返回

资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修3 / 高二年级数学上学期期末考试

还剩 2 页未读,点击继续阅读

继续阅读

点击预览全文

点击下载高清阅读全文,WORD格式文档可编辑

收藏
立即下载
有任何问题请联系天天官方客服QQ:403074932

资料简介

高二年级数学上学期期末考试 数 学 试 题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 1 考试时间 1. 注意事项: 1.各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试卷上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”,“班级”和“学号”写在答题纸上. 3.考试结束,只交答题纸. 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.不等式 1 3x  等价于 ( ) A. 10 3x  B. 1 03x x 或 C. 1 3x  D. 0x  2.如果直线 2 2 0ax y   与直线3 2 0x y   平行, 那么实数 a 等于 ( ) A. 6 B. 3 C. 3 2  D. 2 3 3.空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连结这个空间四边形各边的中点,所组成的 四边形是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.梯形 4.抛物线 2 8 1 xy  的焦点坐标是 ( ) A.(0,-4) B.(0,-2) C. )0,2 1( D.      0,32 1 5.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的大小关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定 6.若 , ,l m n 是 互 不 相 同 的 空 间 直 线 , ,  是 互 不 重 合 的 两 个 平 面 , 则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 是 ( ) A.若 // , ,l n     ,则 //l n B.若 , //l m  且 ,则l m C.若 ,l n m n  ,则 //l m D.若 , //l l  ,则 //  7.满足方程 2 2( 2) ( 1) 1x y    的 y x 的最大值是 ( ) A. 3 3 B. 4 3 C. 3 D. 3 4 8.已知点 ),( yxP 在直线 12  yx 上运动,则 yx 42  的最小值是 ( ) A. 2 B.2 C.2 2 D.4 2 9.已知 ,a b 是一对异面直线,且 ,a b 成 80角,则在过空间一定点 P 的直线中与 a,b 所成 角均为 80的直线有 ( ) A.4 条 B.3 条 C.2 条 D. 1 条 10.在△ABC 中,AB=AC=10cm, BC=12cm, PA  平面 ABC,PA = 8cm, 则点 P 到边 BC 的 距离为 ( ) A.10 cm B.13 cm C.8 2 cm D.12 2 cm 11.关于函数 )0(22  baxaa by 的叙述不.正确的是 ( ) A.图象关于 y 轴对称 B.值域是 b,0 C.图象是椭圆的一部分 D.图象是双曲线的一部分 12.直线 2 3y x  与曲线 2 | | 19 4 y x x  的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.过抛物线 2 8y x 的焦点,倾斜角为 45的直线被抛物线截得的弦长为 ; 14.已知双曲线的虚轴长是实轴长与焦距的等比中项,则此双曲线的离心率是 ; 15.函数  ( ) (4 3) 2 0,1 ( ) 2f x a x b a x f x     , ,若 恒成立, 则 a b 的最大值 为 ; 16.下面有四个命题: ①经过空间一点与两条异面直线都相交的直线有且只有一条; ②经过空间一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条; ③经过空间一点与两条异面直线都平行的平面有且只有一个; ④经过空间一点与两条异面直线都垂直的平面有且只有一个. 其中真命题的序号是_______________(把符合要求的命题序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤) 17.(本小题满分 8 分)已知直线l 与直线3 4 7 0x y   的倾斜角相等,并且与两坐标轴 1 围成的三角形的面积等于 24,求直线l 的方程. 18.(本小题满分 8 分)长方体 1 1 1 1A B C D ABCD 中, 12, 1, ,AB BC AA E F   分别是 1 1 1A B BB和 的中点, 求: 1EF AD与 所成角的余弦值. 19.(本小题满分 10 分)点 P 为双曲线 2 2 112 4 x y  的渐近线与右准线在第一象限内的交点, 圆 C 与双曲线的两条渐近线都相切,且 P 为切点,求圆 C 的标准方程. 本小题满分 10 分)如图,点 P 是矩形 ABCD 所在的平面外一点, E、F 分别是 AB、PC 的 中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)若 PA⊥平面 ABCD,且 PA=AD,求证:EF⊥平面 PCD. 21.(本小题满分 10 分)已知动点 ),( yxM 与定点 )0)(0,2( ppF 和定直线 2 px  的距 离相等. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设 M、N 是轨迹 C 上异于原点 O 的两个不同点,直线 OM 和 ON 的倾斜角分别为 和  ,当 、  变化,且 90  时. 求证:直线 MN 恒过一定点. A E B C P F D C1 B D D1 E B1 F C A1 A 22.