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湘教版七年级数学上册第4章测试题及答案
4.1 几何图形
1、下列立体图形各面均为全等图形的是（ ）
A. 四面体 B. 长方体 C. 正方体 D. 圆锥
2、下列说法不正确的是（ ）
A. 棱柱的所有侧棱长都相等 B. 正方体的所有棱长都相等
C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 直棱柱的侧面都是长方形或正方形
3、下列几何体中，由三个面围成的是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 球
4、一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
5、将图围成图的正方体，则图中的红心标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A. 面 B. 面
C. 面 D. 面
6、下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
7、正方体的顶点数、面数和棱数分别是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8、如图的正方体盒子的外表面上画有条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A. B.
C. D.
9、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥
C. 四棱柱 D. 四棱锥
10、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
11、下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
12、如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（ ）
A. 个面，条棱 B. 个面，条棱
C. 个面，条棱 D. 个面，条棱
13、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面需要剪 刀．
14、如图的四个平面图形中，沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有 个．
15、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形__________（填写序号）．
①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形．
16、如图，在圆柱体的下底处有一只蚂蚁，它想到上底的处觅食，试问它应该如何走才最近？
17、在如图所示的图形中，哪些是柱体？
18、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，求的值．
答案
1、【答案】C
【解析】圆锥的有曲面，有平面，因此圆锥的各面不是全等图形，故不正确；正方体各面均为棱长相等的正方形，均全等，故正确；长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形，故不正确；四面体的四个面不一定全等，只有正四面体才全等，故不正确。故正确答案为：正方体
2、【答案】C
【解析】棱柱的侧面可能是四边形，故棱柱的侧面可能是三角形错误．
3、【答案】B
【解析】圆柱由上、下底面、侧面三个面围成．
4、【答案】A
【解析】根据所给出的图形和数字可得：主视图有列，每列小正方形数目分别为，则符合题意的是
5、【答案】D
【解析】由图中的红心“标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面．
6、【答案】B
【解析】折叠后少一面，故本选项错误；折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
7、【答案】D
【解析】正方体的顶点数是个，有个面，棱有条．
8、【答案】A
【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故错误，且两条相邻成直角，故错误，正视图的斜线方向相反，故错误，只有选项符合条件.
9、【答案】D
【解析】如图所示：这个几何体是四棱锥．
10、【答案】D
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，可以拼成一个长方体；其余图形，不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
11、【答案】B
【解析】，是正方体的展开图，，是正方体的展开图，
，折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，，是正方体的展开图。
12、【答案】D
【解析】（个），（条）．
13、【答案】7
【解析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共条棱，条即为所剪的棱．
14、【答案】2
【解析】第二、四个图形沿着虚线折叠后有重叠的部分，不能围成三棱锥；第一、三沿着虚线折叠后无重叠的部分，能围成三棱锥．故答案是：．
15、【答案】⑥
【解析】如图，①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，正方体只有六个面，作不出七边形，所以截面不可能七边形．
16、解：如图将圆柱侧面展开，连结两点的线段为最短路径．
17、解：根据棱柱的特征：上、下底面平行且相同（形状一样，大小相等）．
则(1)、(2)是柱体．
18、解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对．
则，，，
解得，，．
故．
4.2 线段、射线、直线
1、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则为( ).
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 若是线段的中点，则
C. 若，则是线段的中点
D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
3、下列说法错误的是（ ）
A. 过一点可以作无数条直线
B. 过已知三点可以画一条直线
C. 一条直线通过无数个点
D. 两点确定一条直线
4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ）
A. 一条直线 B. 两条直线
C. 一条或三条直线 D. 三条直线
5、下列结论：①两点确定一条直线；②直线与直线是同一条直线；③线段与线段是同一条线段；④射线与射线是同一条射线．其中正确的结论共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6、图中有线段、射线和直线，根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是（ ）
A. B.
C. D.
7、下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A. 延长线段到点，使
B. 延长线段到点，使
C. 延长直线到点
D. 延长射线到点
8、如图，从到最短的路线是（ ）
A. B.
C. D.
9、如图，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
10、在四边形中，已知，，，，，．在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其和的最小值为 ．
11、已知平面内有三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则 ．
12、作图题的书写步骤是______、_______、______，而且要画出______和______，保留_______．
13、用三角板在下图中过点画的垂线段．
14、过平面上互不重叠的四点中任意两点作直线，可以作多少条？
15、如图，、是线段上两点，已知，分别为的中点，且，求线段的长．
答案
1、【答案】D
【解析】，，
.故正确答案是.
