资料简介
试卷 14 图形与几何（锐角三角比）
一、教材内容
九年级第一学期：第二十五章 锐角的三角比（11 课时）
二、“课标”要求
1．理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比值。
2．理解解直角三角形的意义，会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三
角形和解决一些简单的实际问题。
说明：锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的边角关
系，对三角比之间的关系不作要求。
三、“考纲”要求
考 点 要 求
40、锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30
度、45 度、60 度角的三角比值 II
41、解直角三角形及其应用 III
·试卷 14·
图形与几何（7）
（锐角的三角比 时间：100 分钟 满分：150 分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（6×4/ =24/ ）
1．在 ABCRt 中，∠ 090C ， 2AB ， 1AC ，则 Bsin 的值是（ ）
（A）
2
1 ； （B）
2
2 ； （C）
2
3 ； （D）2.
2．如果 ABCRt 中各边的长度都扩大到原来的 2 倍，那么锐角∠ A 的三角比的值
（ ）
（A） 都扩大到原来的 2 倍； （B） 都缩小到原来的一半；
（C） 没有变化； （D） 不能确定.
3．等腰三角形的底边长 10cm，周长 36cm，则底角的余弦值为……（ ）
(A)
12
5 ； (B)
5
12 ； (C)
13
5 ； (D)
13
12 .
4．在 ABCRt 中，∠ 90C ，
3
1sin B ，则 Atan 的值为……（ ）
（A）
11
3 ； （B）
3
3 ； （C） 22 ； （D）
3
1010 .
5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为 a，已知∠A 和边 a，求边 c，则下列
关系中正确的是…………………………………………………………………( )
（A） Aac sin ； （B）
A
ac sin
； （C）a=btanA； （D）
A
ac cos
．
6．在△ABC 中，若
2
2cos A ， 3tan B ，则这个三角形一定是……（ ）
（A）锐角三角形; （B） 直角三角形; （C）钝角三角形; （C）等腰三角形.
二、填空题（12×4/ =48/ ）
7．在 RtΔABC 中，∠ 90C , 若 AB=5,BC=3,，则 Asin = ， Acos ，
Atan ，
8．在 ABCRt 中，∠ 90C ，∠ A =30°，AC=3,则 BC= .
9. 在△ABC 中，∠C=90°，
5
2sin A ，则 sinB 的值是________.
10．有一个坡角，坡度 3:1i ，则坡角
6m 15m
18 题图
11．在 ABCRt 中，∠ 090C ,
2
1cos A ,则∠ B .
12．已知 P（2，3），OP 与 x 轴所夹锐角为，则 tan=_______ .
13．如图，ABC 中，ACB=90，CD 是斜边上的高，若 AC=8，AB=10，
tanBCD=___________.
14．如图，若人在离塔 BC 塔底 B 的 200 米远的 A 地测得塔顶 B 的仰角是 30，则
塔高 BC=___ ___（ 米精确到 1.0,732.13 ）
C
A B
D
15．如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：3 的坡面向上前进了 10m，此时小球距
离地面的高度为_________m.
16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是 30，两层楼之间的层高 3 米，若在楼梯上
铺地毯，地毯的长度是 米（ 3 =1.732，精确到 0.1 米）.
17．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1．如果将对角线 BD 绕着点 B 旋转后，点
D 落在CB 的延长线上的 D 点处，联结 DA ，那么 cotBAD/__________．
18．矩形一边长为 5，两对角线夹角为 60°，则对角线长为 .
三、解答题（3×10/ =30/ ）
19．计算：
60tan45cot
30cot45tan .
