天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华师大版数学中考复习第六章圆
资料简介
第六章 圆
6.1 圆的基本性质
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考点一 圆的有关概念及性质
1．圆的有关概念
(1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做①________，这
个定长叫做②________.圆心确定圆的③________，半径确定圆的④________.
(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做⑤________，大于半圆的弧叫做
⑥________.
(3)弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做⑦________.
圆心
半径 位置 大小
劣弧
优弧
直径
易错提示：直径是圆中最长的弦．
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(4)圆心角：顶点在⑧________的角叫做圆心角，如∠BOC．
(5)圆周角：顶点在⑨________，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如
∠BAC．
(6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．
(7)等弧：在同圆或等圆中，能够⑩____________叫做等弧．
(8)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距．
圆心
圆上
重合的弧
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2．圆的基本性质
(1)对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心)，也是轴对称图形(任何一条
直径所在的直线都是它的对称轴)．
(2)旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任意一个角度都与原图形重
合)．
(3)同圆或等圆的半径相等．
(4)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍．
(5)弧的度数等于它所对圆心角的度数．
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弧
弦 弦心距
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弦 两条弧
垂直 平分
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方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具
备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：①过圆心；②垂
直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．(2)过圆心作弦
(不是直径)的垂线段，并连结圆心和弦的一个端点(即半径)，则由“弦的一半、表
示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形．
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一半
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方法点拨：(1)运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形；(2)有直径求
角度时，注意构造直角三角形．
易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；(2)一条
弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个．
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圆周角
∠D
∠D
∠BCD
90°
直径
90°
90°
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方法点拨：圆周角定理的推论1可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理
的推论2可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径．
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B
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2．(2015·遂宁中考)如图，在半径为5 cm的⊙ O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于
点C，则OC＝ ( )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
B
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B
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D
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A
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C
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8．(2017·眉山中考)如图，AB是⊙ O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8
cm，DC＝2 cm，则OC＝_____cm.5
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9．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，在半径为5的⊙ O中，M为弦AB的中点，若
OM＝4，则AB的长为_____.6
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5
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11．(2018·凉山中考)如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8，
∠D＝60°，则⊙ O的半径为______.
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2
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命题点二 圆周角定理及其推论
13．(2016·眉山中考)如图，A、D是⊙ O上的两个点，BC是直径．若∠D＝
32°，则∠OAC＝ ( )
A．64°
B．58°
C．72°
D．55°
B
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14．(2018·南充中考)如图，BC是⊙ O的直径，A是⊙ O上的一点，∠OAC＝
32°，则∠B的度数是 ( )
A．58°
B．60°
C．64°
D．68°
A
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D
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A
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18．(2016·巴中中考)如图，∠A是⊙ O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝
________.35°
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19．(2019·雅安中考)如图，△ABC内接于⊙ O，BD是⊙ O的直径，∠CBD＝
21°，则∠A的度数为________.69°
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4π
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D
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核心素养
25．(2018·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代
表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书
中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径
几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木
材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆形木材的直径是
多少．”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是 ( )
A．13寸
B．20寸
C．26寸
D．28寸
C
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27．(2019·浙江嘉兴中考)如图，在⊙ O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结
OC，过点C作CD⊥OC交⊙ O于点D，则CD的最大值为______.
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C
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解题技巧：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所
对的两条弧．此类题常需要作辅助线连半径，作弦心距→构造直角三角形→运用勾
股定理．
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突破点二 圆周角定理及其相关计算
(2019·湖南株洲中考)如图所示，AB为⊙ O的直径，点C
在⊙ O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足
∠AEC＝65°，连结AD，则∠BAD＝________度．20°
解题技巧：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，利用三角形的相关性
质求出∠BOD＝40°是解题的关键．
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A 双基过关
1．(2019·湖北宜昌中考)如图，点A、B、C均在⊙ O上，当∠OBC＝40°时，
∠A的度数是 ( )
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
A
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2．(山东济宁中考)如图，点B、C、D在⊙ O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD
的度数是 ( )
A．50°
B．60°
C．80°
D．100°
D
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3．(2019·内蒙古赤峰中考)如图，AB是⊙ O的弦，OC⊥AB交⊙ O于点C，点D
是⊙ O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为 ( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
D
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B
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A
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D
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7．(2019·江苏连云港中考)如图，点A、B、C在⊙ O上，BC＝6，∠BAC＝
30°，则⊙ O的半径为_____．6
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8．(2019·湖南娄底中考)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，
∠ACD＝30°，则AD＝_____．1
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9．(浙江杭州中考)如图，AB是⊙ O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作
DE⊥AB，交⊙ O于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA＝________．30°
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10．(贵州遵义中考)如图，AB是⊙ O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点
M的直线与⊙ O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为______．
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4
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B 满分过关
13．(2019·陕西中考)如图，AB是⊙ O的直径，EF、EB是⊙ O的弦，且EF＝
EB，EF与AB交于点C，连结OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是 ( )
A．20°
B．35°
C．40°
D．55°
B
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D
2或14
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17．(2019·山东东营中考)如图，AC是⊙ O的弦，AC＝5，点B是⊙ O上的一个动
点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是______．
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图1
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图2
第六章 圆
6.2 点、直线与圆的位置关系
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考点一 点与圆的位置关系
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位置关系可等价于d与r
的大小关系.
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1．直线与圆的三种位置关系
割线
割点
切线
切点
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2．切线的性质与判定
(1)切线的性质定理：圆的切线⑪________于过切点的半径．切线到圆心的距离
⑫________圆的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过⑬________.
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过⑭________.
(2)切线的判定定理：经过半径的外端，并且⑮________于这条半径的直线是圆
的切线．
垂直
等于
切点
圆心
垂直
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方法点拨：切线的判定方法总结：判定一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)
交点个数法：和圆有⑯________ 公共点的直线是圆的切线；(2)点线距离法：如果
圆心到一条直线的距离等于圆的⑰________，那么这条直线是圆的切线；(3)判定定
理法：“连半径证垂直”或“作垂直证半径”．在几何证明题中，最后一种方法是
常用的方法．
一个
半径
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3．切线长定理
(1)切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间⑱________的长，叫做
这点到圆的切线长．
(2)切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长⑲________，
这一点和圆心的连线⑳________两条切线的夹角．
线段
相等
平分
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没有
一个
两个
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