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八年级数学上册
复
习
提
纲
及
试
题
1
八年级数学上册复习提纲
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 a2 b2 c2。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 b2 c2，那么这个
三角形是直角三角形。满足 a2 b2 c2 的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果 x2 a，那么 x 是 a
的平方根，记作：
叫做 a 的算术平方根。
（2）性质：①当 a≥0
0；当 a
a。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若 x3 a，那么 x 是 a
（2
a；②＝a；
23
a
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环
小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围 （a≥0， （a≥0，b＞0）。
第三章 图形的平移与旋转
2
1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动
称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点
所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的
图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变
图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中
心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
3．作平移图与旋转图。
第四章 四边形性质的探索
1．多边形的分类：
2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的
对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分
的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边
分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对
角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角
线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角
线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面
积计算，即 S 菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四
个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形
是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中 30°所
对的直角边是斜边的一半。
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、
矩形的一切性质。
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角
3
相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等
腰梯形。
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三
边的一半
3．多边形的 。
（3）在一次函数 y kx b 中：k＞0，b＞0 时函数图象经过一、二、三象限；
4
k＞0，b＜0 时函数图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0 时函数图象经过一、
二、四象限；k＜0，b＜0 时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的 k 值相等时，其图象平行；当它们的 k 值不
等时，其图象相交；当它们的 k 值乘积为 1 时，其图象垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图象解决实际问题。
第七章 二元一次方程组
1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消
元法；③图象法。
3
4．解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。
5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求
两个一次函数图象的交点。
第八章 数据的代表
1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特
殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平
均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均
数。
2．中位数和众数：中位数指的是 n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）
排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是
一组数据中出现次数最多的那个数据。
第一章
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列结论错误的是（ ）
（A）三个角度之比为 1∶2∶3 的三角形是直角三角形；
（B）三条边长之比为 3∶4∶5 的三角形是直角三角形；
（C）三条边长之比为 8∶16∶17 的三角形是直角三角形；
（D）三个角度之比为 1∶1∶2 的三角形是直角三角形。
2. 小丰的妈妈买了一部 29 英寸(74cm)的电视机,下列对 29 英寸的说法中正确的
是( )
（A） 小丰认为指的是屏幕的长度（B）小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
（C） 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长
（D） 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
5
（A） 1.5,2,3 （B） 7,24,25 （C）
6,8,10 （D） 9,12,15.
4. 直角三角形两直角边长分别为 3 和 4,则它斜边上的高是( )
（A） 3.5 （B） 2.4 （C）1.2 （D） 5.
5. 长方形的一条对角线的长为 10cm
，一边长为 6cm，它的面积是（ ）.
（A）60cm2 （B）64 cm2 （C）24 cm2 （D）48 cm2
6. 斜边为 17cm，一条直角边长为 15cm 的直角三角形的面积是（ ）
(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120
7. 如果梯子的底端离建筑物 5 米,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是
( )
（A） 12 米 （B） 13 米 （C） 14 米 （D） 15 米
8. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走 50 米，小丽走直线用
了 10 分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了 6 分，从家到图书馆用
了 8 分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.
（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）不能确定
9. 如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的
最短路程( 取 3)是（ ）.
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 10. 小刚准备测量一
段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸
边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水
面刚好相齐,则河水的深度为( )
（A） 2m （B） 2.5m （C） 2.25m （D） 3m
二、填空题（每小题 3 分，24 分）
11. 满足 a2 b2 c212. 在ΔABC 中,若 AB+BC=AC,13. 14. 花圃 cm2.
6
16. 一个正方形的面积为 1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是
______.
17. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长 24 厘米的绳子,请你
利用它拉出一个周长为 24 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长
度分别为_______厘米,______厘米,________厘米.
18.一座桥横跨一江，桥长 12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由
于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶了
___________________m.
三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）
19. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面
用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
3
20. 如图,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在 CH 上,且
CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距
离是多少?
21. 如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知
其直角边长为 a，b.利用这个图试说明勾股定理?
C
第 21 题图
22. 如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，
D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现
在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，
则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？
C 7
E B
第 22 题
23. 已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，
且∠A=90°，求四边形 ABCD 的面积。
A D
B
四、综合探索（共 26 分） C 第 23 题图 2224.（12 分）在△ABC 中，三条边
的长分别为 a、b、c，a=n-1，b=2n，c=n+1(n＞1，且 n 为整数)，这个三角形是
直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究.
25.（14
第二章
一、选择题
1、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9，则它的周长为（ ）
（A）17 （B）22 （C）17 或 22 （D）13
2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
3、等腰三角形的一个顶角为 40º，则它的底角为（ ）
（A）100º （B）40º （C）70º （D）70º或 40º
8
4、△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a+2ab=c+2bc，则△ABC 是（ ）
（A）等边三角形; （B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形
5、已知ΔABC 的三边分别是 3cm, 4cm, 5cm,则ΔABC 的面积是 （ ）
（A ）6c ㎡, （B）7.5c ㎡ （C）10c ㎡ （D）12c ㎡
6、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB 于 D，AB=a，则 DB 等
于（ ）
（A）aaa （B） （C） （D）以上结果都不对 234
7、如图所示，△ABC 中，AB=AC，过 AC 上一点作 DE⊥AC，EF⊥BC，若∠
BDE=140°，则∠DEF=（ ）
（A）55° （B）60° （C）65° （D）70°
8、如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC 于 D，M 为 AD 上任
一点，则 MC2-MB2•等于（ ）
（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算
9、如图，CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的高，将 BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好
落在 AB 的中点
E 处，则 A 等于（ ）
（A） 25 （B）30 （C）45 （D）60
10、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的
面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则
S1＋S2＋S3＋S4 等于（ ）
（A） 4 （B）5 （C） 6 （D） 14
A ED M
CB
第 7 题 第 8 题 第 9 题
3 2 第 10 题 1S4S3S2S
1l
二、填空题
11、等腰三角形一边长为 3cm，另一边长为 5cm，它的周长是_____cm．
12、Rt△ABC 的斜边 AB 的长为 10cm，则 AB 边上的中线长为________
13、在 Rt△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm，则 AB=_____cm。
14、等边三角形两条高线相交所成的钝角为________度
15、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC 与∠ACB 的平分线 AF、CE 相交于
点 D，且∠B=70º，则∠ADE 的度数为_________
ABC16、如图，在 Rt 中，CD 是 AB 边上的高，若 AC=4，BC=3 ，则 17、E、
F 分别是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．
9
18、如图，在△ABC 中，∠C=902，AD 平分∠BAC，BC=10 ㎝，BD=6 ㎝，
则 D 点到 AB 的距离为________．
19、如图所示，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，则∠
DBC=_______．
20、在△ABC 中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交 BC 于 D，若 AB=a，则 CD=________．
AA
C
E
BF
CADBDBC 第 15 题
三、解答题 第 16 题 第 18 题 第 19 题
21、已知线段 a,h,用直尺和圆规做等腰三角形 ABC,底边 BC=a,BC 边上的高为 h
（要求尺规作图，不写作法和证明）
└─────┘a
└──────┘h
22、如果一个长为 10m 的梯子，斜靠在墙上，•梯子的顶端距地面的垂直距离
为 8m．如果梯子的顶端下滑 1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过 1m，•
并加以说明．
23、如图，AD∥BC，∠A=90°，E 是 AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC。
请你说明∠DEC=90°的理由。
24、如图，已知：在等边三角形 ABC 中，D、E 分别在 AB 和 AC 上，且 AD=CE ，
BE 和 CD 相交于点 P。
（1）说明△ADC≌△CEB
（2）求：∠BPC 的度数.
