资料简介
统计与概率应用题
屏南二中 张贤际
高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，合
考发展的方向。概率统计应用试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新
组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际
的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考
生的实际，体现了人文教育的精神。
例 某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，……，8，其中 X≥5
为标准 A，X≥为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙
厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的
执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示：
1x 5 6 7 8
P 0．4 a b 0．1
且 X1 的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系
数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2 的数学期望．
（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买
性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”= 产品的零售价
期望产品的等级系数的数学 ；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
解：（I）因为 1 6, 5 0.4 6 7 8 0.1 6, 6 7 3.2.EX a b a b 所以 即
又由 X1 的概率分布列得 0.4 0.1 1, 0.5.a b a b 即
由 6 7 3.2, 0.3,
0.5. 0.2.
a b a
a b b
解得
（II）由已知得，样本的频率分布表如下：
2X 3 4 5 6 7 8
f 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 X2 的概率分布列如
下：
2X 3 4 5 6 7 8
P 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1
所以
2 2 2 2 2 2 23 ( 3) 4 ( 4) 5 ( 5) 6 ( 6) 7 ( 7) 8 ( 8)EX P X P X P X P X P X P X
3 0.3 4 0.2 5 0.2 6 0.1 7 0.1 8 0.1
4.8.
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8.
（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于 6，价格为 6 元/件，所以其性价比为 6 1.6
因为乙厂产吕的等级系数的期望等于 4.8，价格为 4 元/件，所以其性价比为 4.8 1.2.4
据此，乙厂的产品更具可购买性。
小结：本例题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意
识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想。
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