2
n
n
aS ，则通过归纳猜测
可得到 nS ＝ .
班别___________、学号______、姓名___________
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
8.____________; 9.__________; 10.____________;
三、解答题: 本大题共两小题，每小题 15 分,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤.
11.四个数排成一中，其中前三数成等差数列，后三数成等比数列，第二、第三两数之和为 8，
第一、第四两数之和为 16，求这四个数.
12.已知一个数列{an}的各项是 1 或 3．首项为 1，且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2 1k 个
3，即 1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前 n 项的和为 Sn．
⑴试问从数列第一项开始数起第 n 个 1 为该数列的第几项？
⑵求 a2007(注: 2 245 45 1 1981,46 46 1 2071 )；
⑶求该数列的前 2007 项的和 S2007.
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高二数学上学期期末复习训练(二)答案(数列单元)
DCBBC DC 8.2929 9. nn
n
22
12 1 10. 2n
11.解：由条件可设四数分别为 da ， a ， da ，
a
da 2
由
8
2
16
a a d
a da d a
解得
2
4
a
d
或
8
8
a
d
（因 0 da ，舍去）
这四个数依次是－2，2，6，18
12.(1)∵ 21 3 [2( 1) 1] ( 1)n n ∴第 n 个 1 为该数列的第 2 1n n 项.
(2)∵ 2 245 45 1 1981,46 46 1 2071 且1981 2007 2070 ∴a2007=3
(3)∵前前 2007 项共有 45 个 1,∴S2007=45+ (2007 45) 3 =5931
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