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第五章 平行四边形
5.1 平行四边形
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考点一 平行四边形的有关概念
1．定义
两组对边分别①________的四边形称为平行四边形．平行
方法点拨：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向依次书写各
顶点字母．
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文字描述 推理书写
定义 两组对边分别平行的四
边形是平行四边形
若AB∥CD，②______________，则四边形
ABCD为平行四边形
一组
对边
一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形
若AB∥CD，③______________，则四边形
ABCD为平行四边形
两组
对边
两组对边分别相等的四
边形是平行四边形
若AB＝CD，④______________，则四边形
ABCD为平行四边形
两组
对角
两组对角分别相等的四
边形是平行四边形
若∠ABC＝∠ADC，⑤____________________，
则四边形ABCD为平行四边形
对角
线
对角线互相平分的四边
形是平行四边形
若AO＝OC，⑥______________，则四边形
ABCD为平行四边形
AD∥BC
AB＝CD
AD＝BC
∠BAD＝∠BCD
BO＝OD
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方法点拨：判定四边形是平行四边形方法的选择：(1)若已知一组对边相等，则
可以找另一组对边相等，也可以找这组对边平行；
(2)若已知一组对边平行，则可以找另一组对边平行，也可以找这一组对边相
等；
(3)若已知一组对角相等，则找另一组对角相等；
(4)若已知一条对角线被平分，则证明另一条对角线也被平分．
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文字描述 推理书写
边 平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别
⑦________
在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
角
平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别
⑧________
在□ABCD中，∠ABC＝∠ADC，
∠BAD＝∠BCD
平行四边形的邻角⑨________
在□ABCD中，∠ABC＋∠BAD＝
180°，∠ABC＋∠BCD＝180°
对角线 平行四边形的对角线⑩__________ 在□ABCD中，AO＝OC，BO＝OD
对称性 平行四边形是中心对称图形，对称
中心是⑪____________________
在□ABCD中，AC与BD相交于点
O，则点O是对称中心
相等
相等
互补
互相平分
两条对角线的交点
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2．拓展：由平行四边形的性质，易得出以下结论：
(1)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分．
(2)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份．
(3)平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和．
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考点四 平行四边形问题中常见的作辅助线的方法
作 法 目 的
连结对角线 利用对角线互相平分的性质
过顶点作对边的垂线构成直角三角形 与平行四边形的面积建立联系
连结对角线交点与一边中点(或过对角线交
点作一边的平行线) 构成线段平行或得到三角形的中位线
连结顶点与对边上一点或延长这条线段 构造相似三角形或等积三角形
过顶点作对角线的垂线 构成线段平行或三角形全等
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命题点一 平行四边形的判定
1．(2019·泸州中考)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件
中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD
B
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2．(2017·乐山中考)如图，延长□ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB
到点E，使BE＝BA，分别连结点A、E和C、F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，
∴AF∥EC．∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝
EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.
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命题点二 平行四边形性质的相关计算
3．(2019·四川遂宁中考)如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于点E，连结BE，若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为 ( )
A．28
B．24
C．21
D．14
D
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4．(2016·巴中中考)如图，在□ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取
值范围是____________.
5．(2017·绵阳中考)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，
O为坐标原点，若点A的坐标是(6,0)，点C的坐标是(1,4)，则点B的坐标是
__________.
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