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教案精选：小学六年级数学《商不变的性质》教
学设计
教案精选：小学六年级数学《商不变的性质》教学 设计
【教学内容】
九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七
nn
7J/J o
【教材简析】
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进
行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、 比的
基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较, 使学生掌握
商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概 括出。本节课要
使学生理解和掌握，并能运用进行简便计 同时，培养学生的观察、
概括以及发现规律探求新知的能力。
【教学过程】
~、导入新课
1. 创设情境。
同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲
的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）
猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫
肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的
机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子 8 块饼，要它们平
均分 2 天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大
叫着说：”8 块饼太少了，不够吃。”猴王说：”那好，我
给你 16 块饼，平均分 4 天吃完。”话音刚落，肥肥又叫又
跳：”不 够，不够。”猴王又说：”那我给你 32 块饼，平
均分 8 天吃完。” 肥肥还没等猴王说完又嚷到：”太少，
太少，还不够吃。”猴 王最后说：”那我给你 64 块饼，平
均分 16 天吃完，怎么样？ ” 肥肥得意地说：”够了，够
了。”猴王和其它小猴子都笑了起 来，而肥肥却莫名其妙。
2. 启发提问，导入新课。
(1) 同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又 自作
聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
［教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这 个问
题上来，唤起学生探求新知的欲望。］
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学 习新
知识做准备。
“8 块饼，平均分 2 天吃完。”
T6 块饼，平均分 4 天吃完。”
“32 块饼，平均分 8 天吃完。”
“64 块饼，平均分 16 天吃完?”
并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。
8^2=4 （块）
得出以上的条件后，要求学生根据条件, 列出算式,
16^4=4 （块）
32 三 8=4 （块）
6496=4 （块）
通过计算，学生发现猴王四次分饼，看起来分得的饼 是越
来越多，其实平均每天能吃到的饼，块数都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自 作
聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这 节课的
知识，你就知道了。
（3）在除法算式里，除号左边的 8、16、32 和 64 这
些数我们称作什么？（被除数）邙余号右边的 2、4、8 和 16 这些
数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什 么？（商）
如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被 除数、除数和商，
什么变了，什么不变？（被除数、除数变 了，商不变）被除数和
除数是怎么变化，而商不变呢？今天 我们就来学?quot-o （板书课
题：）
［兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探 求
知识的内在动力。创设学生喜闻乐见的”猴王分饼”的情境 来激
发学生学习知识的情趣，十分自然地引入新课，促使学 生带着问
题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过 程之中。］
二、进行新课
（一）揭示
1. 观察比较。（先填表，再比较）
被除数 24 120 240 2400 4800
除数 4 20 40 400 800
商
学生发现这五组题的商都是 6o 然后，引导学生有次 序地观
察，并回答问题。
（1） 第 2 组同第 1 组比较，被除数和除数各有什么变
化？商有什么变化？（生：第 2 组的被除数和除数都扩大 5 倍，商
没有变。）”都”扩大 5 倍，也可以说”同时”扩大 5 倍。
（板书：同时）第 3 组同第 1 组比较，被除数和除数有什么 变化？
商怎样？（生：第 3 组的被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变。）
第 4、5 组分别同第 1 组比较，被除数和除数 各有什么变化？商怎
样？
（2） 通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发 现
被除数和除数同时扩大，商不变。）说得好！要扩大相同 的倍数，
商才不变。（板书：相同倍数）
（3） 请同学们以第 5 组为标准，拿第 4、3、2、1 组 分
别同第 5 组比较，看被除数和除外各有什么变化？商有什 么变化？
（4） 通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我
发现被除数和除数同时缩小，商不变。）
2. 归纳小结。
（1） 师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。
（2） 把两种情况总结概括成一句话”在除法里，被除 数
和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。”这就是 我们
今天要学习的”“。
（3） 提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩 大
的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子, 说明被
除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。）
［这个反问提得好。紧接着用刚才的例子，让学生具体 地
看到了被除数和除数扩大的倍数不相同，商就变了。不仅 使学生
确信商不变性质的正确性，而且也培养学生要从各个 侧面去研究
事物，不是只看一面的思想方法，这就是科学的 思维方法。］
（二）应用
1. 教学例 11。
口算：3600^600 4800^400
（1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被 除
数 3600 和除数 600 同时缩小 100 倍成 36=6,得 6。
（2）要求学生在 4800-400 这一题的基础上，编岀两 道
题目，使被除数和除数都变化了，而商不变。
2. 做一做。
(1) 从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很 快地
写出下面两题的商。
72^9= 36^3= 80^4 =
720^90= 360^30= 800—40 =
7200〜900= 3600^300= 8000-400 =
(2) 根据 132 一 12=11，很快写出下面几道题的商， 并且
要说出道理来。
132000^12000 =
1320X20 =
13200^1200 =
264^24 =
2640^240 =
26400^2400 =
［由 132^12=11,到求 26400^2400,要求逐步提高。
这种形式的练习，要求学生仔细观察，积极思维，利用，作 出正
确的判断，培养了学生推理的能力。要求说出道理，既 让学生进
一步掌握，又培养了口头表达能力。］
3. 教学例 12。
计算：8760920 =
引导学生讨论：
(I)被除数和除数末尾有 0 的除法笔算，有没有简便
的算法?
(2) 为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？
(3) (出示 876000^1200)这道题怎样简算？被除数
末尾有三个零，计算时为什么只去掉两个零而不去掉三个 零？
［这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的 作
用。］
4 •做一做。
计算：8060^620 13500^270
5.小结、质疑。
三、巩固练习
［前后照应，很有必要。］
2.计算下面各题的商。
28^14=()
(28x3) • (14x3) =(
280 三
140：
— ()
(28—7) • (14—7) -(
56^28 = ( )
算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快?
1 ・”猴王分饼”的故事
中,
猴王是运用什么规律教育帮
商为什么都是 2?
3. 根据”300 十 60=5”，分别在。里填上运算符号，在口 里
填上适当的数。
(1) (300-5)三(60。口)=5
(2) (300。口)三(60x2) =5
填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。即, (1)被除数
缩小 5 倍，要使商不变，除数应当()；(2) 除数扩大 2 倍，要使商
不变，被除数应当()o
4. 在()里填商。
(1) 24=4=6 ()
(2) 24x2—4=()
(3) 24 十(4x2)=()
(4) (24x2) * (4x3)=()
(5) (24=6)三(4=2)=()
讨论：(2)式和(1)式比：被除数扩大 2 倍，除数不 变，商
也扩大 2 倍；(3)式与(1)式比：被除数不变，除 数扩大 2 倍，商
缩小 2 倍。可见，要使商不变，第一个条件 是：被除数和除数必
须”同时”扩大或缩小。
继续把(4)式与(1)式比，(5)式与(1)式比，得 出商不变的第
算后提冋 帮助学生消化、理解。］
二个条件是：被除数和除数扩大或缩小的倍数 必须”相同”。
［整个练习设计，由浅入深，由易到难，特别是在商的 变化中巩
固，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够
灵活运用。］
四、 课堂作业
书本练习二十第 1-3 题。
五、 课堂小结
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