(本小题满分 10 分)已知椭圆的中心为坐标原点 O,其中一个焦点坐标为( 2 ,0), 离心率为 3 6 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知向量 (0, 1)OB   ,是否存在斜率为 ( 0)k k  的直线 l,l 与曲线 C 相交于 M、 N 两点,使向量 BM  与向量 BN  的夹角为 60 ,且 BM BN  ? 若存在,求出 k 值, 并写出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 参考答案 BAABD BDCAC DC 13.16 14. 1 5 2  15. 4 17 16.② 17.解:∵直线 3x+4y-7=0 的斜率是 4 3 , ∴直线 l 的斜率为 4 3 ,设直线 l 的方程为 bxy  4 3 . 设 x=0, 得 y=b; 设 y=0, 得 x= b3 4 , 所以 24|||3 4|2 1  bb , ∴ 6b . ∴直线 l 的方程为 .02443,64 3  yxxy 即 18.解:连结 1 1 1 1, ,BA BC AC ,则 EF ∥ 1,BA 1AD ∥ 1,BC 1 1A BC 即为 EF 与 1AD 所成角或其补角, 且 1 1 1 1 1 1 5 5 8 15, 2 2, cos .2 5 5BA BC AC A BC         19.解:右准线方程为:x=3, 一条渐进线方程为: 3 3, ,3 3y x k   o即 倾斜角 =30 1 所以 (3, 3)P (1) 当圆心 C 在 x 正半轴上时, 2 212 2 3, 2, 4, ( 4) 4OP PC OC x y       则 (2) 当圆心 C 在 y 正半轴上时, 1 1 1 160 , 30 , 4 3, 6o oOCC OC C OC r PC      则 2 2( 4 3) 36x y   圆的方程为: 明:(1)取 PD 的中点 G 联结 AG,GF, ∵G,F 分别是 PD, PC 的中点∴GF//CD 又∵AB//CD∵AE//GF 且 AE=GF ∴四边形 AEFG 为平行四边形 ∴EF//AG∵AG  平面 PAD ∴EF//平面 PAD (2)∵PA=AD 且 PG=GD∴AG⊥PD, 又∵CD⊥AD, ∵PA⊥平面 ABCD, ∴CD⊥PA∵PA∩AD=A, ∴CD⊥平面 PAD, ∵AG  平面 PAD∴AG⊥CD ∵AG//EF∴EF⊥CD,EF⊥PD ∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面 PCD 21.解:(1)由抛物线的定义可知:点 M 的轨迹 C 的方程为抛物线,所以 M 的轨迹 C 的 方程为 )0(22  ppxy 。 (2)方法 1:设 ),( 11 yxM , ),( 22 yxN ,由题意得 21 xx  ,直线 MN 的斜率存在, 设直线去 x ,得 0222  pbpyky ,由韦达定理知: k pbyyk pyy 2,2 2121  当 90  时, 1tantan   , 01 2121 2 2 1 1  yyxxx y x y 2 2121 2 2 2 1 4022 pyyyyp y p y  可得 pkbpk pb 242 2  ,因此直线 MN 的方程为: pkkxy 2 ,当 0y 时, px 2 ,所以,直线 MN 过定点 )0,2( p 。 方法 2:直线 OM 的方程为:y=k1x,直线 ON 的方程为:y=k2x 由 tanαtanβ =1 可得 k1k2=1, 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1( , ), ( , ) MN p p p pM N kk k k k k k    A E B C P F D G 2 1 1 2 1 2 1 2: ( )p pMN y xk k k k    直线 , 令 y=0,则 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 ( ) 2 2 2 22 2p k k p pk pk k pkpx pk k k k          所以,直线 MN 过定点 )0,2( p 。 22.解:(1)∵ 3 6 a c , 2c  ∴ 3a , 1b . ∴椭圆 C 的方程为: 1y3 x 2 2  (2)设直线 l 的方程为: mkxy  , 设 )y,N(x),,( 2211 yxM ,      33yx mkxy 22 ,消去 y,得 033m6kmxx3k1 222  )( , 2 2 21221 3k1 33mxx; 3k1 6kmxx     0]1m3k[12)3k1)(1m(12m36k 222222  ………① 线段 MN 的中点 G )y,x( 00 , 2 21 0 3k1 3km 2 xxx   ; 22 2 00 3k1 mm 3k1 m3kmkxy     , 线段 MN 的垂直平分线的方程为: ) 3k1 3kmx(k 1 3k1 my 22     ∵ |||| BNBM  , ∴线段 MN 的垂直平分线过 B(点, ∴ 222 3k1 3m 3k1 3km k 1 3k1 m1-       ∴ 2 3k1m 2 … ……② B x y OM N G ②代入①,得 01)2 3k1(3k 2 2 2  , 解得这个不等式,得 .01,k1  k且 ………③ ∵△BMN 为等边三角形,∴点 B 到直线 MN 的距离 |MN|2 3d  , 而 2 2 2 2 k12 3 k1 |2 3k11| k1 |m1|d       2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 | MN | 1 k | x x | 1 k (x x ) 4x x 6km 3m 3 1 k1 k ( ) 4 12(3k m 1)1 3k 1 3k 1 3k 1 k 1 3k 1 k12 3k ( ) 1 3 1 k .1 3k 2 1 3k                                ∴ 2 2 2 2 k1 3k1 k132 3k12 3    , 解得 3 1k 2  ,即 3 3k  ,满足③式. 代入②,得 12 11 2 3k1m 2  . 直线 l 的方程为: 1x3 3y  . 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