25、、如图，在△ABC 中， P 是的 BC 边上一点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB
于点 Q，
10
交 CA 的延长线于点 R，若 AQ=AR，则△ABC 是等腰三角形吗？请说明理由。
R
A
Q
26、如图所示，四边形 ABCD 由一个∠ACB=30°的 Rt△ABC 与等腰 Rt△ACD
为斜边 AC 的中点，求∠BDE 的大小． BPC
D A
www.czsx.com.c
27、在ΔABC 中，AB=AC
（1），如图 1，如果∠BAD=30°，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（2），如图 2，如果∠BAD=40°，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（3），思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用
式子表示：
____________________
2 如图 3，如果 AD 不是 BC 上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请
你写出来，
并说明理由
（1）
（3）
第三章
一、 精心选一选！
（只有一个正确答案）
11
11422xyx 11.在 ,, , x2y, 中，分式有﹙ ﹚ y3x+y3π2
A．2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
（x-2）(x+1)2.若代数式的值为零，则（ ） |x|-1
A．x=2 或 x=-1 B. x=-1 C. x= 1 D.x=2
3.下列各式成立的是（ ）
a+2a-x+y0.2a-32a-30① ② =-1 ③ ④b+2bx-ya-1a-1
x 11 2 x 1x 1
A．①② B.②④ C. ②③ D. ①④
4.下列分式中是最简分式的是（ ）
ab-a51mt-1x yA． B. 2 C. - D. 3ab34m1-tx y2
ac5. 若 = ,则下列结论错误的是( bd
A.ad=bc ) a+mcb+md2a2c2adc2B. 2 2 C.2 adbdbD.
6．下列关于 x 的方程是分式方程的是（
x 23 xx 7A．-3= B.=3-x 567 a
xabxC. - =- abab 2（x 1） 1 D.x 1）
7.下列说法正确的是（ ） yx y11A.与 2 的最简公分母是 5x2 ， B.3 与的最
简公分母是 3ab 2x3x3ab6ab3
C.分式的和与差一定是分式， D.分式的和与差都有可能是整式
8．甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140
个 零 件 ， 若 设 甲 每 天 做 x 个 零 件 ， 列 方 程 得
（ ）
B． C． D．
二．填空题
12
x b 无意义，当 x=4 时，此分式的值为 0， x a
则 a=______,b=_________
10.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数变为正数。 9.
已知当 x=-2 时，分式
2a 74x 4 x2
（1） __________(2) ____________ 4 5a3x 6
11.分式 2 xx 2x 2,2,的最简公分母是________________。23x xx x(x 1)
23 与的值相等，则 x 的值是_______________。 x 1x 3
13．已知 x:y=2:3 y:z=4：5 则 x:y:z=_______________。
14．某公司去年产值为 50 万元，计划今年产值达到 x 万元，使去年的产值仅为
去
年与今年两年产值和的 20%，依题意可列方程
15．AB 两港之间的海上行程仅为 s km，一艘轮船从 A 港出发顺水航行，以 a km
／h 的速度到达 B 港，已知水流的速度为 x km／h，则这艘轮船返回到 A 港所
用的时间为 h。
三．解答题
16.先化简，再求值。
2a11 ,其中 a 2a2 42 a
112a 3ab 2b17.已知 3,求分式的值 aba ab b
12.如果分式
b4a3 ab2 2a2bb2 a2
的值 18.已知（a 5）+|b-3|=0,求代数式 232(a b)bab b2
19.解分式方程：
12x2 x1=1 2 x 1x 33 xx 1 （2）（1）；
13
2x5=3 2x 11 2x （3）
四、 列方程解应用题：
21、便民服装店的老板在泰安看到一种夏季衬衫，用 8000 元购进若干件，以每
件 58 元的价格出售，很快售完，然后又用 17600 元购进同样的衬衫，数量是第
一次的 2 倍，每件衬衫的进价比第一次多了 4 元，服装店仍按每件 58 元出售，
全部售完后，该服装店在这两笔生意中共盈利多少元？
22．（2006 年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行
改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独
做 10 天，•那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
23．（2006 年怀化市）•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”
的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公
司合做需 8 天完成，需工钱 8000 元；若甲公司单独做 6 天后，剩下的由乙公司
来做，还需 12 天完成，共需工钱 7500 元．若只选一个公司单独完成．从节约开
始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
14
24．一个工厂接了一个订单，加工生产 720 t 产品，预计每天生产 48 t，就能按
期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前 5 天完成，问：工厂应每天
生产多少吨？
25．用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料．其
每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求
这种新涂料每千克的售价是多少元？
26．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某
高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成，
费用为 120 万元；若甲单独做 20 天后剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，
这样所需费用 110 万元，问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
参考答案
一． 精心选一选！（3³10=30 分）
1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A
二．认真填一填！（4³6=24 分）
11.a=2, x2-4x 42a-73b=4 12.(1) ,(2)- 13.x(x+1) x-1 3x-65a-4
14.x=9 15.8:12:15 16.乙班
三．解答题（66 分） 2317. （8 分） 18. （8 分） 54
19.-45 8（10 分） 15
20.厡方程无解 （10 分）
21. （8 分）
甲 中 数 据 8 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 甲 运 用 了 众 数 ； 乙 的 平 均 数 为
4 6 6 6 8 9 12 13 8，所以乙运用了平均数；丙的中位数为 8
7 9 8，所以丙运用了中位数。 2
22. （10 分）
解：A 车间 100 名工人人均加工零件的平均数为
50 280 30 250 20 200， 255（个）50 30 20
B 车间 100 名工人人均加工零件的平均数为
20 300 40 260 40 205 246（个） 20 40 40
所以 A 车间人均加工的零件数多。
23.（12 分）
800017600,解得 x=40, xx 4
800017600 经检验，x=40 是所列方程的解，所以共进衬衫，600 600（件）
4044
³58-（8000+17600）=9200（元），所以该服装店在这两笔生意中共盈利 9200
解：设第一次进货每件 x 元. 根据题意，得 2
第四章
一、选择题
1、□ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D 的值分别是（ ）
A.∠A=80°，∠D=100° B.∠A=100°，∠D=80°
C.∠B=80°，∠D=80° D.∠A=100°，∠D=100°
2、已知菱形的周长为 96 ㎝,两个邻角的比是 1：2，这个菱形的较短对角线的长
是（ ）
A.21 ㎝ B.22 ㎝ C.23 ㎝ D.24 ㎝
3、若平行四边形一边长为 10cm，则两对角线的长可以是（ ）
（A）4cm 和 6cm （B）6cm 和 8cm
（C）8cm 和 10cm （D）10cm 和 12cm
4、如图，AE∥BD， BE∥DF， AB∥CD，下面给出四个结论
（1）AB=CD （2）BE=DF （3）SABDC=SBDFE （4）S△ABE=S△DCF
其中正确的有（ ）
16
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
5、平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件中，不能判定
它为菱形的是
（ ）
A、AB=AD B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA 平分∠BCD
6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、四条边都相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直平分 D、每条对
角线平分
一组对角
7、下列四边形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，而且有四条对称轴的
是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
8、能识别四边形 ABCD 是等腰梯形的条件是（ ）
A、AD∥BC，AB=CD B、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2
o C、AD∥BC，AD≠BC，AB=CD D、∠A+∠B=180，AD=BC
9、如图，矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且∠ADE：∠EDC=3：2，
则∠BDE 的度数为（ ）
ooo o A、36 B、18 C、27 D、9
10、如图，已知矩形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=30°， 将ΔABD 沿 BD
折叠，使点 A 落在 E 处，则∠CDE=( )
A、30° B、60° C、45° D、75°
11、一个菱形两条对角线之比为 1：2，一条较短的对角线长为 4cm，那么菱形
的边长为
（ ）
A.2cm B.4cm C.2 D.45
12、若菱形周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为（ ）（A）
240cm （B）120cm （C）60cm （D）30cm 222213、将一张矩形纸按如右
图方式进行折叠，则∠CBD 的度数是（ ）
A.80° B.90° C.100° D.110°
14、下列叙述中，正确的是（ ）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形 B）矩形可以看作是一种特殊
的梯形
（C）梯形有两个 ） （A） 2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对
222216、四边形的四条边长分别是 a，b，c，d，其中 a，b 为对边，且满足
a+b+c+d=2ab+2cd，
则这个四边是（ ） A．任意四边形 B．对角线相等的四边形
C．对角线垂直的四边形 D．平行四边形．
17
二、填空题：
1、如图，若梯形 ABCD 中，DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
BD⊥AD，则∠DBC= °，∠C= °。
2、已知菱形的两条对角线长为 6cm 和 8cm，则菱形的周长是________，面积
是_______.
