资料简介
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第三章 图形的平移与旋转
2．图形的旋转（一）
勉县五中 杜建军
一、学生起点分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第
一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数
学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、
记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，
这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比
较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段
数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的
一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实
践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，
旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”
也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内
容做好铺垫。
教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心
的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及
动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强
对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学
到活生生的数学.
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解
释生活中的旋转现象.
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难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
三、教学过程设计
第一环节 创设情境，引入新知
演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，
通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具
有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的刮水器；
（5）荡秋千；
（6）由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节 探索新知，形成概念
1.建立旋转的概念
(1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
抽象出点的旋转
A B
（图 1）
O
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问题：单摆上小球的转动由位置 A 转到 B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方
向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
图 1：在同一平面内，点 A 绕着定点 O 旋转某一角度得到点 B；
图 2：在同一平面内，线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线段 CD；
图 3：在同一平面内，三角形 ABC 绕着定点 O 旋转某一角度得到三角形 DEF。
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；
像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转
（rotation）.点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）情景问题：①请同学们观察图 3，点 A，线段 AB，∠ABC 分别转到了什
么位置？
②请找出图 3 中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋
转中心和旋转角度。
设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固
并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。
抽象出三角形的旋转
·O
A
B
C
F
D
E（图 3）
抽象出线的旋转
·O
A
B
C
D
（图 2）
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2．应用旋转的概念解决问题
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数
学问题的能力。
（1） 如图，△ABO 绕点 O 旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段 AB 的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B 的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______。
设计意图：
1 及时巩固新知，使每个学生都有收获；
② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
（2） 如图，如果正方形 CDEF 与正方形 ABCD 是一边重合的两个正方形，那
么正方形 CDEF 能否看成是正方形 ABCD 旋转得到？如果能，请指出
旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它
是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB 多少度？你知道
∠COD 等于多少度吗？
C
A
B
O D
D
C
A
B
E
F
·
·
A
BO
D
C
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·O
A
B
C
F
D
E
设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第 2 题要注重引
导学生多角度分析解决，第 3 题求∠AOB 的度数学生可以根据五分周角容易得
到，而学生在求∠COD 的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比
较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。
第三环节 实践操作，再探新知
做一做：
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形
ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬
纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个
挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕
旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的
三角形（△DEF），移开硬纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，
哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是
什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段 OA 与线段 OD 的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），
线段 OB 和 OE，OC 和 OF 呢？AB 与 DE 呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
探索得出下列性质：
1．旋转前后的图形全等；
2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
第四环节 巩固新知，形成技能
1．如图，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕 O 点旋转得到四边形
DOEF.
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在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点 A，B 分别移动
到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与 EO 呢？
（5）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？
2．如图,正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到
△CBM.如连接 EM,那么△CEM 是怎样的三角形?
3．如图：P 是等边ABC 内的一点，把ABP 通
过旋转分别得到BQC 和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）ACR 是否可以直接通过把BQC 旋转得
到？
目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形
的旋转关系，巩固旋转的性质。
（2） 若 PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么
三角形？
第五环节 回顾反思，深化提高
引导学生从以下几个方面进行小结：
⑴这节课你学到了什么?
C
A B
D
E
M
O
A
B D
E
C F
A
R
P
B
Q
C
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⑵对自己的学习情况进行评价。
第六环节 分层作业，促进发展
A 类：课本习题 3.4 第 1，2，3 题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利
用旋转的例子。
B 类：在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转
知识自己设计一个漂亮的图案。
C 类：用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求
用简练的语言说明所设计班徽的含义。
四、教学设计反思
本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵
照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到
抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
具体设计中突出了以下构想：
（1） 创设情境，引人入胜
首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为
新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问
题的能力。
（2） 过程凸现，紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出
概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中
抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把
握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，
着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看
问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
（3） 动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开
了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的
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获得新知。
（4） 例子展现，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，
培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。
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