资料简介
学科教师辅导讲义
教师 学科 数学
学生 年级 高二
课程类型 同步课程 授课时间
课题 直线的交点坐标与距离公式
教学目标
1.掌握直线的五大方程；
2.能根据两直线的位置关系得出其系数的关系；
3.能根据带参的直线方程得出直线所过定点；
4.能写出两直线的交点坐标，两点的中点公式；
5.两点、点线、两平行直线的距离公式;
6.解决对称问题.
教学重点/难点
两点、点线、两平行直线的距离公式
对称问题
教学安排环节
第 1 课时
进门测
作业检查
同步知识点巩固
同步训练
第 2 课时 重点梳理
1. 已知点 )2,3(),3,2( BA ，直线l 方程为 01 kykx ，且与线段 AB 相交，
求直线l 的斜率 k 的取值范围为_______________.
2. 已知点 ),( yx 为直线 82 xy 上的点，当 0≤ x ≤3 时，求
1
1
x
y 的取值范围.
专题精炼
第 3 课时
技巧提炼
综合训练
思导总结
作业布置
第 1 课时
进门测
作业检查
同步知识点巩固
解题锦囊：直线定点问题
①分离参数；②令参数的系数及非参部分为 0.联立方程求得 yx和 ，即为直线定点坐标.
1. 直线 047)1()12( mymm 过定点___________.
2. 当 a 为 任 意 实 数 时 ， 直 线 012)1( ayxa 恒 过 的 定 点 是
_______________.
3. 证明：不论 m 取何值，直线 5)1-2()1-( mymxm 都过一定点.
易错点：①忽略直线重合；②忽略斜率不存在的情况；③忽略直线方程的局限
性.
同步训练
解题锦囊：已知位置关系的直线设法
已知直线 0:1 CByAxl
① 若 21 ll ∥ ， 则 设 2l 方 程 为 0: 21 CByAxl ； ② 若 21 ll ， 则 设 2l 方 程 为
0: 21 CAyBxl ；
4. 已知直线 ).3,2(,032: 21 过点直线lyxl
(1) 当直线 1l 和 2l 平行时，直线 2l 的方程为_________________________；
(2) 当直线 1l 和 2l 垂直时，直线 2l 的方程为_________________________；
5. 已知直线 027)2()32(:,03)2(: 21 axalayxal 互相垂直，则实数
a 的值为_______________.
6. 过点(4,7)且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为_____________________.
7. 求过点 )0,(mM 和点 )1,2(N 的直线方程.
第 2 课时
重点梳理
专题精炼
题型一、直线的交点问题
1. 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标
（1） 022:,0245: 21 yxlyxl
.（2）
2
1
3
1:,0362: 21 xylyxl
.（3） 0322:,02: 21 yxlyxl
.
2. 两直线 012032 kyxkyx 与 的交点在 y 轴上，则 k 的值为____________.
3. 求过直线 01022 yxyx 和 的交点，且斜率为 3 的直线方程。
题型二、两点间距离公式的应用
4. 在直线 013:1 yxl 上求一点 P，使点 P 到两点 A（1，-1），B（2，0）的距离相
等。
5. 已知
쳌䁟
的三个顶点分别为 A（-1，0），B（1，0），C（
2
3
2
1， ），试判断
쳌䁟
的
形状
6. 在平面直角坐标系内，到点 A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之
和最小的点为坐标是_________________.
题型三、点到直线的距离、两平行线间的距离
1. 点（2，-3）到直线 14
3 xy 的距离 d=__________________；
2. 直线 0324:032: 21 yxlyxl 与 之间的距离 d=__________________.
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1,1），B(3，-1)，则△AOB 的面积是_______.
4. 已知直线l 过点 A（1,2），且原点到直线l 的距离为 1，求直线l 的方程.
5. 已知直线l 与两直线 012:032: 21 yxlyxl 和 平行且距离相等，求l 的
方程.
6. 已知直线 1l 过点 A（0,1）， 2l 过点 B（5,0），如果 1l ∥ 2l ,且 1l 与 2l 之间的距
离为 5，求 1l , 2l 的方程.
题型四、对称问题（点关于点、点关于直线、直线关于点、直线关于直线）
1. 已知不同的两点 P（a,-b）与 Q（b+1,a-1）关于点（3，4）对称，则 ab=_________.
第 3 课时
技巧提炼
综合训练
2. 点 P（2,5）关于直线 x+y=1 的对称点是_________.
3. 直线 y=2x 是△ABC 的一个内角平分线所在的直线，若 A、B 两点的坐标分别为 A（-4，
2），B（3，1），则点 C 的坐标为_____________.
4. 在直线 ，使得：上求两点 QP,01: yxl
（1）P 到 A(4,1)与 B(0,4)的距离之差最大；
（2）Q 到 A(4,1)与 C(3,0)的距离之和最小。
5. 已知直线 022: yxl .试求：点 P（-2，-1）关于直线l 的对称点的坐标。
6. 已知直线 022: yxl .试求：点 P（1，1）关于直线l 的对称点的坐标。
7. 已知直线 33: xyl ，求直线 2-:1 xyl 关于l 对称点的直线的方程。
8. 已知直线 l1：x-y+3=0,直线 l2:x-y-1=0.若直线 l1 关于直线 l 的对称直线为 l2，求直
线 l2 的方程。
9. 求直线 l1：
2
x
+
y
−4=0
关于直线 l
:3
x
+4
y
−1=0
对称的直线 l
2
的方程
1. 求平行于直线 2x-y+3=0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为 9 的直线方
程.(用一般式和截距式两种方法做)
作业布置
思导总结
2. 已知直线 013-2: yxl ，点 A(-1,-2)，求：
（1）过点 A(-1,-2)与直线l 平行的直线 m 的方程.
（2）点 A 关于直线l 的对称点 A'的坐标.
3. 求直线 04-2:1 yxl 关于直线 01-43: yxl 对称的直线 2l 的方程.
4. 已知直线 0-:1 mymxl ， 0)1(:2 mmmyxl ， 0)1(-)1(:3 myxml .
记 .,, 133221 CllBllAll
（1）当 m=2 时，求原点关于直线 1l 的对称点坐标；
（2）在△ABC 中，求 BC 边上中线长的最小值；
（3）求△ABC 面积的取值范围.
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