2
3、对角线长为 10cm 的正方形的面积为 cm。
A
4、矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边 D 的和为 12 厘米，则
短边长为 _______________。 4、如图在平行四边形 ABCD 中, BC=2AB, CA
⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度. CB
5、如果四边形 ABCD 满足条件______________________________，那么这个
四边形对角线 AC 和 BD 互相垂直。（只写一组认为适当的条件） 6、梯形的上
底长为 2，下底长为 5，一腰为 4，则另一腰 m 的范围是 。 7、
如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CE=AC，
若 AE 交 CD 于点 F，则∠E= ；∠AFC= ； 若 AB=4cm，则
S ACE cm
2
三、解答题
1、如图，□ABCD 中，AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的角平分线， 你认为
四边形 AFCE
2、如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且
AB=，AC=23，BD=8， 请判断：ABCD 是菱形吗？为什么？
3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=5，BC=9，∠C=60°
⑴求 AB 的长； ⑵求梯形 ABCD 的周长。
4、已知：如图 4-11， DF⊥AC．
求证：MN∥EF．
ABCD 中，对角线 AC,BD 交于 0 点，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，
18
5、已知：如图 4-8，∠1=∠2，BE∥MF，
EF∥AB．求证：AF=BM．
6、已知：如图 4-20，在 ABCD 中，AF 平分∠DAB 交 BC 于
DE⊥AF 交 CB 于
E．
求证：BE=CF．
7、已知：如图 4-19，在 ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，
M，N 分别是 AB，DC 的中点．
求证：MN 与 EF 互相平分．
8、如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边，延长 AB
E，使 AE = AC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面
为 92，求正方形边长； F，到积 F
9、已知 ABCD 中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F，交 BC 于点 E.求证：
四边形 AECF 是菱形.
证明：∵EF 是 AC 的垂直平分线（已知）
∴四边形 AECF 是菱形老师说小明的解答不正确
⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来. ⑵请你给出本题的证明过程.
10、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=20cm，
动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 Q 从点 C 开
始沿 CB 边向点 B 以每秒 3cm 的速度运动。当其中一点到达端点时。另一点也
随之停止运动，设运动时间为 t 秒
(1)t 为何值时,四边形 ABQP 是平行四边形？
(2)四边形 ABQP 能成为等腰梯形吗？若能，求出 t 的值；
若不能，说明理由；
19
11、如图 a，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 P，
求证：S 四边形 ABCDCP= 1 AC²BD 2
1 证明：AC⊥
S△ACD= AC²PD 2
S△ACB=
∴ S 四 边 形 1AC²BP 211A 图 aB （ PD+PB ） = ABCD=S △ ACD+S △
ACB2AC²PD+2AC²BP=2AC²211AC²BD
解答问题 ⑴上述证明得到的性质可叙述为___________________
⑵已知：如图 b，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD 且相交于点
P，AD=3cm， BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积。 A
12、如图，直角梯形 ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=24cm，BA 点出发，E 图
b
以 2cm/秒的速度沿 AD 向点 D 运动，同时，动点 Q 从 C 点出发，以 1cm/秒的
速度沿
CB 向点 B 运动，其中一点到达目的地时，另一点随即停止运动。
⑴当四边形 CDPQ 为平行四边形时，求 t 的值； ⑵当四边形 CDPQ 为直角梯
形时，求 t 的值。
第五章
一、选择题
1、在平面 B．2 C．3 D．4
2、点 M 在 x 轴的上侧，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则
M 点的坐标为（ ）
A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3）
C. （3,5） D. （－3,5）或（3,5）
20
y 0，则点 P（x,y）的位置是（ ） x
A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上
C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上
4、点 P（m 3，m 1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
5、点 P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A．（-1，-3） B．（1，-3）
C．（1，3） D．（-3，1）
6、如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A、B 的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
7、A（-3，2）关于原点的对称点是 B，B 关于 x 轴的对称点是 C，则点 C 的坐
标是（ ）
A．（3，2） B．（-3，2）
C．（3，-2） D．（-2，3）
8、直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数 a（a＞1），
那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A. 形状不变，大小扩大到原来的 a2 倍 B. 图案向右平移了 a 个单位
C. 图案向上平移了 a 个单位 D. 图案沿纵向拉长为 a 倍
9、平面直角坐标系 B．x 轴上
C．y 轴上 D．坐标轴上
10、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个
顶点在 x 轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（-1，-2） B．（1，-2）
C．（3，2） D．（-1，
2）
11、图是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、
量角器测量可知，深圳大学( ) 大约在南山区政
府(★)的什么方向上
A．南偏东 80° B．南偏东 10°
C．北偏西 80° D．北偏西 10°
12、矩形 ABCD 中的顶点 A、B、C、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标
系(C) （1, 1） (D) 2, －2）
二、填空题
13、已知点 A（a-1，a+1）在 x 轴上，则 a 等于______．
21
14、已知 P（-3，2），P′点是 P 点关于原点 O 的对称点，则 P′点的坐标为______．
15、已 知 点 P（-4 ， 5）， 点 A 与 点 P 关 于 y 轴 对 称 ， 则 点 A 的 坐 标
是 .
16、以点（4，0）为圆心，以 5 为半径的圆与 y 轴交点的坐标为______．
17、已知小岛 A 在灯塔 B 的北偏东 30°的方向上，则灯塔 B 在小岛 A 的________
的方向上。
18、在直角坐标系中，A（1，0），B（－1，0），△ABC 为等边三角形，则 C
点的坐标是_______ 。
三、解答题
19、在下图中，确定点 A、B、C、D、E、F、G 的坐标．请说明点 B 和点 F 有
什么关系？
A
20、某地为了城市发展，在现有的四个城市 A、B、C、D 附近新建机场 E．试
建立适当的直角坐标系，写出点 A、B、C、D、E 的坐标．
22
21．等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2，下底 BC=4，底角 B=45°，建立适当的直角
坐标系，求各顶点的坐标。
22
Q（1，3）有没有危险？为什么？
23、（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以-1，与原图案相比，
所得图案有什么变化？
（2）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，与原图案相比，所得
图案有什么变化？
（3）将下图中的各个点的横坐标都乘以-2，纵坐标都乘以-2，与原图案相比，
所得图案有什么变化？
24、如图，是一台雷达探测器测的结果．图中显示，在 A、B、C、D 处有目标
出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置．
0°
23
25、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3）， （0，
4），（－2，0）。（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周
长。
26、如图 4，一个机器人从 O 点出发，图 3 向正东方向走 3 米到达 A1 点，再
向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向
走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点.按如此规律走下去，当
机
器人走到 A6 点时，离 O 点的距离是 米.