2、【答案】B
【解析】两点之间，应是线段最短，而非直线，该选项说法错误；若是线段的中点，则，正确；而反过来，若，则是线段的中点，就不一定了，说法错误；两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，该项说法错误．
3、【答案】B
【解析】由于三点确定一条或三条直线，故过已知三点可以画一条直线的说法不正确．
4、【答案】C
【解析】有两种情况，一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．
5、【答案】C
【解析】①两点确定一条直线，正确；②直线与直线是同一条直线，正确；③线段与线段是同一条线段，正确；④射线与射线不是同一条射线，错误．故正确的结论有个．
6、【答案】A
【解析】只有下图中的直线和射线能够相交，其余均不能相交．
7、【答案】B
【解析】射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；直线是无限延伸的，不用延长，错误；线段的有具体的长度，可延长，正确；延长线段到点，使，错误．
8、【答案】D
【解析】根据图形，从地到地，一定要经过点且必须经过线段，所以只要找出从到的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从到的最短路线是线段，即，所以从地到地最短路线是．
9、【答案】C
【解析】，，．
10、【答案】24
【解析】两点之间，线段最短，在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，这个点就是四边形的对角线的交点．对角线，，其和最小值为．
11、【答案】4
【解析】平面内有三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，，
即．
12、【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹
【解析】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．
13、【解析】过点作交的延长线于点，如图。线段即为所求，故正确答案为：．
14、解：如图，可以作或条．
15、解：设、、的长分别为、、，
，
，解得：，
，
、分别为、的中点，
，
．
4.3 角
1、如图，则等于( ).
A. B. C. D.
2、下列位置中不能确定物体位置的是（ ）
A. 六楼号 B. 西偏北
C. 汉渝路号 D. 北纬、东经
3、如图,将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则的值( )
A. 小于或等于 B. 等于
C. 大于 D. 大于或等于
4、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A. 南偏西度方向 B. 南偏西度方向
C. 北偏东度方向 D. 北偏东度方向
5、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ）
A. 甲说点和点半 B. 乙说点刻和点刻
C. 丙说点和点刻 D. 丁说点和点
6、钟表上的时间为晚上点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（ ）
A. B. C. D.
7、如图，是一条直线，图中的角共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8、下图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
9、如图，射线、将分成三部分，下列判断错误的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
10、下面等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11、下列作图语句正确的是（ ）
A. 延长线段到，使
B. 延长射线
C. 过点作
D. 作的平分线
12、上午点分，时钟的时针与分针所成角的度数是 ．
13、若与互补，与互余，，则 度.
14、如图，直线交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的角平分线；③与相等的角有三个；④，其中正确的结论有________
．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
15、已知一个角的补角减去后，等于这个角的余角的倍，求这个角的度数.
16、 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．
(1) 求证：是的切线．
(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．
17、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．
答案
1、【答案】B
【解析】如图，由题意知，，，所以，故正确答案应选.
2、【答案】B
【解析】西偏北表示一个方向，并不能准确的表示物体位置.
3、【答案】B
【解析】
4、【答案】A
【解析】灯塔位于一艘船的北偏东度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西度的方向．
5、【答案】D
【解析】点时，时针指向，分针指向，其夹角为，点半时不互相垂直，错误；点刻和点刻，分针和时针都不互相垂直，错误；点时，时针指向，分针指向，其夹角为，点刻不互相垂直，错误；点时，时针指向，分针指向，其夹角为；点时，时针指向，分针指向，其夹角为，正确．
6、【答案】A
【解析】钟表上的时间为晚上点，即时针指向，分针指向，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数．
7、【答案】D
【解析】图中的角有，，，，，，，，，，共个．
8、【答案】D
【解析】，顶点处有四个角，不能用表示，错误；，顶点处有二个角，不能用表示，错误；，顶点处有三个角，不能用表示，错误；，顶点处有一个角，能同时用，，表示，正确.
9、【答案】D
【解析】如果，那么；如果，那么，所以；如果，那么，所以；如果，不能推出．
10、【答案】D
【解析】；；；．
11、【答案】D
【解析】延长线段到，使．应为：延长线段到，，故本选项错误；延长射线．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；过点作．过点作只能作或的平行线，不一定平行于，故本选项错误；作的平分线．正确．
12、【答案】22.5
【解析】时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转．上午点分，时针与分针的夹角可以看成时针转过点 ，分针在数字上，点分时，时针与分针的夹角为．故答案为：．
13、【答案】60
【解析】与互补， ，又知，，
与互余，，即,.正确答案是：度.
14、【答案】①③④
【解析】①，，，，，当时，，故①正确；②不能证明，无法证明为的角平分线，故②错误；③平分，．直线交于点，，，
，与相等的角有三个，故③正确；④，，，故④正确；所以正确的结论有①③④．
15、解：设这个角的度数为，根据题意得，
，
解得，
答：这个角的度数为．
16、(1) 证明：连接．
，，
．
，．
．
即，
是的切线．
(2)解：，．
扇形．
在中，，
．
．
图中阴影部分的面积为：．
17、解：是直角，，
．
又平分，
．
，
.
则．
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