资料简介
《商不变性质》教案
内容介绍
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学
习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。本节通过小轿车行驶的时间不同和路程
的不同来探究《商不变性质》，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关
的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。
案例描述
1、创设情景（教师事先准备一些铅笔）
师：老师请班长为同学们分铅笔，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了 4 枝铅笔
分给这两位同学。后来，又来了 3 位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见
班长拿了 6 枝铅笔分给这 3 位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了 8 位同学，你
们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？
师：你能用算式来表示这个分本子的过程吗？
生列出算式：
4÷2=2 6÷3=2 16÷8=2
师：仔细观察上面的算式你发现这些除法算式有什么特点？小组内同学交流。
生 1：它们的商都是 2。
生 2：但被除数和商都变了
……
2、探索商不变的性质（一）
师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？
生 1：商可能会变，也可能不会变
生 2：商有可能变小，也有可能变大。
师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，
生 1：我发现被除数、除数同时扩大几倍
生 2：商不变
……
师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。
探讨“0 除外”的问题。
师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律。
你还有疑问吗？
小组合作探索。
汇报：
生：不能同时乘 0，因为 0 不能做除数。
师：这一规律应该怎样说更严密呢？
生：被除数、除数同时乘相同的数（0 除外）商不变。
那么我们应该就能理解为甚么不同的时间和路程会得到相同的速度了。
3、探索商不变的性质（二）
师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？
（生：如果除以相同的数，商会不会变呢？如果加上相同的数商变吗？如果减去相同的数商
变吗？）
师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。
（1）师：同学们凭自己的经验和直觉提出了几个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经
过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择 1
个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，
互相辩说。
（2）汇报：
生：①（200÷2）÷（40÷2） ＝5
②（200÷4）÷（40÷4） ＝5
我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
生： ①100÷ 25 ＝5
②（100-20）÷（25-20） ＝16
我们组的结论是：被除数和除数同时减去相同的数，商变。
生：①100÷ 10＝20
②（100＋20）÷（10＋20） ＝4
我们组的结论是：被除数和除数同时加上相同的数，商变。
（3）协同验证发现规律
师：师：你能把刚才的两个规律合起来说一下吗？
生：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。
实践反思
一、大胆猜想自主探索。
说起“猜想”，最著名的猜想就是“歌德巴赫猜想”。虽然学生的学习过程，并非要出现像“歌
德巴赫猜想”那样的著名推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。我们的教学
要注重引导学生进行积极的猜想和验证，这不仅仅是学生进行知识再发现和再创造的良好开
端，更是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。本节课学生通过老师的启发，凭自己的
经验和直觉提出了几个猜想，并通过举例验证的形式，研究猜想的合理性。通过猜想--修正
--再猜想--再修正等，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论。
二、以学生为中心，重视学生参与。
以教师为主导，引导学生主动参与学习。让学生观察、讨论，激发学生思维的火花，有利于
思维活跃的学生发现规律，从而尝到成功的喜悦。同时引发学生质疑“乘以相同的数”这句
话里的“数”不包括“0”，揭示矛盾，使定理完整、全面，有助于培养学生严密的科学态度
和思维方法。在学生提出猜想后，通过小组合作的形式，把思维的空间留给学生。培养了学
生的自主意识，发挥小组合作的作用。导其思、导其法，培养学生解决问题的能力。使学生
在数学课堂上不仅仅学到了数学知识，并学到方法，为学生自主学习打下了坚实的基础。
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