参考答案
一、1-5、BDBBB 6-10、AAADB 11-12、AC
二、13、-1
14、（3,-2）
15、（4,5）
16、（0,3）或（0，-3）
17、南偏西 30°
18、（0，±）
三、19、A(-4,4)B(-3,0)C(-2，-2)D(1，-4)E(1，-1)F(3,0)G(2,3)。B,F 关于 Y 轴对
称。
20、若以 A 点为原点则 A(0,0)B(8,2)C(8,7)D(5,6)E(1,8)
21、若以 B 点为原点则 A(1,1)B(0,0)C(4,0)D(3,1)
22、有危险。
23、略
24、A 正东方向 B 北偏东 60°C 北偏西 30°D 南偏西 30°
25、（1）两个三角形（2）2.5（3） +2+3+ 24
26、6
第六章
一、选择题
1、已知油箱中有油 25 升，每小时耗油 5 升，则剩油量 P(升)与耗油时间 t(小时)
之间的函数关系式为( )
A．P=25+5t B．P=25－5t C．P=25 5t D．P=5t－25
2、数 y=x 3 的自变量的取值范围是( ) x
A．x≥3 B．x＞3 C．x≠0 且 x≠3 D．x≠0
3、一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm 燃烧时剩下的高度 h（cm）与时
间 t（小
）
A． 4、已知 y－3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7。则。则 y 与
x 的函数关系式为（ ）
A. y=2x+3 B. y=2x－3 C. y－3=2x+3 D. y=3x－3
5、函数 y=3x+1 的图象一定通过( )
A．(3，5) B．(－2，3) C．(2，7) D．(4，10)
6、下列函数中是一次函数的是( )
A．y=2x2－1 B．y=－
m2 m 11x 1 C．y= x3D．y=3x+2x2－1 7、已知函数 y=(m2+2m)x
A．－2 B．1 +(2m－3)是 x 的一次函数，则常数 m 的值为( ) C．－2 或－1
D．2 或－1 25
8、若一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则 k、b 的取值范围是
（ ）
A. k＞0,b＞0 B. k＞0,b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
9、若直线 y x n 不经过第四象限，则（ ） m
A.m＞0，n＜0 B.m＜0，n＜0 C.m＜0，n＞0 D.m＞0，n≤0
10
0，
y
11、若函数 y=2x+3 与 y=3x－2b 的图象交 x 轴于同一点，则 b 的值为( )
A．－3 B．－3 2 C．9 D．－9 4
12、如图所示的图象是直线 ax+by+c=0 的图象，则下列条件中正确的为( )
A．a=b，c=0 B．a=－b，c=0 C．a=b，c=1 D．a=－b，c=1
二、填空题
13、请你写出一个经过点（2，1）的函数解析式 14、在函数 y=1 中，自变量 x
的取值范围是______．． x 1
15、已知直线经过原点和 P(－3，2)，那么它的解析式为______．
16、已知一次函数 y=－(k－1)x+5 随着 x 的增大，y 的值也随着增大，那么 k
的取值范围是______．
17、直线 y=3x－1 与两坐标轴围成的三角形的面积为__________ 。
18、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则 t=_____ 。
三、解答题
19、如图，是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min)的函数关系图.答下列问题：
（1）汽车在前 9 分钟 （2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式.
26
20、北京到天津的低速公路约 240 千米，骑自行车以每小时 20 千米匀速从北京
出发，t
小时后离天津 S 千米．
(1)写出 S 与 t 之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)回答：①8 小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
21．如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B．
(1)写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k、b 的值；
(2)求出当 x=
3 时的函数值． 2y(元)
22、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分
段收费标准，若某用户居民每月应交水费 y（元） 是用户量 x（方）的函数，
其图象如图所示，根据 图象回答下列问题：
（1）分别求出 x≤5 和 x>5 时，y 与 x（2）自来水公司的收费标准是什么？ （3）
若某户居民交水费 9 元，该月用水多少方
23．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，
所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30 天)的通话时间 x(分钟)与通话费
y(元)的关系如图所示：
分别求出通话费 y1、y2 与通话时间 x 之间的函数关系式．
24、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行
社提出每人次收 300 元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收 350 元
车费和住宿费，但有 3 人可享受免费待遇。
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；
（2）在同一坐标系内作出它们的图象；
（3）如果组织 20 人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人
时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过 5000 元，选哪
一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？
25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水
未超过 7 立方米时，每立方米收费 1．0 元并加收 0．2 元的城市污水处理费；超
过 7 立方米的部分每立方米收费 1．5 元并加收 0．4 元的城市污水处理费．设某
户每月用水量为 x(立方米)，应交水费为 y(元)．
(1)分别写出未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y 与 x 的函数关系式；
(2)如果某单位共有 50 户，某月共交水费 541．6 元，且每户的用水量均未超过
10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？
28
参考答案
一、1-5、BACAC 6-10、CBCCD 11-12、DA
二、13、y=x-1
14、x≠-1 15、y=-x 16、k＜1 17、 18、5
三、19、（1）4/3（2）5（3）y=2x-20
20、（1）S=240-20t（2）略（3）80,6 小时
21、（1）A（-1,3）B（2，-3）k=-2，b=1（2）x=3 时 y=0 2
22、（1）y=0.6x，y=1.2x-3（2）小于等于 5 方时每方 0.6 元，大于 5 方时每方
1.2 元。（3）
7.8 元
23、y1=0.2x+29 y2=0.5x
24、（1）y 甲=300x y 乙=350（x-3）（2）略（3）乙合算（4）乙公司，17 人
25、（1）y1=1.2x（x≤7） y2=1.9x（x＞7）
（2）每位用户最多每月交 19 元，设这样的用户有 c 户，则这样的用户交钱数
为 19c，设其他用户平均每月用 m 方且 m≤7，则有（50-c）*m+19c=541.6
则有 c≥16，当 c=16 的时候，未超过 7 立方米的用户最多为 34 户
第七章
一、选择题
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
3.在下列各式的化简中，化简正确的有( )
29
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4．下列各式中，是二次根式是（ ）.
（A）
（B
（C）
（D）
5．计算 27 的结果是( ).
（A） -3 （B）3 （C） 53 （D）-53
A.1 B.-1 C.0 D.2a
7．mm 6mm 5m21
4m 的值( )
A．是正数 B．是负数 C．是非负数 D．不能确定
A.1 B.是一个有理数 C.3 D.无法确定
9.
，则（ ）
A．a≥4 B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a 为一切实数
10.
化简 2)2006 2)2007 的结果为（ ）.
(A) –1 (B) 2 (C) 2 (D) 2
二、、填空题、
1.化简:2
3＝ .
2.化简:3a2b3 （a>0 ， b>0）
30
3.
计算：最简二次根式 3a
与是同类二次根式，则 a＝ ，b＝ ；
4. 计算: 32 265 计算：（
2-（
）2=_______。
6.若
，则 a 的取值范围是______________________.
7.化简
：28.在直角坐标系中，点 A（-2,6）到原点的距离是__________
三、解答题
1．
2 . 2. 计算: 27³32÷6
3.
计算：.
4. 已知:x 2 1,求代数式 x2 x 2
x2 2x 1 的值.
5.已知 x=+2，y=3-2，求 x2+2xy+y2 的值
31
第八章 一、选择题
1. 数据 5、3、2、1、4 的平均数是（ ）
A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
2. 某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给 3 号选手的评分如下：
90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（ ）
A. 95 B. 94 C. 94.5 D. 96
3. 某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、
8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
4. 某组数据 3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是 3；②
这组数据的众数与中位数数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5. 已知一组数据 20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、
众数的大小关系是（ ）
A. 平均数＞中位数＞众数 B. 平均数＜中位数＜众数
C. 中位数＜众数＜平均数 D. 平均数＝中位数＝众数
6. 某车间对生产的零件进行抽样调查，在 10 天中，该车间生产的零件次品数
如下（单位：个）：0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这 10 天中，该车间生产
的零件次品数的（ ）
A. 中位数是 2 B. 平均数是 1 C. 众数是 1 D. 以上均不正确
7. 从鱼塘捕获同时放养的草鱼 240 条，从中任选 8 条称得每条鱼的质量分别为
1.5、1.6、
1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这 240 条鱼的总质量
大约为（ ）
A. 300 千克 B. 360 千克 C. 36 千克 D. 30 千克
8. 一组数据由 5 个整数组成，已知中位数是 4，唯一众数是 5，则这组数据最
大和的可能是（ ）
A. 19 B. 20 C. 22 D. 23
9. A、B、C、D、E 五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 80 环，而 A、
B、C 三人的平均成绩是 78 环，那么下列说法中一定正确的是（ ）
A. D、E 的成绩比其他三人好
B. D、E 两人的平均成绩是 83 环
C. 最高分得主不是 A、B、C
D. D、E 中至少有 1 人的成绩不少于 83 环。
10. 某班一次语文测验的成绩如下：得 100 分的 7 人，90 分的 14，80 分的 17
人，70 分的 8 人，60 分的 2 人，50 分 2 人，这里 80 分是（ ）
A. 平均数 B. 是众数不是中位数 C. 是众数也是中位
数 D. 是中位数不是众数
11. 如果 a、b、c 的中位数与众数都是 5，平均数是 4，那么 a 可能是（ ）
32
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
12. 由小到大排列一组数据 a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于 0 零，
则对于样本 a1、a2、－a3、－a4、－a5、0 的中位数可表示为（ ） A.
a2 a3a a50 a50 a3 B. 2 C. D. 2222
二、填空题
13、某住宅小区 6 月份随机抽查了该小区 6 天的用水量(单位：吨)，结果分别
是 30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区 6 月份(30 天)的总用水量
约是.
