资料简介
爱心 用心 专心 1
课题：分式方程(一)
学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程
的增根.
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习过程：
一、预习新知：
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。
如解方程： 16
32
4
2 xx
2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流 100 千米所用
时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，
得到方程：
vv 20
60
20
100 .
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母
上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程
的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘
以最简公分母。
如解方程：
v20
100 =
v20
60 …………………… ①
去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得
100（20-v）=60（20+v）……………………②
解得 v=5
观察方程①、②中的 v 的取值范围相同吗？
1 由于是分式方程 v≠±20,而②是整式方程 v 可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但变形后得到的整式方程②则
没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，
使变形时所乘的整式的值为 0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为 0.如果为 0 即为增根。
爱心 用心 专心 2
如解方程：
5
1
x
=
25
10
2 x
。
分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母 5 5x x ，
得整式方程 5 10x
解得 5x
将 5x 代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母 5x 和 2 25x 的值都是 0，相应的分式无
意义。因此， 5x 虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。
二、课堂展示
解方程：
5 3 12
2 2x x x x
[分析]找对最简公分母 x(x-2),方程两边同乘 x(x-2),把分式方程转
化为整式方程，整式方程的解必须验根
总结：解分式方程的一般步骤是：
1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；
2.解这个 方程；
3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果
值 ，就是增根，应当 。
三、随堂练习：
解方程 （1） 5 3
2x x
（2） 1 51 4 4
x
x x
（3） 2
3 2 4
1 1 1x x x
（4） 6 3 04 1x x
四、当堂检测：
解方程： ⑴ 3 1 2
2 3
x
x
； ⑵ 10 5 22 1 1 2
x
x x
。
五、小结与反思：
爱心 用心 专心 3
课题：分式方程(二)
学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程
的根.
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
教学过程：
一、预习新知：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
3、解分式方程的步骤是什么？
4、解分式方程 ⑴ 1 1
1 2 2x x
⑵ 2
6 3
x x
x x
二、课堂展示：1、解方程 2
1 4 11 1
x
x x
2、
311 1 2
x
x x x
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘 1
2、当 x = 时代数式
2
2
3
4
x x
x
与
2
2
4 4
9
x x
x
的值互为倒数。
三、随堂练习：⑴ 3 22 2
x
x x
（2） 3 1 1 23 6
x x
爱心 用心 专心 4
（3） 2
1 2 7
1 1 1x x x
（4） 2
5 3 6
1 1 1x x x
四、当堂检测
（1）方程 2 3
3 2x x
的解是 ，
（2）若 x =2 是关于 x 的分式方程 2 3 72
a
x x
的解，则 a 的值为
（3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）
A． 1 03x
B． 3 2 11 1x x
C． 2
1
1 1
x
x x
D． 2 2
1 1x x
⑷解方程 ① 2 3 7
3 2 2 6x x
② 2 5 12 5 5 2
x
x x
③ 323 3
x
x x
④ 2 2
1 1
5 6 6x x x x
5、小结与反思：
.
爱心 用心 专心 5
课题：分式方程(三)
学习目标：1．能进行简单的公式变形
2．熟练解分式方程
学习重点：解分式方程
学习难点：进行公式变形
学习过程：
一、预习新知：填空：
⒈方程 2 1 01x x
的解是
⒉当 x = 时， 4 2
4
x
x
的值与 5
4
x
x
的值相等
⒊已知 x =3 是方程 1 12
x
a
的解。则 a =
⒋如果关于 x 的方程 7 76 6
x m
x x
有增根，则增根为 ， m 的值为 。
⒌ 下 列 关 于 x 的 方 程 ① 1 53
x ② 1 4
4x x
③ 3 13
x x ④ 1
1
x
a b
中 是 分 式 方 程 的 是
（填序号）。（ ）
6 分式方程 4 1 32 2x x
的解是 （ ）
A． x =－2 B． x =2 C． x =1 D． x =－1
7 将方程
2 4 321 1
x
x x
去分母化简后得到的方程是
A． 2 2 3 0x x B． 2 2 5 0x x C． 2 3 0x D． 2 5 0x
8 分式方程
2 9
3 3
x
x x x x
出现增根，那么增根一定是
A．0 B．3 C．0 或 3 D．1
9 对于分式方程 323 3
x
x x
有以下几种说法：①最简公分母为 23x ；②转化为整式方程
2 3x ，解得 5x ；③原方程的解为 3x ；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
10 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A． 1 2 11 1
x
x x
解： 1 1 2 1x x x
B． 5 12 5 5 2
x
x x
解： 5 2 5x x
C． 2
2 2
2 4 2
x x x
x x x
解： 22 2 2x x x x
D． 2 1
3 1x x
解： 2 1 3x x
二、课堂展示：
爱心 用心 专心 6
（1）在公式
1 2
1 1 1
R R R
中， 1R R ,求出表示 2R 的公式
（2）在公式 1 2
2 1
P P
V V
中， 2 0P ，求出表示 2V 的公式
三、随堂练习：
⑴已知 rR Sn
( S R )，求 n ； ⑵已知 m ae m a
（ 1e ），求 a ；
⑶已知 RVS U V
( 0R S ),求V （4）在公式 1 0V V gt 中，已知 0V 、 1V 、 g 0，求t
（5）若分式 3 2
5 4
x
x
的值为 1，则 x 等于
四、当堂检测
解方程：（1） 6 3 04 1x x
（2） 2
5 3 6
1 1 1x x x
（3）已知 RVS U V
( 0R S ),求u （4）已知 3
1
xy x
，试用含 y 的代数式表示 x =
5、小结与反思：
爱心 用心 专心 7
16.3分式方程应用(1)
学习目标：
1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程解的检验方
法．
2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式
方程转化成整式方程，
3.渗透数学的转化思想．
学习重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
学习难点：检验分式方程解的原因
学习过程：
一、预习新知：P29-30
1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．
（1）
21
x (2)
22
x
x
(3) 1
2
1
4
1
1
2 xxx (4)
05
4
3
2 xx
3、解分式方程：
22
1
2
1
xx
x
4、解方程
16
32
4
2 xx
小亮同学的解法如下：
解：方程两边同乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得x=2
小亮同学的解法对吗？为什么？
二、课堂展示
例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以
最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时，
逆流航行的速度为（ ）千米/时，
爱心 用心 专心 8
顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时，
逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。
三、随堂练习：
1、某梨园 m 平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.
