资料简介
《图形中的规律》教学设计
【教学内容】北师大版小学数学五年级上册 P97—P98 页的内容。
【教学目标】
1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的
探索过程与方法。
2、通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能
力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆
规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
4．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；同时也把规律引向深入，
为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。
【教学重点】：让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规律的方法。
【教学过程】
一、课前谈话：
师问：同学们会摆三角形吗？生回答
师：现在大家用桌上的小棒摆 5 个三角形，可以怎么摆？
生出示。（一种单独摆，一种连续摆）
二、 探究活动
1、（课件出示）△△△△△（单独摆）
（1）抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？n 个呢？
（让学生解释“3n”表示的意思）。
小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加，但变化是有规律的：
三角形个数和小棒根数之间总是存在着 3 倍的关系。
（2）（课件出示）篱笆的放大图
师：三角形也可以这样摆。
①质疑：这样和前面的摆法有什么不同？ （生 1：有公用的小棒；生 2：可以省小棒）
②问：像这样连续摆的情况，三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？ 下
面我们就一起来探究这个问题。
师：在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中同样也存
在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！（板书课题：图形中的
规律）
2、探究活动
师：下面 2 个同学为一组，一起来探究象 这样排，三角形个数和小棒根数
之间又有怎样的变化规律呢？(大屏幕出示)
动手操作的要求：
（1）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
（2）照着 的样子，摆连续的三角形。
（3）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
（4）当发现了规律后就来推算一下摆 10 个三角形需要多少根小棒。
3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。
4、各个小组反馈交流：
⑴展示表格填法（实物投影展示）
⑵重点谈论：①你发现了什么规律？②你是如何发现这个规律的？
预设一：3+2(n-1)
学生讲解：
①在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。
（当摆到第二个连续的三角形时，教师可追问：小棒怎样变成 5 根？增加了几根？）
②摆到第三个三角形同样追问：小棒又增加了几根？（结合板书 3+2+2）
③师：接着往下排，排到第 5 个三角形时，你又发现了什么？
（每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。板书：3+2+2+2+2）
④简化算式。怎样把这算式写得更简单些？生：3+2×4
⑤用同样的方法验证规律：如果摆 10 个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？
三角形个数 摆成的图形 小棒根数 列出的算式
1
2
3
4
…
10
3+2×9
⑥小结发现规律：排到第 n 个时，怎样列算式？3+2(n-1)
预设二：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒，
①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2
＋2＋2……
②将算式简化乘 1＋2×n，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。
③引导用此方法验证规律。
④小结这种发现规律的方法。
预设三：
学生讲解：
①将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个
三角形就增加 2 根小棒。
②（重点展示出）将两个独立的三角形连起来，有共用的边，需要去掉，即先用 3 根，去
掉多余的一根，只用两根，列式是：3×2-1=5。
③摆第三个三角形时先个独立的三角形，然后有两条共用的边，需减掉 2 根。
列式是：3×3-2=7.
④用此方法推算 10 个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。3×10-(10-1)=21
⑤归纳出：排到第 n 个时，怎样列算式？3n-( n -1)
5、优化算法，统一成下面的最简算法。
3+2(n-1) 3n-(n-1)
=2n+1 =2n+1
6、思考：我们已经知道了连续摆三角形的规律，那么
①如果连续摆 20 个三角形需要几根小棒？你是怎么想的？ 连续摆 100 个呢？
②现在有 37 根小棒，能摆几个三角形？应该怎么想？你有几种方法？（小组讨论）
三、 应用规律，概括提升
师：同学们，刚才我们从连续排列的三角形中知道了三角形的个数和小棒的根数之间的
关系。你是否会运用刚才发现的规律去弄清这样排列的正方形中，它的个数和小棒的根数之
间的关系吗？同学们有勇气和老师继续挑战吗?
动手摆一摆，想一想，每多摆一个正方形会增加几根小棒？
师：谁愿意汇报一下你的发现？
生：每多摆一个正方形就增加 3 根小棒
师：你是怎样发现这一重要规律的？（引导学生从数，图形中思考）
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆 10 个正方形需要多少根小棒吗？
4+（10-1）×3 1+10×3
师：如果要摆 20 个呢？怎么算？1+20×3
师：照这样，摆 N 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？
3n+1 （板书）
师：当 n=100 时，需要几根小棒？
师：有 61 根小棒，可以摆几个这样的正方形？
师：今天我们通过摆三角形、正方形、来探索这些图形中的规律。同学们能不能利用今天
学习的知识解决一下生活中的问题呢！
四：课后作业：
出示正方形点阵图。（课件）书本第 98 页
请大家用数学的眼光仔细观察这些正方形点阵，“图中有几个点阵，每个点阵各有几个
点?”“每个点阵有什么规律？”完成下表
第一个点阵 第二个点阵 第三个点阵 第四个点阵 第五个点阵
整个看 1
1
4
2×2
斜着看 1
1
4
1+2+1
拐弯看 1
1
4
1+3
五、课堂总结。
1、这节课你有什么收获？（学生畅所欲言）
2、教师小结：找图形中的规律，我们只要“看不同，找相同，明辨析，巧转化”，就一
定能“规律显”。（适时板书“看、找、明、巧”）
师：我们这节课所研究的只是图形问题的冰山一角，在图形世界中还有许多更复杂的规
律等着同学们去探索和研究。
（从课内拓展到课外，激发学生学习数学的兴趣
板书： 图形中的规律
3+3—1=5 1+2=3
3+3+3-2=7 1+2+2=5
4 个 3+2+2+2=9 3+3+3+3-3=9 1+2+2+2=7
3+2×3=9 3×4-9=9 1+2+2+2+2=9
1+2×4=9
10 个 3+2×9=21 3×10-9=21 1+2×10=21
20 个 3+2×19=41 3×20-19=41 1+2×19=41
N 个 3+2（N-1） 3N-（N-1） 1+2N
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