14、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意
调 查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 。
15、如果四个整数数据中的三个分别是 2、4、6，且它们的中位数也是整数，
那么它们的中位数是 .
16、5 个数据的和是 405，其中一个数据为 85，则另外 4 个数据的平均数是
_______。
17、将 30 个数据分别减去 300 后，得到一组新数据的平均数是 4，那么原 30
个数据的和是_________ 。
18、一组数据 2，3，x，－1，2 有两个众数，则_____。
三、解答题
19、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情
况下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行
跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） A
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
33
20、某班 30 个同学的成绩如下：
76 56 80 78 71 78 90 79 92 83 81 93 84 86 98 61 75
84 90 73 80 86 84 88 81 90 78 92 89 100。
请计算这次考试全班分数的平均数、中位数和众数。
21．随机抽取某城市一年（以 365 天计）中的 30 天的日平均气温状况统计如下：
温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32
天 数 3 5 5 7 6 2 2
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为 26℃？
（4）若日平均气温在 17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满
意温度”的有几天？
22、下图是某班学生某次英语考试成绩分
析图，其中纵轴表示学生数，横轴表 18
示分数，观察图形填空或回答下列问题。 16
（1）全班共有人_______；
（2）如果 60-80 分的成绩算优良，那么
该班学生此次英语考试成绩的优良 4
率为_______
（3）请估算该班此次考试的平均成绩。 2
23．某果农种了 44 棵苹果树，现进入第三年收获期，收获时，他先随意采摘了
5 棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：36，34，35，38，
39。
34
（1）根据样本平均数估计今年苹果总产量；
（2）根据市场上苹果的销售价为 5 元/千克，则今年该果农的收入大约为多少
元？
（3）已知该果农第一年卖苹果的收入为 6 600 元，请你根据以上估算，求出第
三年收入的年增长率。
24、小丽家上个月用于吃饭费用 500 元，教育费用 200 元，其它费用 500 元。
本月小丽家这三项费用分别增长了 10﹪，30﹪和 5﹪。小丽家本月的总费用比上
个月增长的百分数是多少？
参考答案
一、1-5、DCCAD 6-10、BABCA 11-12、AC
二、13、960 14、众数 15、3 或 5 16、80 17、9120 18、3 或-1 三、
19、（1）
（2）平均数、众数、中位数（3）选乙厂，寿命高。
20、略
21、（1）20.8（2）22，,22（3）72（4）12
22、（1）30（2）22.5%（3）98.67
23、（1）1601.6（2）8008（3）5.8%
24、10.1%
35
八年级数学上册期中试题
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A 2 1 B． 4 2 2C 2 D． | 2| 2
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A．1 3B． CD．22 7
3. 下列判断中错误的是（ ） ．．
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
4. 如图，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E．
已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 5. 如图，已知：AB∥EF，
CE=CA，∠E=65，则
∠CAB 的度数为
A. 25 B. 50 C. 60 D. 65 6. 已知一个等腰三
角形两 ）
A．20 B．120 C．20 或 120 D．36
二、填空题
7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有
36
8. 如图，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB
△OCD, 这个条件是______________________.
9. 如图，AC、BD 相交于点 O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB
≌△DOC， 你补充的条件是 ．
10. 如图， ABC 50，AD 垂直平分线段 BC 于点 D， ABC 的平分线 BE 交
AD 于 点 E，连结 EC，则 AEC 的度数是 ．
11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索
AB AC，塔柱底端 D 与点 B 间的距离是 228 米，则 BC 的长是 米．
12. 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点， BAD 80°，AB AD DC， 则
C 度． A
B D C C B D
ABC 中，∠C 90 ，AC 6，BC 8，将它的一个锐角翻折，使该 13. 已知
Rt△
锐角顶点落在其对边的中点 D 处，折痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则△
CDE 的周长为 ．
14.如图，三角形纸片 ABC，AB 10cm，BC 7cm，AC 6cm，
沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，
折痕为 BD，则△AED 的周长为 cm．
15. 写出一个大于 2 的无理数 16. △ABC 为等边三角形，D，E，F 分别在边
BC，CA，AB 上，且 AE CD BF，则△DEF 为 三角形
三、计算题
B D
四、画(作)图题
18. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、
李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医
疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相
等，请你通过作图确定 P 点的位置．
37 12007 5 17. 计算
( 1)2C
五、证明题
19. 已知：如图，OP 是 AOC 和 BOD 的平分线，OA OC，OB OD． 求
证：AB CD．
A
P
20. 已知：如图，直线 AD 与 BC 交于点 O，OA OD，OB OC．
求证：AB∥CD．
A B
C D
21. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂
足为 E， 过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接 AF，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
22. 如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD AE，AD
与 CE 交于点 F．
（1）求证：AD CE； （2）求∠DFC 的度数．
38 C
七、开放题
23. 如图，D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点．现
有四个条件：①AB AC，②OB OC，③ ABE ACD，④BE CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，
写出一个正确的命题： ．．
命题的条件是 和 ，命题的结论是 和
（均填序号）．
（2）证明你写出的命题．
已知：
求证：
证明：
八、猜想、探究题 BC
24. 已知四边形 ABCD 中，AB AD，BC CD，AB BC，∠ABC 120，
∠MBN 60 ，∠MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长
线）于 E，F．
当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时（如图 1），易证 AE CF EF．
当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数
量关系？请写出你的猜想，不需证明．
M BBB
D D CCFF N N N E M （图 1） （图 2） （图 3）
39
参考答案
一、选择题
1. Ｃ 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C
二、填空题
7. 2 8. ∠A=∠C,∠B=∠D，OD=OB AB∥CD
9. AO＝DO 或 AB＝DC 或 BO＝CO10. 115°（填 115 不扣分） 11. 456
12. 25 13. 10 或 11 14. 9 15.
16. 正
三、计算题
17. 解： 原式=1
2 1+1
2 5（后面三个数中每计算正确一个得 2 分）
= 1 1 5
= 5 6 分
四、证明题
18. 画(作)图题 画出角平分线 3 分
作出垂直平分线 3 分
19. 证明：因为 OP 是 AOC 和 BOD 的平分线，
所以 AOP CO，P BOP DOP．
所以 AOB COD．
在△AOB 和△COD 中，
OA OC，
AOB COD，
OB OD，
所以△AOB≌△COD．
所以 AB CD．
20. 在△AOB 和△DOC 中， OA OD，OB OC，又∠AOB ∠DOC，
4 分 40
△AOB≌△DOC，
∠A ∠D，
AB∥CD．
21. (1)证明：在等腰直角三角形 ABC 中，
∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，
∴∠BFD=45°=∠BDE， ∴BF=DB．„„„„2 分
又∵D 为 BC 的中点，∴CD=DB，即 BF=CD．
在 Rt△CBF 和 Rt△ACD 中， 3 分 4 分 6 分
BF CD, CBF ACD 90,
CB AC,
∴Rt△CBF≌Rt△ACD，
∴∠BCF=∠CAD． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 又∵∠BCF+∠GCA=90°，
∴∠CAD +∠GCA =90°，即 AD⊥CF；„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
(2) △ACF 是等腰三角形．
理由：由(1)知： CF=AD，△DBF 是等腰直角三角形，且 BE 是∠DBF 的平分
线， ∴BE 垂直平分 DF，即 AF=AD，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 ∴CF=AF，
∴△ACF 是等腰三角形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分
22. （1）证明： △ABC 是等边三角形，
∠BAC ∠B 60 ，AB AC
又 AE BD
△AEC≌△BDA(SAS)， 4 分
5 分
6 分 AD CE． （2）解由（1）△AEC≌△BDA， 得∠ACE ∠BAD
∠DFC ∠FAC ∠ACE ∠FAC ∠BAD 60 8 分
七、开放题
23. 解：（1）①，③；②，④．
（注：①④为题设，②③为结论的命题不给分，
B
41 C
其他组合构成的命题均给 4 分）
（2）已知：D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 上的点，
且 AB AC， ABE ACD．
求证：OB OC，BE CD． 4 分
证明： AB AC， ABE ACD，
ABC ACB，且△ABE≌△ACD．
BE CD． 6 分
又 BCD ACB ACD ABC ABE CBE，
△BOC 是等腰三角形．
OB OC． 8 分
八、猜想、探究题
24. 图 2 成立，图 3 不成立．
证明图 2．
延长 DC 至点 K，使 CK AE，连结 BK，
则△BAE≌△BCK，
BE BK， ABE KBC， 2 分 K F
（图 2） M D FBE 60 ， ABC 120 ， FBC ABE 60 ，
FBC KBC 60 ，
KBF FBE 60 ， N
△KBF≌△EBF，
KF EF，
KC CF EF，
即 AE CF EF．
图 3 不成立， 6 分
AE，CF，EF 的关系是 AE CF EF． 8 分
八年级数学
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共
24 分）
1、若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，则它的周长等于（ ）．
A．10 B．11 C．13 D．11 或 13
2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）．
42
A． 等腰梯形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
3、算术平方根等于 3 的数是（ ）．
A． 9 B
C．3 D
4
）．
A．9 B． 9 C．3 D． 3
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．
A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L
6、若 M． NP MNQ，且 MN 8，NP 7，PM 6，则 MQ 的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7、在 0.16
0.010010001„中无理数有（ ）． 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8、小芳有两根长度为 4cm 和 9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下
列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm
二、填空题（每题 2 分，共 24 分）
9
10
、4 ，绝对值是
11
3.604
12、比较大小：
，
1
13、
； 14、7 的平方根是，算术平方根是
15、若 P(m、2m-3)在 x 轴上，则点 P 的坐标为，其关于 y 轴对称的点的坐标为
16、点 P（5、4）关于 x 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 .
