资料简介
4.1 函数
第四章 一次函数
学习目标
1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）
2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）
导入
新课
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.
1、青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2、青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这里有变化的量吗？如果有,是
什么？它们之间有关系吗？
讲授
新课 函数的概念及表示方法
想一想，如果你坐
在摩天轮上，随着
时间的变化，你离
开地面的高度是如
何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间
的关系.
T/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相
应的高度h确定吗？
1137 45 373 10
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…1 3 6 10 15
层数 n
物体总数y
唯一一个y值情景二
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值
和它对应？
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，
则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温
度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量
关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T
是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热
力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273
=230（K）
情景三
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，
相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都
有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，
其中x是自变量.
函数
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个
变量之间的关系.
表示函数
的一般方
法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
说一说三个情景分别
用了什么方法？
情景一
情景二
情景三
图象法、列表法.
列表法.
关系式法(解析式法、表达式法)
自变量的取值范围
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量
能取哪些值？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋
转时间t(min) 之间的关系.
自变量t的取值范
围:__________t≥0
情景一
1 2 3 4 5 …
…1 3 6 10 15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层
数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，
则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温
度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量
关系：T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：___________.t≥-273
函数值
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0），
当t=1时，
T=1+273
=274（K）.
那么，274就是当t=1时的函数值
情景三
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 …3 11 4537 37 11
由图象或表格可知：当t=0时，h=3，
那么，3就是当t=0时的函数值.
情景一
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确
定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个
对应值称为当自变量等于a 时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，
那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量
之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时
对应的因变量的值．
当堂
练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时
间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.
60s=60t
t和s s t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱
中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系
式是 ，自变量t的取值范围是 .
130 2Q t 0 60t
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
23xy
xy 1
)0( xxy xy 18
C
4.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了
20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，
然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s
（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系
图象大致是（ ）D
5.已知函数 4 2.1
xy x
(1)求当x=2,3,-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=2;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）当x= 时，y=0.
5
2
1
2
函数
定义：自变量、
因变量、常量
课堂
小结
函数的关系式：
三种表示方法
函数值
自变量的取值
范围
4.2 一次函数与正比例函数
第四章 一次函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
导入
新课
问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，
如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断
时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判
断时间吗？
假设漏水量是均匀的，
受水壶中的浮子就会均
匀升高，也就是说，浮
子升高高度h=kt(k为常
数）
讲授
新课
一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能
不能举一些例子?
y=3+0.5x
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物
体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg，
5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗
油9 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程
x/km
0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量
y/L 100 91 82 73 64 46
(2) 你能写出y与x的关系吗?
y=100－0.18x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的
一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数：
大家讨论一下,
这两个函数关
系式有什么关
系?
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是
否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)
与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函
数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收
入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于
5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,
他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）
×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得
税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解:y=0.03×(x-3 500) (35005时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;
（2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.
一次
函数
一次函数的概念
课堂
小结
正比例函数的概念
函数关系式的确定
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步
骤．（重点）
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答
有关问题．（难点）
导入
新课
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家
的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系
式是怎样的？
它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、是正比例函数；
讲授
新课
正比例函数的图象的画法
在本章第一课的学习中，我们知道函
数的表示形式分为三种：图象法，列表
法，关系式法．
那么如果已知一个正比例函数，该的
如何制作它图象呢？
例1：画出下面正比例函数的图象
y=2x.
解：
x
y
10
0
-1 2-2… …
… …2 4-2-4
关系式法
列表法
①列表
y=2x
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角
坐标系内描出相应的点
③连线
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数
y=-3x的图象
这两个函数图象有
什么共同特征？
y
1 2 4 5-1-2-3-4-5
-1
-2
-3
-4
1
4
30
y= -3x
3
2
x1 2 5-1-2-3-4-5
-1
-2
-3
-4
1
4
30
-
3
2
x
y=2
x
正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象是
一条经过原点（0,0）的直线.
正比例函数
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一
个点，过这点与原点画直线就可以了．
讲授
新课 正比例函数图象的性质
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x ,
y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象2
1
这四个函数中,
随着x的增大,y的
值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k0时，直线经过 一、二、四象限；
② b0时，直线经过一、二、三象限；
② b0 ） 图象 经过的象限 函数
性质
y＝kx+b
(k≠0)
b>0
y随x
增大
而
增大
b=0
b> < < 3、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是一次函数？哪些是正 比例函数？ y=2x y=-3x+1 y=x2 xy 5 4、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大. 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） . y=3x 解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数. 5.函数 的图象与x轴交点的坐标为______, 与y轴的交点坐标为______. 43 2 xy (-6,0) (0,4) 6.已知函数y=-x+2.当-1
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