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高二数学期末直线与圆复习专题 一、选择题 1.(2010 江西理数)直线 3y kx  与圆    2 23 2 4x y    相交于 M,N 两点,若 2 3MN  ,则 k 的取值范围是( ) A. 3 04     , B.  3 04        , , C. 3 3 3 3      , D. 2 03     , 2.(2010 重庆文数)若直线 y x b  与曲线 2 cos , sin x y       ( [0,2 )  )有两个不同的 公共点,则实数b 的取值范围为( ) A. (2 2,1) B.[2 2,2 2]  C.( ,2 2) (2 2, )    D. (2 2,2 2)  3.(2010 重庆理数)直线 y= 3 23 x  与圆心为 D 的圆 3 3 cos , 1 3sin x y         0,2   交与 A、B 两点,则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为( ) A. 7 6  B. 5 4  C. 4 3  D. 5 3  4.(2010 全国卷 1 理数)已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点, 那么 PA PB  的最小值为( ) A. 4 2  B. 3 2  C. 4 2 2  D. 3 2 2  5.(北京 6)若实数 x y, 满足 1 0 0 0 x y x y x        , , , ≥ ≥ ≤ 则 2z x y  的最小值是( ) A.0 B. 1 2 C.1 D.2 6.(福建 10)若实数 x、y 满足 1 0, 0, 2, x y x x        则 y x 的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 7.(山东 11) 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 3 0x y  和 x 轴相切,则 该圆的标准方程是( ) A. 2 2 7( 3) 13x y       B. 2 2( 2) ( 1) 1x y    C. 2 2( 1) ( 3) 1x y    D. 2 23 ( 1) 12x y       8.(湖北 5).在平面直角坐标系 xOy 中,满足不等式组 1 x y x    ,的点 ( , )x y 的集合用阴 8 表示为下列图中的 ( 9.(2011 年高考全国卷文科 11)设两圆 1C 、 2C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则 两圆心的距离 1 2C C =( ) A.4 B. 4 2 C.8 D.8 2 10.(广东 2011 理)平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数 29y x  图象上 任意两个次整点作直线,则倾斜角大于 45°的直线条数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题 11.(2010 江苏卷)9、在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 422  yx 上有且仅有四个点到 直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是___________ 12.(四川文、理科 14)已知直线 : 4 0l x y   与圆 2 2:( 1) ( 1) 2C x y    ,则C 上各点 到l 距离的最小值为 . 13.设圆 2 2 2: 2 2 0(C x y ax y a a     为常数)被 y 轴所截得弦为 AB,若弦 AB 所对 圆心角为 2  ,则实数 a  。 14、两圆 042 222  aaxyx 和 0414 222  bbyyx 恰有三条公切线, 若 RbRa  , ,且 0ab ,则 22 11 ba  的最小值为 15. 直线方程为(3m+2)x+y+8=0, 若直线不过第二象限,则 m 的取值范围是 . 三、解答题 16.直线l 过点 ( 6,3)P  ,且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距的 3 倍,求直线l 的方程. 17. 已知直线 1l 的方程为 2y x ,过点 (2, 1)A  作直线 2l ,交 y 轴于点C ,交 1l 于点 B , 且 1 2BC AB ,求 2l 的方程. 18.(12 分)已知圆 36)5(: 22  yxM 及定点 )0,5(N ,点 P 是圆 M 上的动点, 点Q 在 NP 上,点G 在 MP 上,且满足 NQNP 2 , 0 NPGQ . (1)求G 的轨迹C 的方程; (2)过点 )0,2(K 作直线 l ,与曲线C 交于 BA, 两点,O 为坐标原点,设OS OA OB    , 是否存在这样的直线 l ,使四边形OASB 的对角线相等?若存在,求出直线 l 的方程;若不 存在,说明理由. 18(答案). (1) 6||||||  MPGNGM ,所以椭圆方程为 149 22  yx (2)  ,OBOAOS 四边 形 OASB 为平 行四边 形, 又其对 角线相 等,则 OBOA  当直线的斜率不存在时,四边形的对角线不相等; 当直线的斜率存在时,设直线 ),(),,(),2(: 2211 yxByxAxkyl  ,联立      3694 )2( 22 yx xky 0)1(3636)94( 2222  kxkxk 2 2 212 2 21 94 )1(36, 94 36 k kxx k kxx     0)2)(2( 21 2 212121  xxyyxx , 整理得 04)(2)1( 2 21 2 21 2  k (*) x y O C B B A 代入得 2 3,4 9,04 94 72 94 )1(36 22 2 4 2 4      kkk k k k k 所以存在直线 )2(2 3;  xyl 19.