17、在 Rt ABC 中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠
43
18、等腰三角形是图形，其对称轴是 .
19、下列各数中：有理数有 0.3、 33.14、1.51511511„，
无理数有 个.
120、的平方根是 ，算术平方根的相反数是 4
三、解答题（本题共 9 个小题，满分 52 分）
21、（本小题 5 分） y 3 0 的值．
22、（本题 5 分） 如图 1，两条公路 AB，AC 相交于点 A，现要建个车站 D，
使得 D 到 A 村和 B 村的距离相等，并且到公路在图中画出车站的位置．
23、（本题 5 分） 如图 2，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD． 求证：
DC∥AB．
24、（本题 5 分） 如图 3，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，
AC∥FD，求证：AB=DE ，AC=DF．
25、（本题 6 分） 如图 4，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E，求证：△CEB
是等腰三角形．
26
、（本题 6 分
） 如图 5，△ABC 求证：DB=DE．
27、（本题 6 分） 如图 6，AB=AC，∠A=40°，∠DBC 的度数．
（图 6228、（本题 4 分） 观察下列等式： 2 112233 45
55 5 ， 44
66776 6 ，7 7 ，„，你发现了什么规律？用代数式表示． 5566
29、（本题 10 分） 如图 7，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC，AB 上，
且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F．
（1） 求证：AD=CE
（2） 求∠DFC 的度数．
（图 7）
分）
二、填空题（每题 2 分，共 24 分） 5
9、 ； 2 10、4 ；
4
211、36.04 12、＞ ；＞ 13、 ； 10 5
3314、 15、(,0)；( ,0) 16、(5, 4)；( 5, 4) 22
46
17、30°；4.6
18
11
19、3；3 20、 ；
22
三、解答题（本题共 9 个小题，满分 52 分；要求写出必要的解答过程和步骤）
21、（本题 5 分） 0 ，y 3 0y 3 0 1 分 0，y 3 0
2 分 ∴x 2 0 ，y 3 0 3 分 ∴
x 2 ，y 3 4 分
当 x 2 ，y 3 45 分
22、（本题 5 分）
解：车站 D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1
分 （要求保留作图痕迹）分 23、（本题 5 分）
证明：在△ODC 和△OBA 中 （已知）
∵∠DOC=∠BOA（对顶角） （已知）
∴△ODC≌△OBA （SAS） ３分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角
形 对应边相等）
∴ＤＣ∥ＡＢ（ ５分 24、（本题 5 分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ ∴
FB+FC=FC+CE
∴BC=FE 1 分
（图 2）
又∵AB∥ED，AC∥FD
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2 分
在△ABC 和△DEF 中
∠B=∠E（已证） ∵（已证）
∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF（ASA） 4 分
∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5 分 （图 3）
25、（本题 6 分）
证明：∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A（两直线平行，
同位角相等） 2 分
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B（等量代换） 4 分
∴ CE=CB（等角对等边） 5 分 ∴△CEB 是等腰三角形
6 分
（图 4）
26、（本题 6 分）
证明：∵△ABC 是等边三角形，
BD 是中线 11∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB 2
=60° 2∴∠DBC=30° 3 又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+
∠E
∴∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4∴∠DBC=∠E=30°
5∴DB=DE（等角对等边） 6 分
27、（本题 6 分）
解：∵AB=AC，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2 分 又∵MN
是 AB 的垂直平分线
∴ AD=BD （ 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 的 距 离 相 等 ）
4 分
∴∠ABD=∠A=40° 5 分
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°
=30° 6 分
（图 6）
28、（本题 4 分） nn 解：n （n 2） nn 1n 1
n 1n 1 或者 (n 1) （n 1） (n 1)nn
29、（本题 10 分）
（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
∴AB=AC，∠B=∠EAC 1 分
在△ABD 和△CAE 中
AB=AC（已证）
∠B=∠EAC（已证） BD=AE（已知）
∴△ABD≌△CAE（SAS） 4 分
∴AD=CE（全等三角形对应边相等）
分
（2）∵△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等）
1 分
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个
3 分
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 4 分
2011-2012 八年级上册数学试题
一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分。) 试试自己的能力，可别猜
哦！
（下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请
把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．）
1、下列各式中计算正确的是（ ）
32A、( 9) 9 B、25 5 C、( 1) 1 D、( 2) 2 2
49
2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A、某电影院 2 排 B、大桥南路
C、北偏东 30° D、东经 118°，北纬 40°
3、给出下列 5 种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤
等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）．
A、2 种 B、3 种 C、4 种 D、5 种
4、 下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ）
A、（－1，1） B、（－1，－1） C、（2，0） D、（0，－1.5）
5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图
是
（
DBC
6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同
形状的正
多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买
的地砖形状是（ ）
A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
7、下列命题正确的是（ ）
A、正方形既是矩形，又是菱形
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C、一个多边形的 B C D
9、10 名初中毕业生的中考体育考试成绩如下： 26 29 26 25 26 26 27 28 29 30 ，
这些成绩的中位数是（ ）
A、25 B、26 C、26.5 D、30
10、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前
2 千米处，
甲、乙两人行走的路程 S（千米）与时间 t（时）的函数 S(千米) 图象（如图所
示），下列说法正确的是（ ） 乙
4
3
2 50
A、乙的速度为 4 千米/时
B、经过 1 小时，甲追上乙
C、经过 0.5 小时，乙行走的路程约为 2 千米
D、经过 1.5 小时，乙在甲的前面
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）耐心做完，你会发现自己真的很棒！)
（请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）
11、若无理数 a 满足 1 a 4，请你写出一个满足条件的无理数 a：
12、汽车开始行驶时，油箱中有油 30 升，如果每小时耗油 4 升，那么油箱中的
剩余油量
y(升)和工作时间 x（时）之间的函数关系式是 ；
13、 x 2,是方程 2x－ay=5 的一个解，则 a＝ ；
y 1
14、已知直角三角形两边的长分别为 3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的
面积为 ____________ ； D 15、如图，矩形 ABCD 的面积是 16，EF 过
矩形 ABCD F
对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于 E，F，那么
阴影部分的面积是 。 三、解答题：（每小题 4 分，共计 20 分）
C 16、计算：(6 2) 3 6
2x y 51 17、解方程组： 7x 3y 202
18、如图， □ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点，点 E，F 是对角线 AC 上
的两点， 四边形 DEBF 是平行四边形吗？如果是请说明理由；如果不是，能否
只添加一个条件使之成为平行四边形？说说你的理由。
19、随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也
开创了体育运动的一个新局面。你看某校七年级(1)、(2)两个班共有 100 人，在
