资料简介
浅谈《分数基本性质》中数学思想方法渗透
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】
2095-3089 （2012） 11-0155-01
小学数学的双基是指基础知识、基本技能。我们以前在 双
基教学中重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练, 主张
'练中学'，相信'熟能生巧'，追求基础知识的记忆和 掌握、基
本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知 识、熟练的
基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目 标 o2011 年版义
务教育小学数学课程标准（修改版）提出“四 基”（基础知识、
基本技能、还增加了基本思想、基本活动 经验）。在数学学习
活动中，不仅要掌握数学基础知识、训 练数学基本技能，而且
要领悟数学基本思想，积累数学基本 活动经验。下面以人教版
小学数学五年级下册《分数的基本 性质》一节教材中数学思想
方法的渗透。
一、数形结合的思想方法的渗透
教材 75 页例 1,拿出三张同样大小的正方形纸，照下图 把
它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。
'‘你发现了什么？ ”学生在操作的过程中，通过对折、
折痕连线、涂色部分分数表示，很容易发现■二■二■, 一是 从
直观图形中感知，涂色部分的面积大小是相等的，二是 3 个图
形中的涂色部分，1 份是 2 份的一半，2 份是 4 份的一 半，4 份
是 8 份的一半，因此，3 个正方形同样大小，他们 的一半也同
样大小（相等）。教材的编排就渗透了数形结合 的思想方法，
把 3 个分数与 3 个正方形的涂色部分联系在一 起来思考，“即
把数量关系和空间形式结合起来去分析问 题、解决问题”，调
动了学生的抽象思维和形象思维。学生 已有的认知基础是■二
■, ■=■, ■二■因为分子和分母都 相等，■大于■,分母相
同，分子大的分数就大；如果不把 数和形结合起来，学生是很
难得出■二■二■的结论的，很可 能得出■大于■, ■大于■,
（分子、分母都大一些）。数形 结合的思想方法它是小学数学
教材编排的重要原则，也是小 学数学教材的一个重要特点，更
是解决问题时常用的方法。 能促进学生形象思维和抽象思维的
协调发展，沟通数学知识 之间的联系，帮助学生从复杂的数量
关系中找出知识最本质 的特征。
二、归纳的思想方法的渗透
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特
殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到 一般
的思维方式称为归纳思想。
教材编排中，当学生知道■二■二■后，又提出疑问，他 们
的分子、分母是按照什么规律变化的？，分子、 分母都同时乘
以 2, 分子分母同时都除以 2。
这仅是一个例子，"你还能举出几个这样的例子吗？ ”当学 生
举出一些这样的例子后，“根据什么的例子，可以得出什 么规
律？ ”在教学中我引导学生一步一步的思考，一句一句 的归纳，
分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小 不变；分数
的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不 变；0 要除外（除
以 0 或除以 0 时，分母为 0 无意义）；再把 三句话简洁地归纳
成一句话：分数的分子和分母同时乘以
（或）相同的数（0 除外），分数的大小不变，这就是分数的 基
本性质。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。 在解
决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题 的解题
规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出 新的原理
或命题。如果教师仅是灌输和讲授，学生只是识记 和机械的练
习，或许会掌握这一点儿知识，学生是很难主动 地学习其他知
识、发现新的规律的。因此，归纳是探索问题、 发现数学定理
或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一 次飞跃。
三、集合思想方法的渗透
教材 77 页练习十四第三题，“说出相等的分数”，■、■,
“还有那些分数呢”？可以用图形表示
■
第四题，“下面哪些分数在直线上能用同一个点表 示？，
把这些分数在直线上表示出来”。■ ■ ■■ ■
把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个 集
合。在小学数学中渗透集合的思想方法，有利于学生更全 面的
了解数学的结构体系，为今后学习集合的知识打下基 础，更让
学生感知数学的神奇：在数轴上的一个点就可以表 示无数个数
的集合。
四、转化思想方法的渗透
小学生的数学学习总是在原有的知识结构或经验基础 上进
行的，通过学习将新的知识纳入原有的认知结构，然后 对原有
认知结构进行改组或更新，从而获取新的知识。
把 3 个正方形的涂色部分转化为分别用分数■、■、■, 表
示，变形象为抽象，变图形展示为数学符号表示，变文字
（3 个正方形涂色部分的面积相等），为数学算式■二■二・。
■ 分子、分母都同时乘以 2,揭示■=■=■,
的变化规律，分子分母同时都除以 2,揭示 ■二■二■的变化规
律。在举几个同样的例子，把这个特殊的 规律转化为一般的规
律一一分数的基本性质。
教材第 77 页，"根据分数与除法的关系，以及整数除 法中
的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？ ”。这里就 是向学
生渗透转化的思想方法。我在教学■二■二■时，除了 从图形
上看出■二■二■，你能说一说为什么■二■二■?仅有 一个学
生是这样想的：子 2, «=24-4, «=44-8,根据 已学的商不变性质，
1 十 2=2 十 4=4 十 8 可以得出・二■二■这个 学生上期期末考
试数学成绩得 100 分，思维比较活跃，数学 中转化的思想方法
在他的头脑中有较深的烙印。运用转化的 数学思想方法，可以
化未知为已知，化抽象为形象，化复杂 为简单，就是数学学习
中的化腐朽为神奇，恒等变形（等 价转化）是一种重要数学思
想，是一种重要的学习方法，会 激发学生数学学习的兴趣，会
提高学生学习数学的能力，体 验数学知识的神奇魅力！使学生
在数学学习中体会到数学思 想方法的美妙，感受到学习的乐趣，
实现从“学会”到“会 学”的转变。
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的 灵
魂！小学数学教材中渗透的数学思想方法，有利于完善学 生的
数学认知结构，可以提升学生的元认知水平，可以发展 学生的
思维能力，有利于培养学生解决问题的能力。我们必 须认真领
悟新课标精神，认真研读教材，为儿童的学习和个 人发展提供
最基本的数学基础、数学准备和发展方向，是学 生获得良好的
数学素养，为儿童的终身发展奠定良好的基 础。
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