资料简介
八年级数学 19.2 特殊的平行四边形测试题
考试时间：100 分钟，满分：120 分
一、填空题（每题 3 分，共 30 分）
1．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 。
2．如果边长分别为 4cm 和 5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
3．已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
4．如图 1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．
5 若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四
边形 ABCD 是菱形．
6．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 的周长为 17，AB＝6，
那么对角线 AC＋BD＝
⒎以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边△BCE，则∠AED 的度数为 。
8．如图 3，延长正方形 ABCD 的边 AB 到 E，使 BE＝AC，则∠E＝ °
9．已知菱形 ABCD 的边长为 6，∠A＝60°，如果点 P 是菱形内一点，且 PB＝PD＝2 那么 AP 的长
为 ．
10．在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点 D，使四边形
ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 ．
二、选择题（每题 3 分，共 30 分）
11．如图 4 在平行四边形 ABCD 中，∠B=110°，延长 AD 至 F，延长 CD
至 E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
13．如图 5，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，
点 E 是 BC 的中点．若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
14．已知：如图 6，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为边
AB、BC、CD、DA 的中点．若 AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平
行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形
⑤等腰直角三角形 ( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
16．如图 7 是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据
如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )
A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm
17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
18、小明将下列 4 张牌中的 3 张旋转 180°后得到，
没有动的牌是（ ）。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
19、四边形 ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得 ABCD 是平行四边形，一共有多少种不
同的组合？（ ）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD
（A）2 组 （B）3 组 （C）4 组 （D）6 组
20、下列说法错误的是（ ）
（A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
（B）每组邻边都相等的四边形是菱形。
（C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
（D）四个角都相等的四边形是矩形。
三、阅读理解题（每空 2 分，共 8 分）
21、如图 8，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，阅读下列材
料，回答问题：
⑴ 连 结 AC 、 BD ， 由 三 角 形 中 位 线 的 性 质 定 理 可 证 四 边 形 EFGH
是 。
⑵对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩
形。
⑶对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱
形。
⑷对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正
方形。
四、解答题（每题 8 分，共 16 分）
22、如图 9，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC＝8 cm ,
(3)(2)
（7）
（8）
（4）
（5）
（6）
A
E
F
D
CB
H
G
BD＝6 cm, DH⊥AB 于 H，求：DH 的长
23、已知：如图 10，菱形 ABCD 的周长为 16 cm，
∠ABC＝60°，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，
求 AC 和 BD 的长。
五、证明题（8 分＋8 分＋10 分＋10 分）
24、如图 11，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，
PE⊥BC，垂足为 E， PF⊥CD，垂足为 F，
求证：EF＝AP
25、在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是 E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形 EDFA 是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明
26、如图， ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，EF∥AB 交 AD 于 F，
试问：四边形 ABEF 是什么图形吗？
请说明理由。
27、如图，以△ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形 ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．．
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？
（3）当△ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在．
A
B
D
CE
P
F
（9）
（10）
（11）
（12）
参考答案
一、填空题
⒈先测量两组对边是否相等，然后测量 两条对角线是否相
等。
⒉2 3.20 4、3 5、AC⊥BD 6、22
7、150°或 15° 8、22.5° 9、4 10、（2 ，5）
二 、选择题
三、阅读填空
21 、 ⑴ 平 行 四 边 形
⑵ AC⊥BD ⑶
AC＝BD ⑷ AC⊥BD 且
AC＝BD
四、解答题
22、4.8 cm 23、AC＝4
cm , BD＝4
24 证明：连结 PC
∵四边形 ABCD 为平行四边形
∴AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD＝90°
∵BP＝BP
∴△ABP≌△CBP
∴AP = CP
∵PE⊥BC，PF⊥DC
∴四边形 PECF 为矩形
∴EF＝PC
∴EF＝AP
25、证明：⑴连结 AD
∵AB＝AC，D 为 BC 的中点
∴AD 为∠BAC 的平分线
∵DE⊥AB ， DF⊥AC
∴DE＝DF
⑵∠BAC＝90° DE⊥DF
26、菱形
∵四边形 ABCD 为平行四边形
∴AD∥BC ，∠2＝∠3
∵AB∥EF
∴四边形 ABED 为平行四边形
∵∠2＝∠1
∴∠1＝∠3
∴AB＝BE
∴四边形 ABED 为菱形
27、⑴平行四边形
⑵当 AB＝AC 即△ABC 为等腰三角形时，四边形 ADEF 为菱形
⑶△ABC 为等边三角形时，四边形 ADEF 不存在
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B B C A B A C C C
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