两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现
(1)班的合格率为 96%，
(2)班的合格率为 90%，而两个班的总合格率为 93%，求七年级(1)、(2)两班的
人数各是多少？
20、一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦 6 米处升起云梯到火灾
窗口展开营救，已知云梯 AB 长 15 米，云梯底部 B 距地面 2
米，此时消防队员能否成功救下等
A 51
候在距离地面约 14 米窗口的受困人群？说说你的理由。
四、理解应用。(每小题 6 分,共计 18 分)
21
1
；„„
则：
=___________；
9=_________
(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子
(3)利用这一规律计算：
1n n 1 ； 109＋„＋）（22009 2008
1）的值。
22、如图，已知□ABCD，(1)用一条直线 MN 试用三种不同的方法将它分成面
积相等的
两部分。（保留作图痕迹，不写作法）
(2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论？
(3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地 ABCD，
现要拉一
52
条直线将田地进行平均划分，由于在这块地里有一口井 P，如图所示，为了兄
弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个
问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）
23、为保护学生视力，学校课桌椅的高度都是按一定的关系科学配套设计。小
明对学校
所添置的一批课桌、椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，
于是他测量了一套课桌、椅上相对应的四档高度，得到如下数据：
这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了自己家里的写字台和椅子，写字台的高度为 77cm，椅
子的高度为 43.5cm,请您判断它们是否配套?说明理由。
五、实践探究：(共 3 题，每题 9 分，共计 27 分)
24、已知线段 AC=10，BD=8．
（1）已知线段 AC 垂直于线段 BD
．设图 1、图 2 和图 3 中的四边形 ABCD 的面积分别
为 S1，S2 和 S3
，则 S1，S2
S3；
B B B 图 1 图 2 图 3
（2）如图 4，对于线段 AC 与线段 BD 垂直相交(垂足 O 不与点 A，C，B，D
重合)的任
意情形，请你就四边形 ABCD 面积的大小提出猜想，并验证你的猜想；
53
（3）当线段 BD 与 AC（或 CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点 A，B，
C，D，
A 所围成的封闭图形的面积是多少？画出图形并说明理由。
25、随着国际经济危机对我国实体经济冲击的不断增强，沿海发达地区出现了
企业破产
倒闭的现象，在此打工的民工，也陆续返回家乡，这是我们大家所不愿看到的
现象。因为这会让很多农民工失去工作，收入也将大量减少甚至无经济来源。
据调查，受此影响某一山区将有 23 名中、小学生将会因贫困而面临失学．已知
资助一名中学生的学习费用需要 a 元，资助一名小学生的学习费用需要 b 元．某
校学生闻此消息纷纷伸出友爱之手，积极捐款给予资助，以下就是该校各年级学
生的捐款数额以及捐款
(1)求 a、b 的值；
(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，九年级学生可捐助
的贫困中、小学生人数各是多少？
26、已知，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），点 B 和点 C 在 x 轴
上（点 B
在点 C 的左边，点 C 在原点的右边），作 BE⊥AC，垂足为 E（点 E 与点 A 不
重合），直线 BE 与 y 轴交于点 D，若 BD=AC。
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点 B 的坐标；
（3）设 OC 长为 m，△BOD 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自
变量 m 的取
54
值范围。
参考答案
（此答案仅供参考，如有误或不同解法，请阅卷教师斟酌。）
一、选择题（每小题 2 分，共计 20 分）
二、填空题（每小题 3 分，共计 15 分） 11、答案不唯一，如 2、等。
12、y 30 4x（0≤x≤7.5）
13、－1
14、25cm2 或 7cm2（不带单位或漏答的可酌情扣分）
15、4
三、解答题（每小题 4 分，共计 20 分）
16、原式=6 2 3 6 1
22 „„„„„„„„2 分
=32－65 32 „„„„„„„„„„4 分 = －65 „„„„„„„„„„5 分
17、解法一：由①式得到 y=2x－5 ③„„„„„„1 分
将 ③ 式 代 入 ② 式 得 ： 7x － 3(2x － 5)=20 „„„„„„„„2 分
x=5 „„„„„„„„3 分 把 x=5 代入③得： y=5 „„„„„„„„4 分
∴原方程组的解为 x 5
y 5 „„„„„„„„5 分
解法二：将①³③得：6x－3y=15 ③„„„„„„1 分
④ － ③ 得 ： 7x － 3y － 6x+3y=20 － 15 „„„„„„„„2 分
x=5 „„“„„„„„„„3 分 将 x=5 代入①得：y=5 „„„„„„„„4 分
∴原方程组的解为 x 5
y 5 „„„„„„„„5 分
55
18、答：四边形 DEBF 不是平行四边形 „„„„„„1 分
添加条件：不唯一：如 DE=OF „„„„„„„„2 分
理由：∵□ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O 点。
∴OB=OD„„„„„„„„3 分
又∵OE=OF
∴BD、EF 互相平分 „„„„„„„„4 分
∴四边形 AECF 为平行四边形 „„„„„„„„„„5 分
19、解：设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人，依题意得：„„„„„„1 分 x y 100
2 分
96%x 90%y 100 93% 3 分
解得： x 50
y 50 4 分
答：（1）、（2）班各有 50 个人。 „„„„„„5 分
20、答：能 „„„„„„„„1 分
解 法 一 ： 理 由 ： ∵ (14 2)2 62 144 36 182 „„„„„„„„3 分 而
152=225>182 „„„„„„„„4 分
∴ 能救下 „„„„„„„„5 分
解法二：理由：∵152－62=21³9=189 „„„„„„„„„„3 分 而(14 2)2 144 189
„„„„„„„„„„4 分
∴ 能救下 „„„„„„„„5 分
四、理解应用（每小题 6 分，共 18 分）
21、（1） „„„„„„„„„„„„1 分
„„„„„„„„„„„„ 2 分
（2）n n 1 „„„„„„„„3 分
56
09（3）原式 = （ 1 2 4 2009 2008）（2
分
=(2009)2 12 „„„„„„„„„„„„5 分 1） 4
=2008 „„„„„„„„„„„„„„6 分
D
B C
N
(每图 1 分,共 3 分)
（2）过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 „„„5
分
（3）
Ｍ
N
则直线 MN 即为所求„„„„„„„„„„6 分
23、解：（1）∵ y 是 x 的一次函数
∴设 y=kx+b „„„„„„„„1 分
把 x=37.0，y=70.0 和 x=42.0，y=78.0 分别代入得
37k b 70 (1) 2 分 42k b 78 (2)
②—①得：5k=8
k=1.6
把 k=1.6 代入①得： b=10.8 ∴ y=1.6x+10.8 „„„„„„3 分
（2）把 y=77 代入 y=1.6x+10.8 得：
77=1.6x+10.8 „„„„„„„„4 分
57
解得：x≈41≠43.5 „„„„„„„„5 分
∴ 它们不配套。„„„„„„6 分
五、实践探究（每题 9 分，共 27 分）
24、（1）40， 40， 40 „„„„3 分
（2）猜想：S 四边形 ABCD= 1AC BD „„„„„„4 分 2
11BD AO BD OC 22 验证：∵ AC⊥BD ∴S 四边形 ABCD = S△
ABD+S△CBD „„„„„„5 分 =
=
= 1BD(AO OC) 21BD AC „„„„„„„„6 分 2
（3）如图，AC 与 BD 垂直于 O 点 „„„„„„„„„„7 分 S 四边形 ABCD=S△ABC+S
△ACD„„„„8 分 A
C =
D
O 11AC BO AC OD 22 B ==1AC(BO DO) 21AC BD „„„„„„9 分 2
25、解：（1）依题意得：
2a 4b 4000 (1) 1 分 3a 3b 4200
(2) 2 分
a 800 3 分解得: b 600 4 分
（2）设九年级捐助的贫困中学生 x 人，小学生 y 人，则 „„„„„„„„5 分
800x 600y 7400 6 分 x y 23-2-4-3-3
7 分
x 4 8 分 解 得 ： y 7
答：略 „„„„„„„„9 分
58
26、（1）依题意，分两种情况
情况一：当点 B 在原点的左边时：
（图一）
情况二：当点 B 在原点的右边时：
（2）如图一：在 Rt△AOC 中，∵∠AOC=90°
∴ ∠1+∠3=90°
∵BE⊥AC，垂足为 E
∴ ∠BEC=90°
∴ ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2
在 Rt△AOC 中和 Rt△BOD 中
AOC BOD
1 2
AC BD
分 2 分 59 1
∴Rt△AOC≌Rt△BOD „„„„„„„„„„3 分
∴OA = OB
∴ A（0，6） ∴B（－6，0）
（如图二）同一可证得：OA=OB
∴ B（6，0） „„„„„„„„„„„„4 分
∴ B 点的坐标为（－6，0）或（6，0） „„„„„„„„5 分
（3）如图一中，Rt△AOC≌Rt△BOD
∴ OC=OD=m
∴ S=11 OB OD 6 m „„„„„„„„6 分 22
∴ S=3m 其中 00，且 m≠6 „„„„„„„„„„9 分
八年级数学试题
(时间:80 分钟 满分:120 分)
座位 计分
一、细心填一填（本题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分．）
21.若 x+kx+9 是一个完全平方式，则 k2.点 M（-2，k）在直线 y=2x+1 上，则点
M 到 x 轴的距离是 3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数 y 的值随自变量
x 的增大而减小，
请写出一个符合上述条件的函数解析式 .