(12 分)已知圆 C 经过 P(4,– 2),Q(– 1,3)两点,且在 y 轴上截得的 线段长为 4 3 ,半径小于 5. (1)求直线 PQ 与圆 C 的方程. (2)若直线 l//PQ,且 l 与圆 C 交于点 A、B, 90AOB   ,求直线 l 的方程. 19.(答案)解:(1) PQ 为 3 23 ( 1) 2 01 4y x x y        即 C 在 PQ 的中垂线 3 2 4 11 ( )2 2y x     即 y = x – 1 上 设 C(n,n – 1),则 2 2 2 2| | ( 1) ( 4)r CQ n n     由题意,有 2 2 2(2 3) | |r n  ∴ 2 212 2 6 17n n n    ∴ n = 1 或 5,r 2 = 13 或 37(舍) ∴圆 C 为 2 2( 1) 13x y   解法二:设所求圆的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     由已知得 2 4 2 20 3 10 4 48 D E F D E F E F             解得 2 10 0 8 12 4 D D E E F F                或 当 2 0 12 D E F        时, 13 5r   ;当 10 8 4 D E F        时, 37 5r   (舍) ∴ 所求圆的方程为 2 2 2 12 0x y x    (2) 设 l 为 0x y m   由 2 2 0 ( 1) 13 x y m x y        ,得 2 22 (2 2) 12 0x m x m     设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 2 1 2 1 2 121 2 mx x m x x    , ∵ 90AOB   , ∴ 1 2 1 2 0x x y y  ∴ 1 2 1 2( )( ) 0x x x m x m    ∴ 2 12 0m m   ∴ m = 3 或 – 4(均满足 0  ) ∴ l 为 3 0 4 0x y x y     或 20. (2011 年高考全国新课标卷文科 20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,曲线 与162  xxy 坐标轴的交点都在圆 C 上, (1)求圆 C 的方程; (2)如果圆 C 与直线 0 ayx 交于 A,B 两点,且 OBOA  ,求 a 的值。 20(答案).解:(Ⅰ)曲线 )0,223(),0,223(),1,0(,162  轴交点为与轴交点为与 xyxxy 因而圆心坐标为 ),,3( tC 则有 1)22()1(3 2222  ttt 半径为 3)1(3 22  t ,所以圆方程是 9)1()3( 22  yx (Ⅱ)设点 ),(),,( 2211 yxByxA 满足      9)1()3( 0 22 yx ayx 解得: 012)82(2 22  aaxax 041656 2  aa 4 41656)28( 2 2,1 aaax  2 12,4 2 2121  aaxxaxx axyaxyyyxxOBOA  22112121 ,,0, 1,0)(2 2 2121  aaxxaxx 21.(宁夏 20)(本小题满分 12 分) 已知 mR ,直线l : 2( 1) 4mx m y m   和圆C : 2 2 8 4 16 0x y x y     . (Ⅰ)求直线l 斜率的取值范围; (Ⅱ)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段圆弧?为什么? 19(答案). 解:(Ⅰ)直线l 的方程可化为 2 2 4 1 1 m my xm m    , 直线l 的斜率 2 1 mk m   ,················································································ 2 分 因为 21 ( 1)2m m ≤ , 所以 2 1 1 2 mk m   ≤ ,当且仅当 1m  时等号成立. 所以,斜率 k 的取值范围是 1 1 2 2     , .································································5 分 (Ⅱ)不能.··································································································6 分 由(Ⅰ)知l 的方程为 ( 4)y k x  ,其中 1 2k ≤ . 圆C 的圆心为 (4 2)C , ,半径 2r  . 圆心C 到直线l 的距离 2 2 1 d k   .··································································9 分 由 1 2k ≤ ,得 4 1 5 d ≥ ,即 2 rd  .从而,若l 与圆C 相交,则圆C 截直线l 所得的弦 所对的圆心角小于 2 3  . 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段弧. 12 分 20. 查看更多

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