资料简介
高二数学上学期期末统考试题及答案（理） 1 月
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个
是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）
1.已知命题 pxRxp 则,012,: 2 是 （ ）
A． 012, 2 xRx B． 012, 2 xRx
C． 012, 2 xRx D． 012, 2 xRx
2.椭圆 xyyx 3134
22
的右焦点到直线 的距离是 （ ）
A．
2
1
B． 2
3
C．1 D． 3
3.条件 P：“直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的两倍”；条件 q：“直 l 的斜率为－2”，
则 p 是 q 的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分也非必要条件
4. 已知 x>2，则
2 4 5( ) 2 4
x xf x x
有
A 最大值 1.25 B 最小值 1.25 C 最大值 4 D 最小值 1
5.在△ABC 中，边 a、b、c 所对角分别为 A、B、C，且 c
C
b
B
a
A coscossin ，则△ABC 的形状为
（ ）
A．等边三角形 B．有一个角为 30°的直角三角形
C．等腰直角三角形 D．有一个角为 30°的等腰三角形
6.若互不相等的实数 、 、 成等差数列 、 、 成等比数列，且 ＋ ＋ ＝ 则
等于
． ． ．－ ．－
7.已知 F1、F2 的椭圆 )0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
的焦点，M 为椭圆上一点，MF1 垂直于 x 轴，
且 ,6021 MFF 则椭圆的离心率为 （ ）
A． 3
3
B． 2
3
C．
2
1
D． 2
2
8.已知等差数列 中 是它的前 项和，若 则当 取最大值时，
的值为
． ． ．
．
9. 如图所示，在三棱柱 ABC—A1B1C1
中，AA1⊥底面 ABC，AB=BC=AA1，
∠ABC=90°。点 E、F 分别是棱 AB、
BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1 所成
的角是 （ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．1
10.已知点 )0,2()4,0(),( BAyxP 和到 的距离相等，则 yx 42 的最小值为 （ ）
A．2 B．4 C． 28 D． 24
11.已知 )11)(11(,1,0,0 22
ba
baba 则 的最小值为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12. 如图所示，在正方体 1111 DCBAABCD 的侧面 1 1ABB A 内有一动点 P 到直线 11BA 和直线 BC 的距
离相等，则动点 P 所在曲线形状为
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二 填空：（每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）
13.命题“若 ba ，则 122 ba ”的逆否命题为 。
13.若 122 ba
, 则 ba
14. 设等差数列 na 的公差 d 0，又 1 3 9, ,a a a 成等比数列，则 1 3 9
2 4 10
a a a
a a a
。
14.16
13
15.已知实数 x、y 满足条件 |42|,
052
04
02
yxz
yx
yx
yx
则 的最大值为 .
15．21
16．如图，双曲线 C 的中心在原点，虚轴两端点
分别为 B1、B2，左顶点和左焦点分别为 A、F，
若 12 FBAB ，则双曲线 C 的离心率为
.
16． 2
15
三、 解答题：（本大题 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 12 分）
在⊿ABC 中，已知 030,1,3 Bbc .
（1）求出角 C 和 A ；
（2）求⊿ABC 的面积 S.
17.（1） b
c
B
C
sin
sin ， 2
3sin C ………………………………………………3 分
0000 30,120,90,60,, ACACBCbc 此时或者此时 ………6 分
（2）S=0.5bcsinA= 4
3,2
3
……………………………………………………12 分
18. （本小题满分 12 分）
已知一个数列 }{ na 的各项是 或 ．首项为 ，且在第 k 个 和第 1k 个 之间有 12 k 个 ，
即 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．记数列的前 n 项的和为 nS ．
（ ）试问第 1m 个 为该数列的第几项？
（ ）求 2006a ；
（ ）求 2006S ；
解：记（ ， ）为第 对，共 项；（ ， ， ， ）为第 对，共 （ ）
项； 2 1
(1,2,2,2, ,2)
k
共 个2 为第 对，共 （ ） 项，
故前 对共有项数为 2+4+6+ +2k=k(k+1) 分
（Ⅰ）第 1m 个 所在的项为前 m 对所在全部项的后 项，
即为 ( 1) 1m m ，即 2 1m m 分
（Ⅱ）因 4 ， × ，故第 项在第 对内，从而
2006 2a
分
（ Ⅲ ） 由 （ Ⅱ ） 可 知 ， 前 项 中 共 有 个 ， 其 余 个 数 均 为 ， 于 是
2006s ． 分
19. （本小题满分 12 分）
日照市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调
查，得出下表：
资金 每台空调或冰箱所需资金（百元） 月资金供应数量
（百元）空调 冰箱
成本 30 20 300
工人工资 5 10 110
每台利润 6 8
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
19.设空调和冰箱的月供应量分别为 yx, 台，月总利润为 z 百元
则 yxz
Nyx
yx
yx
86,
,
110105
3002030
*
………………………………………3 分
作出可行域……………………………………………………………………………6 分
84
3 zxy ，纵截距为 8
z
， 斜 率 为
k= 4
3 ， 满 足
20
30
10
5 k
欲 z 最大，必 8
z
最大，此时，直 线
84
3 zxy 必 过 图 形
*,
110105
3002030
Nyx
yx
yx
的一个交点（4，9）， yx, 分别为 4，9
∴ 空 调 和 冰 箱 的 月 供 应 量 分 别 为 4 、 9 台 时 ， 月 总 利 润 为 最
大.…………… ……12 分
（本小题满分 12 分）
已知数列 ).2(353,2,}{ 111 nSaaSaSna nnnnnn 且有项和为的前
（Ⅰ）求数列 na 的通项公式；
（Ⅱ）若 ,)12( nn anb 求数列 }{ nb 的前 n 项和 .nT
：
（Ⅰ） )2(533 11 naaSS nnnn ……………………2 分
2
1,2
1
1
n
n
nn a
aaa …………………………………………………………3 分
又 21 a ，
.2
12}{ 的等比数列为首项公比为是以na ………………………………4 分
nnn
na 221 2)2
1()2
1(2 ……………………5 分
（Ⅱ） n
n nb 22)12(
n
n nT 2101 2)12(252321 …………………………7 分
nn
n nnT 1210 2)12(2)32(23212
1 ……………………8 分
nn
n nT 1210 2)12()222(222
1 ……………………9 分
n
n
n
1
1
11
2)12(
21
])2(1[22
nn 12)32(6 ………………………………………………11 分
n
n nT 22)32(12 ……………………………………12 分
21. （本小题满分 12 分）
如图，已知 ABCD 是正方形，PD⊥平面 ABCD，PD=AD.