_
13 题图
_C_A
14 题图
B
15 题图
D
A D
CB
17 题图
20．已知直线 4 43y x 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，求ABO 的正弦值．
21．如图，将正方形 ABCD 的边 BC 延长到点 E，使 CE=AC，AE 与 CD 相交于点
F. 求∠E 的余切值.
四、解答题（4×12/=48/ ）
22．某人要测河对岸的树高，在河边 A 处测得树顶仰角是 60，然后沿与河垂直的
方向后退 10 米到Ｂ处，再测仰角是 30，求河对岸的树高。（精确到 0.1 米）．
23．如图所示，秋千链子的长度为 3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地
面 0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 53 ，
则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据： 53sin ≈0.8, 53cos ≈0.6)
E
F
B C
DA
21 题图
A
B
C
0.5m
53 3m
23 题图
24．某风景区内有一古塔 AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是
30°时，塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD；而当光线与地面的夹角是 45°时，
塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 有 15 米的距离（B、E、C 在一条直线上），求塔 AB
的高度（结果保留根号）．
25．如图，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，
折痕为 MN，若 10,3
1tan CEDCAEN .
（1）求△ANE 的面积；（2）求 sin∠ENB 的值.
B
A
E
D
C
45°
30°
24 题图
B
C
D
A
M
E
第25题图
N
锐角的三角比参考答案
1． A； 2． C； 3． C； 4． C ； 5． B； 6． A． 7． 3
5
； 4
5
；
3
4
； 8． 3 ； 9.
2
21 10．30°； 11．30； 12． 3
2
； 13． 3
4
；
14．115.5 米； 15． 10 ； 16．8.2； 17． 2
2
； 18．10 或
3
310 ．
19．解：原式＝ 1 3
1 3
…………………………………………4 分
＝ 4 2 3
2
……………………………4 分
＝－２－ 3 …………………2 分
20． 解：令 x=0 ，得 y=4. 令 y=0 ，得 x= —3．
则 A（- 3，0），B（0，4）……………………………2 分
∴OA=3，OB=4.
∵∠AOB=90°.
∴AB=5…………………………2 分
∴ sin∠ABO= OA
AB
……………………………………4 分
= 3
5
.………………………2 分
21．解： 设正方形边长为 a,则 AB=BC= a………………………………………1 分
∵四边形 ABCD 是正方形
∴∠B=90° ∴AC= 2 a …………………4 分
∴CE=AC= 2 a …………………………………2 分
∴cot∠E= BE
AB
= 2 +1 ………………………3 分
C
B DA
22． 解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10 米，设 AD=x 米, ………
2 分
在 RtΔACD 中
CD=AD·tan∠CAD= 3 x …………………………………4 分
在 RtΔACD 中
BD=CD·cot∠CBD=3x …………………………………3 分
∴AB=2x=10
∴x=5 ∴CD= 3 x=5 3 ≈8.7…………………………2 分
答：河对岸的树高约为 8.7 米． …………………………１分
23．解：过Ｃ作 CD⊥AB 于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1 分
在 Rt△ACD 中∵cos∠DAC= AD
AC
…………………………………………4 分
∴AD=3·cos530≈1.8…………………………………2 分
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2 分
∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2 分
答：秋千踏板与地面的最大距离约为 1.7 米……………………………………1 分
24．解：过点 D 作 DF⊥AB，垂足为点 F．…………………………………………1 分
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形 BCDF 是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2 分
设 AB＝x 米，在 Rt△ABE 中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2 分
在 Rt△ADF 中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3，
∴DF＝AF·cot30°＝ 3 （x－3）．……4 分
∵DF＝BC＝BE＋EC，∴ 3 （x－3）＝x＋15，
∴x＝12＋9 3 ……………………………2 分．
答：塔 AB 的高度是（12＋9 3 ）米．…1 分
A
E
D
C
45°
F
B
25．解：∵
3
1tantan EANAEN ----------------------1 分
∴ 设 BE=a，AB=3a，则 CE=2a
∵ DC+CE=10, 3a+2a=10，∴a=2. ----------------------2 分
∴BE=2，AB=6，CE=4.
∵ 10,102364 AGAE .----------------------1 分
又
3
10,3
1 NGAG
NG .----------------------1 分
∴ 3
10
3
1010
2
2
AN ----------------------2 分
∴
3
1023
10
2
1 ANES ----------------------2 分
sin .5
3
3
10
2
NE
EBENB ----------------------3 分
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