资料简介
北师大版八年级数学上册期中试题含答案
(满分：120分 考试时间：120分钟)
分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列计算中正确的是( A )
A.－＝2 B.＋＝
C.÷＝4 D.×＝
2．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则点P的坐标是( D )
A．(6，3) B．(3，6)
C．(－6，－3) D．(3，6)或(3，－6)
3．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( B )
A．5－3 B．3
C．3－5 D．－3
4．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则的值是( B )
A．1＋ B．2＋ C．5－ D.
第4题图 第6题图
5．(杭州中考)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( A )
6．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有( B )
A．4个 B．4个
C．3个 D．2个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．在给出的一组数 0，π，，3.14，，中，无理数有 3 个．
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为 .
9．下列关于一次函数y＝－2x＋1的结论：①图象必过点(－2，1)；②图象过第一、二、三象限；③若点P(a，b)在该函数图象上，则4a＋2b－1＝1；④y值随x值的增大而增大．其中正确的有 ③ (选填序号)．
10．★(广州中考)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，……，第n次移动到An，则△OA2A2 020的面积是 505m2 ．
11．★(重庆中考)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲，乙出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计)，则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．
第11题图 第12题图
12．(2020·绍兴)如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为2，则m的值为 2或2 ．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
A
D
B
B
A
B
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______
7． 3 8. 9. ③
10． 505m2 11. 6000
12． 2或2
三、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
13．计算：
(1)2(－1)＋|－3|－(－1)0；
解：原式＝2(2－1)＋3－1
＝4－2＋3－1
＝4.
(2)×－.
解：原式＝5×2－×
＝20－3
＝17.
14．如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′(不用写作法)．
解：(1)所建立的平面直角坐标系如图所示．
(2)点B和点C的坐标分别为B(－3，－1)，C(1，1)．
(3)所作△A′B′C′如图所示．
15．南昌解放路大润发商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h (单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；(不写自变量取值范围)
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
解(1)设y＝kx＋b，由x＝15时，y＝3；x＝0时，y＝6得解得
∴y＝－x＋6.
(2)当h＝0时，x＝20；当y＝0时，x＝30.因此甲先到达一楼地面．
四、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
16．如图，直线y＝－x＋10与x轴，y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
解：(1)∵A(8，0)，
∴OA＝8，
S＝OA·|yp|
＝×8×(－x＋10)
＝－4x＋40(0＜x＜10)．
(2)当S＝10时，则－4x＋40＝10，
解得x＝.当x＝时，y＝－＋10＝，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为.
17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．
解：A(2，3)，
B(－2，－1)，C(1，－3)．
AB＝＝4，
AC＝＝，
BC＝＝.
S△ABC＝4×6－×4×4－×2×3－×6×1＝10.
五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
18．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是由直线y＝3x向下平移得到的，且过点A(1，2)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；
(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的表达式．
解：(1)根据题意得k＝3，k＋b＝2，
解得b＝－1.
∴一次函数的表达式为y＝3x－1.
(2)在y＝3x－1中，当y＝0时，x＝，
∴点B的坐标为.
(3)设直线AC的表达式为y＝mx＋n(m≠0)，则点C的坐标为(0，n)．
根据题意得S△BOC＝×|n|＝，
∴|n|＝3，
∴n＝±3.
将A(1，2)代入y＝mx＋n，得m＋n＝2.
当n＝3时，解得m＝－1，
∴y＝－x＋3.
当n＝－3时，解得m＝5，
∴y＝5x－3.
∴直线AC的表达式为y＝－x＋3或y＝5x－3.
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，AC＝6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
解：(1)∵在Rt△ABC中，
BC2＝AB2－AC2
＝102－62＝64，
∴BC＝8 cm.
(2)由题意知BP＝2t cm，分两种情况进行讨论：
①当∠APB为直角时，如答图①，点P与点C重合，BP＝BC＝8 cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，如答图②，BP＝2t cm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6 cm.
在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，
在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，
解得t＝.
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或.
答图① 答图②
六、(本大题共16分)
20．(衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，租车信息如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，
可得95＝k1＋80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x＋80(x≥0)．
设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得30＝k2，
即k2＝30，
∴y2＝30x(x≥0)．
(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝.
由图可知，当x＜ ，y1＞ y2.
当x＞ 时，y1＜ y2.
∴当租车时间为小时时，选择两个方案花费一样；
当租车时间小于小时时，选择方案二合算；
当租车时间大于小时时，选择方案一合算．
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