4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，
则点 D 到 AB 的距离是 5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是 AC 的垂直平分线，且
∠BAD:∠BAC=1:3，
则∠C= .
A A E D C B D C
60
4 题 5 题图
6.一等腰三角形的周长为 20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一
部分长 2，则这个三角形的腰长为 .
7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过
12 吨则每吨收取 a 元；若每户/月超过 12 吨，超出部分按每吨 2a 元收取.若小亮
家 5 月份缴纳水费 20a 元，则小亮家这个月实际用水
8. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正△
ABC 和正△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点
Q，连结 PQ．以下五个结论：B ① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；
⑤ ∠AOB
=60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）．9．对
于数 a，b，c，d，规定一种运算
(x 1)(x 2)
(x 3)(x 1)O D abcd=ad－bc，如 20( 2)A C E 0×2=－2，那么当=27 时，则 x=
10、已知 x y 5,xy 3, 则 x2 y2 二、精心选一选（本题共 10 小题；每小题
3 分，共 30 分）
11、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）
12、等腰三角形的一个 ）
A、65°，65° B、50°，80° C、65°，65°或 50°，80° D、50°，50
13、下列命题 ：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应
点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；
（5）在数轴上与原点距离等于 2 的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误
的命题的个数是( )
A、2 B、3 C、4 D、5
14.对于任意的整数 n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是
( )
A.4 B.3 C.5 D.2
61
115.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线 y=－ 2x+2 上，则 y1 、y2 大小关
系是 （ ）
A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较
16.下列运算正确的是 ( )
A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5
C.(－2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2
17．如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分
为△EBD，那么，下列说法错误的是（ ） A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED
AB．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 B18．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平
分线分别交 BC、AB
于点 D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为 9cm，则△ABC
的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
，
20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ）
7A.整个过程的平均速度是千米/时
60B. 前 20 分 钟 的 速 度 比 后 半 小 时 慢 C. 该 同 学 途 中 休 息 了 10 分 钟
D.从起点到终点共用了 50 分钟 三．用心做一做 x/分 D21.计算（10 分，每小
题 5 分）
（1）分解因式 6xy2-9x2y-y3 （2）(ab 2ab b) b (a b)(a b)
62 223
22. （8 分） 如图，（1）画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1
（2）请计算△ABC 的面积
23. （6 分）先化简，再求值：[(x y)2 y(2x y) 8x] 2x，其中 x＝－2 .
24．（8 分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中
路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时
间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式(不化简，
也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
25．（8 分）如图，小明在完成数学作业时，遇到 了这样一个问题，AB=CD，
BC=AD，请说明：
OA=OC 的道理，小明动手测量了一下，发现 OA 确实与 OC 相等，但他不能
说明其中的道理，
你能帮助他说明这个道理吗？试试看。
63
26．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,
垂足 为 E，若∠A = 30°,CD = 2. （1） 求∠BDC 的度数；
（2）求 BD 的长.
BE
（第 26 题）
27. （10 分） 08 年 5 月 12，四川省汶川等地发生强烈地震。在抗震救灾中，
甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需 25 台，乙地需 23 台；A、B 两省
获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区．若从
A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调
运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元．设从 A 省调往甲
地 x 台，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元．
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；
（2）若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？
（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
八年级上册期末复习测试题
A 卷
一、选择题:
1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
64
2．将平面直角坐标系）．
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称; C．关于原点对称 D．无任何对
称关系
4. 如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、
E，AE=3cm，△ADC•的周长为 9cm，则△ABC 的周长是
（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
2、下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A.x2-y2 B.-x2-y2 C.4x2-y2 D.-4+x2
2.计算(ab)6 (ab)2 的结果为（ ）
A. a3b3 B. a4b4 C. a3b4 D. a4b3
8．如果一条直线 l 经过不同的三点 A(a,b),B(b,a),C(a b,b a)，那么直线 l 经过
（ ）
A.第二、四象限 B.第一、二、三象限
C.第一、三象限 D.第二、三、四象限
5. 一次函数 y 2x 1 的图象大致是（ ）
1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
1 D.-a2+b2-2ab 2
7、如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE∥BC，DE＝1，BC
＝3，AB＝6，则 AD 的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
A.x2-x+1 B.1-2xy+x2y2 C.a2+a+
(第 7 题图)
65
5.
图中（ ） 曲线表示 y 是 x 的函数的是
6. 3A.（0，﹣2） B.（，0） C.（8，20） 2
1.下列各数 0.3，5π﹣0.1250.2， ²11 D.（， 22323， 中,无理数的个数是
（ ） 27
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2. 下列各式中，计算正确的是 （ ）
A．a-(b+c)=a-b+c B. x²-4=(x-2) ²
C.（a-b）(a+c)= a²-ab+ac-bc D. (﹣x)3÷ x3= x（x≠0）
3．已知点 P1（a-1，5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2005 的值为
（ ）．
A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005
4．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为 BC 上一点，且 AD=2CD，则∠
DAB=
（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．15°
1、下列计算中，正确的是 （ ）
A、(a+b)2=a2＋b 2 B、(a－b)2=a2－b 2
C、(a＋m)(b＋n)=ab＋mn D、(m＋n)(－m＋n)=－m2
＋n 2
2、一次函数 y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图 1 所示，则化简｜a+b｜
9、⊿ABC 的三边 a、b、c 满足：a2＋b2＋c2－2a－2b＝2c－3，则⊿ABC 图 1 为
（ ）
A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
13、下列运算不正确的是 ( ) ．．．
A、 x2·x3=x5 B、 (x2)3=x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x3
14、下列属于因式分解,并且正确的是( ).
A、x2-3x+2=x（x-3）+2 B、x4-16=（x2+4）（x2-4）
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2 D、x2-2x-3=（x-3）（x-1）
66
8.若 x2y3 与 xm-1yn+1 是同类项，则 mn= 。
5 、 如 果 x> － 1 ， 则 多 项 式 x3 － x2 － x+1 的 值
（ ）
A、大于 1 B、小于 0 C、不小于 0 D、不大于 0
3、下列图形中，对称轴有 6 条的图形是 （ ）
A B C D
5．已知一次函数 y=mx+│m+1│的图像与 y 轴交于点（0，3），且 y 随 x 的增大
而增大，则 m 的值为（ ）．
A．2 B．-4 C．-2 或-4 D．2 或-4
6．已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边长 y（cm）表示成腰长 x（cm）•的
函数关系式是 y=20-2x，则其自变量 x 的取值范围是（ ）．
A．0
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