天天资源网 / 初中数学 / 二轮复习 / 华师大版数学中考复习第八章统计与概率
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第八章 统计与概率
8.1 统 计
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1．统计的基本概念
(1)普查：为一特定目的而对①________考察对象作的全面调查．
(2)抽样调查：从总体中抽取一部分，根据对这一部分②________的调查估计被
考察对象的整体情况的调查．
方法点拨：对于精确度要求高、调查范围比较小、事关重大的调查往往选用普
查；对于具有破坏性、普查的意义或者价值不大的调查往往选用抽样调查．
所有
个体
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百分比
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3．频数和频率
(1)频数：将一组数据按照一定的方法分成若干小组后，每小组内含个体的
④________叫做该小组在本组数据中的频数．
(2)频率：每一小组的频数与本组数据的数目的⑤________，叫做该小组数据在
本组数据中的频率．
(3)一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目；该组数据的每个小
组的频率之和等于⑥_____.
数目
比值
1
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4．频数分布直方图及频数分布折线图
(1)组距：每一组两个端点之间的距离叫做组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫做组数．
(3)画频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；确
定分点；列出频数分布表；建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示
频数，画出条形统计图．
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算术平均数
加权平均数
最中间
次数最多
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中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量．
易错提示：一组数据的中位数只有一个，而一组数据的众数可能不止一个．
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最大值与最小值
越小 越大
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易错提示：(1)方差、标准差都是刻画一组数据的波动程度的统计量(特征数)，
一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定；(2)方差的单位是数
据单位的平方，而标准差的单位与数据的单位一致．
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命题点一 数据的收集与整理
1．调查方式
1．(2017·内江中考)为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行
调查，下列抽取老人的方法最合适的是 ( )
A．随机抽取100位女性老人
B．随机抽取100位男性老人
C．随机抽取公园内100位老人
D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人
D
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2．(2018·乐山中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是 ( )
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
D
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2．总体、个体、样本、样本容量
3．(2019·遂宁中考)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规
定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是 ( )
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
C
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4．(2018·内江中考)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情
况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指
( )
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
C
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命题点二 平均数、中位数、众数
5．(2017·眉山中考)下列说法错误的是 ( )
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
C
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6．(2019·眉山中考)某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6，x,7,8,9，已知这组数
据的平均数是7，则这组数据的中位数是 ( )
A．6 B．6.5
C．7 D．8
7．(2019·德阳中考)在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成
绩(单位：分)分别为85,87,98,70,84,87，则这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A．86和8 B．85和86
C．86和87 D．87和87
C
C
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8．(2018·眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分
数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自
己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ( )
A．众数 B．中位数
C．平均数 D．方差
B
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9．(2019·遂宁中考)某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面
试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面
试占20%，则该名教师的综合成绩为________分．
10．(2018·遂宁中考)已知一组数据：12,10,8,15,6,8.则这组数据的中位数是
_____.
11．(2019·自贡中考)在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90
分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是______分．
88.8
9
90
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1.4 kg
4
5
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15．(2019·乐山中考)某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为30分)，测试
结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计
图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
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(1)张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；
(2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；
(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的
学生人数大约是多少．
40 40
27
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B C
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17．(2017·泸州中考)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为
了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量
进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E
表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息
解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数
和中位数；
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？
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命题点三 数据的波动程度
18．(2018·自贡中考)在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩
(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是 ( )
A．众数是98 B．平均数是90
C．中位数是91 D．方差是56
D
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19．(2019·绵阳中考)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量
(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是 ( )
A．极差是6
B．众数是7
C．中位数是5
D．方差是8
D
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20．(2019·攀枝花中考)比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法
正确的是 ( )
A．A组、B组平均数及方差分别相等
B．A组、B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大
D．A组、B组平均数相等，A组方差大
D
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A
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22．(2018·攀枝花中考)样本数据1,2,3,4,5，则这个样本的方差是_____.
23．(2019·巴中中考)如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组
数据的方差为______.
2
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24．(2016·乐山中考)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下
各射击10次，射击的成绩如图所示．
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根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是_____，乙的中位数是_______；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射
击成绩更稳定．
8 7.5
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命题点四 统计图表
25．(2019·巴中中考)如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若
该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有 ( )
A．120人
B．160人
C．125人
D．180人
B
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26．(2018·宜宾中考)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师
入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示．综合成绩按照笔试占60%、面试占
40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为
________分.78.8
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27．(2017·绵阳中考)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目
进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直
方图：
谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225
频数 _____ 8 10 _____ 3
对应扇形
图中区域 ______ D E ______ C
3 6
B A
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如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为______度，扇形B对应的圆
心角为______度；
72
36
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(2)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205
颗的水稻有多少株？
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28．(2017·巴中中考)2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测
考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D
四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三
类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所
示. 等级
人数
类别
A B C D
农村 a 260 280 80
县镇 200 182 160 b
城市 240 c 122 48
(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)
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(1)请算出表中的a、b、c(直接填数据，不写解答过程)；
(2)此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？
(3)若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16 000人，试估计抽
查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？
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29．(2018·凉山中考)西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行
“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查(被调查学生每人只能选一项)，并将抽样
调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
图1
每年抽取调查学生中男、女学生人数折线图 2017年抽取的学生中“我最喜欢的
阳光大课间”活动情况扇形统计图
图2
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(1)________年抽取的调查人数最少，________年抽取的调查人数中男生、女生
人数相等；
(2)求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；
(3)2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？
(4)如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽
毛球两项运动的大约有多少人？
2013 2016
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(2)解：α＝360°×(1－25%－15%－10%－35%)＝54°.
(3)解：(600＋550)×(25%＋15%)＝460(人)，即喜欢羽毛球和短跑的学生共有
460人．
(4)解：34 000×(35%＋25%)＝20 400(人)，即估计我市2017年喜欢乒乓球和羽
毛球两项运动的大约有20 400人．
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30．(2018·绵阳中考)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘
制了如下折线统计图和扇形统计图：
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设销售员的月销售额为x(单位：万元)．销售部规定：当x
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