(1)求二面角 A-PB-D 的大小；
(2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 PC⊥平面 ADE?若存在,确定 E 点的位置,若不存在,说明理由.
21.解：（1）以向量 , ,DA DC DP
为正交基底，建立空间直角坐标系.
联结 AC,交 BD 于点 O,取 PA 中点 G,联结 DG.
∵ABCD 是正方形,∴AC⊥DB.
又 PD⊥平面 ABCD,AC 平面 ABCD,
∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面 PBD.
∵PD⊥平面 ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面 PAD.
∵PD=AD,G 为 PA 中点, ∴GD⊥平面 PAB.
故向量 DGAC与 分别是平面 PBD 与平面 PAB 的法向量.
令 PD=AD=2，则 A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴ AC =(-2，2，0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴ DG =(1,0,1).
∴向量 DGAC与 的夹角余弦为
2
1
222
2cos
DGAC
DGAC ，
∴ 0120 ,∴二面角 A-PB-D 的大小为 060 .
（2） ∵PD⊥平面 ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
设 E 是线段 PB 上的一点，令 )10( PBPE .
∴ AP (-2,0,2), PB (2,2,-2), PC (0,2,-2).∴ )2,2,2( PE .
∴ )22,2,22( PEAPAE .
令 得,0 PCAE 2 22 ( 2 - 2 )=0,得 2
1 .
∴当 2
1 ,即点 E 是线段 PB 中点时,有 AE⊥PC.
又∵PD⊥平面 ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC. ∴当点 E 是线段 PB 中点时,有 PC⊥平面 ADE.
22. （本小题满分 14 分）
已知定点 F（1，0），动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 做 PM 交 x 轴于点 M，并延长 MP 到点 N，且
.||||,0 PNPMPFPM
（Ⅰ）求点 N 的轨迹方程；
（Ⅱ）直线 l 与点 N 的轨迹交于 A、B 不同两点，若 4OBOA ，且 304||64 AB ，求直
线 l 的斜率 k 的取值范围.
22．解：
（Ⅰ）由于 |,||| PNPM
则 P 为 MN 的中心，
设 N（x，y），则 M（－x,0）,P（0， 2
y
），……………………2 分
由 ,0 PFPM
得 ,0)2,1()2,( yyx
,0)2()2(1)( yyx
,42 xy
所以点 N 的轨迹方程为 ,42 xy …………………………5 分
（Ⅱ）设直线 l 的方程是 ),0( kmkxy
与 得联立消去yxy 42 ：
,0)42(4)( 2222 mxkmxkxmkx 整理得 ……………………6 分
设 ),,(),,( 2211 yxByxA
则： ,,42
2
2
21221 k
mxx
k
kmxx
,)())(( 2
2121
2
2121 mmmkxmkxyy
,4)42( 2
2
2
k
mm
k
kmkmm ……………………7 分
由 ,44 2121 yyxxOBOA 得
,44
2
2
k
m
k
m
即 ,0)2( 2
k
m
,2km …………………………9 分
由于直线与 N 的轨迹交于不同的两点，
则 ,1,04)42( 222 kmmkkm 即
把 ,122 2 kkm 代入上式得
,0 点的轨迹恒有两个不同交与时直线且当 NlkRk
而 ]4))[(1(|| 21
2
21
2 xxAB
]4)42()[1( 2
2
4
2
2
k
m
k
kmk
)1616)(1( 4
2
k
kmk
)3216)(1( 4
2
2
k
kk
)12)(1(4 22
2 kk
k
又因为 ,304||64 AB
,30)12)(1(6 4
22
k
kk
解得 ,12
1
2
11 kk 或
综上可知 k 的取值范围是 }12
1
2
11|{ kkk 或 .……………………14 分
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记