2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校 6 千米的新世纪商场采访，10 分钟后，
小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的 2 倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？
自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2）、怎样设未知数，根据哪个关系？
3）、填表
4）、怎样列方程，根据哪个关系？
3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租金第一年
为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元。
（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2） 根据这一情境你能提出哪些问题？
你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
四、当堂检测：
1、某工厂原计划a天完成b件产品，若现在要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品_____件
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐款 20 元，且甲
公司的人数比乙公司的人数多 20%。问甲、乙两公司各有多少人？
3、小明买软面笔记本共用去 12 元，小丽买硬面笔记本共用去 21 元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本
贵 1。2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
五、小结与反思：
16.3分式方程应用(2)
路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时）
自行车
公交车
爱心 用心 专心 9
学习目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用
价值。
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、预习新知：P29-30
1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？
3、解分式方程
二、课堂展示：（自主探究）
P29例3
分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问
甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出
问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度
快，才能完成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间
单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
认真审题，然后回答下列问题：
1、怎样设未知数，根据哪个关系？
2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、随堂练习：
1 3
2x x
爱心 用心 专心 10
1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有
任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如
果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知
甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
3.课本P31 练习 第2题
4.课本P32习题 第3、5题
四、当堂检测：
1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，
第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第
一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
2．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓
度相等，那么加入的水是多少升？
五、小结与反思：
16.3分式方程应用(3)
学习目标：
爱心 用心 专心 11
1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的
能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的
应用价值。
重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结
一、预习新知：P30-31
1.解方程
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1） ；（2） （3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静
水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
二、课堂展示：（自主探究）
P30例4
分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为
s千米，基本关系是：速度=路程/时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、
列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关
系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，
解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题
意.
认真审题，然后回答下列问题：
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3 1 5 2 4 222 3 6
x x x
爱心 用心 专心 12
3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、随堂练习：
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于
下午4时到达，求原计划行军的速度。
2、选择题
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提
前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
（A）
240 2405 4x x
（B）
2 4 0 2 4 05 4x x
（C）
240 2405 4x x
（D）
2 4 0 2 4 05 4x x
3、课本P31 练习 第1题
4、课本P32 习题 第4、6题
四、当堂检测：
1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，
求他步行40千米用多少小时?
五、小结与反思：
16 分式复习（1）
学习目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程
爱心 用心 专心 13
3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念
学习过程：
一、知识回顾：
2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)_______________ .分式的值________.
用式子表示: ___________
3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________
4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和
15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
1)你能找出这一问题中的等量关系吗？
（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量
（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积
总产量
（3）每公顷的产量= 土地面积
2)如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）
kg 。 第 一 块 试 验 田 的 面 积 为 （ ）， 第 二 块 试 验 田 的 面 积 为
（ ）。
3)根据题意，可得方程：（ ）
二、知识应用
1、当 x＝________时，分式
3
1
－x
没有意义．
2、一种病菌的直径为 0.0000036m，用科学记数法表示为 .
3. 分式 bxax
1,1
的最简公分母为 . 4. 化简
3
22
2
4
m
nm
.
5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:
22
)(1
xyxy
6. 计算
02
2005
1
2
1
= .
7、某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名(b
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