资料简介
2015-2016 学年度???学校 1 月月考卷
学校:__________ 姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题(题型注释)
1. 已知 aWR,则“a>2”是^a2>2a”成立的()
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 下列说法中正确的是( )
A. 命题“11 丘/?,使得/—10
=1 表示椭圆,贝 ij < R - 4 > 0
6 ・ kHk—4
,解得 47 [— x — 1 —兀 + 2> 7
解得函数/(%)的定义域为(Y),-3) u (4,+oo)；
(2)不等式 f(x) >2W|x + l| + |x-2|>m + 4,
•・• xw R 时，恒有 x +1| + x-2 > (x +1)-(x-2)| = 3 ,
不等式|x + l|+|x-2|> m + 4 解集是 R,
:.m+ 4 < 3,m 的取值范围是(-oo,-l].
考点：1.对数函数；2.绝对值不等式.
n
26. (1) an = 2n (2) T =---------------.
“ N 2(n + l)
【解析】
试题分析：(1)解关于色的一元二次方程即可求得仇；(2)利用裂项抵消法进行求解.
解题思路:裂项抵消法适用的常见题型：
①已知｛%｝的通项公式为色=——-~ =—(--------------- ),求｛色｝的前〃项和 S” ；
n(n-\-k) k n n + k
试题解析：(1) v a2 -(2/1 一 l)d” 一 2n = 0, /. (an 一 2n)(afl +1) = 0,v an > 0,/. an =
2n.
考点：1. 一元二次方程；2.裂项抵消法.
27. (1) — ； (2) 4 + 2^3 .
3
【解析】
试题分析：(1)利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用三角形的内角和定理与三 角
②已知血｝的通项公式为色
2/?-1
求｛%｝的前刃项和 S
2 斤+ 1
③已知｛%｝的通项公式为％ = 求｛%｝的前斤项和 S” •
(2) bn
]
(n +1) •
---),/. Tn =-(!-- + --- + ••• + -
2〃 /? + ! ” 2 2 2 3 n
n
2(n +1)
恒等变换进行求解；(2)利用余弦定理与三角形的面积公式得到关于 b,c 的方程组，再求 解
即可.
解题思路:解三角形往往与三角恒等变换相联系，要注意有关公式的灵活运用.
试题解析：（1）由 c 二 dsinC + ccos A 及正弦定理得
sin A sin C +cos A sin C^sin C =0,
由余弦定理知 ccos A ,得&2 +bc = (b + c)2 代入 Q 二 2 的，b c =4 解得 b + c = 4,故三角形
周长为 4 + 2^3 .
考点：1.解三角形；2.三如恒等变换.
【解析】
试题分析：（1）利用 e = ~.右焦点到直线 2 = 1 的距离 d 二迥以及/=，+c2 进
行求得 a,b,c 的值，即得椭圆的标准方程；（2）设出在线方程 y = kx + m,联立玄线与椭圆
方程，利用“设而不求”的方法以及数量积为 0 求得加北的关系，再进行求解.
解题思路：1.处理直线与椭圆的位迸关系时，往往采用“设而不求”的方法进行求解；
2.在解析儿何问题中，处理两直线的垂直关系吋，利用“两总线的方向向量的数量积为 0” 进
行求解更为简单.
试题解析：（1） ve = -,右焦点（c,0）到直线- + - = 1 的距离 d 二亜，则
3x2+4y2-12 = 0
y = kx + m
（2）设玄线儿 y = kx + m,那么:
(2) A ABC 的而积 S = —he sin A = \/3 ,故 be =
4.
2 a 2
所以椭圆 C 的的方程是：— + ^ = 1
由 sinC ^0,所以 sin(A + —) = —
28.（1）于+ 亍 1，
片 £
30. (1)通项公式色=13 — 2SWAT,证明过程详见试题解析；(2)"
则(4/+3)宀 8 曲+ 4 宀 12 = 0, x1+x2=^,
/. xxx2 + (kx、-m)(kx2 -m) = 0 , (k2 + l)x}x2 + km(x} +x2) + m2 * = 0
伙 2+1)(加-12)+车+宀°,化简得壬」2
4 疋+3 4/+3 /+] 7
字所以。
到直线/的距离为畔
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.
29. (1) A = -； (2) a = y/2\.
3
【解析】
试题分析：(1)利用正弦定理可求 A 的大小，注意 4 的収值范围；(2)直接用余弦定理即 可求
a 的值.
试题解析：(1)由条件结合正弦定理得，厂 -. -.
V3 cos A sin C sin A
从而 sinA = 4i cos A , tan 4 = V5 0 < A < ^ , :. A = — ，
3
(2)宀宀宀 2 加 cos 心 16 + 25-2x4x5x^21,所以“向 10 分
考点:正弦定理、余弦定理.
乂因为直线/与椭阴 IC 交于两点，以为直径的関过原点 0 ,・•.无丿 2 + y』2=0
n
2/7 +
【解析】
试题分析：(1)先根据求出当 n>2 时勺的表达式；再验证斤=1 时是否
满足；证明
裂项相消法求数列前 n 项和.
是等差数列,即证明% 是定值即可;(2)先求出°”的表达式, 再用
所以｛色｝是等差数列 6 分
(2)cn =12-(13-2/?) = 2n -1 ,1 G TV*
1 二 1 二 1(_________________________)
所以心⑵2— 1)0 + 1) 2 2n-\ 2 卄 1
T = — [(1 —) + (---) + …+ (-------------------)] = — (1-------)=——
所以"2 3 3 5 2n -1 2n +1 2 2n 4-1 2n +1 12 分
考点：数列通项公式的求和、数列求和.
V
31. （1）椭圆 C 的标准方程—+ /=1； （2） b = 2.
9
【解析】
试题分析：（1）由已知得 b = l, 乂 e = - = ^-联立可解得/=9,决=1,从而可求椭圆 C a 3
的标准方程；
（2）先设 A（X1, yj, B（X2, y2）,把肓线方程和椭圆方程联立得到一个关于兀的二次方程,
再利用弦长公式即可求出 b = 2 ・
c 2、危由己知 b = l,所以 a1 2 -c2 =1 9 因为 e =-=—^―, Aa2=9, b2=l. a 3
・・・椭圆 C 的标准方程为^+y2=l. 6 分
y = x + b
(2)设 A(xi, yi), B(X2, yj.由 < 兀 2 ,——+ y = 19 ・
WX2+9(X + /?)2-9 = 0,10X2+18/?X + %2-9 = 0
1 AB | =y[i ~x】 + x2~~ =边 J 寻_ 4 x °
・ 81/72 18/?2-18_ 54
' 5- ~ 25
考点：椭圆的定义、设而不求思想.
试题解析:
(1)
Y
由题意可设椭圆 C 的标准方程为 r + =1 (d>b〉O) •
试题解析：(1)当卅 n 2 时，％ = S” — S“_] = \
2n-n2 -[12(〃 -1)-(H-1)2] = 13-2n
当〃=］时，坷=& =12-1 = 11 适合上式，所
以 an=\3-2n,neN9
因为当"G N* 吋，an+} ~an =13-2(/? +1) -(13 - 2n) = -2 为
定值,
X+b 骂,」-9
5 10
解得 b = 2. 12 分
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