天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 湘教版（2012） / 八年级上册 / 第4章 一元一次不等式（组） / 本章复习与测试 / 湘教版八年级数学上册第4章测试题及答案
资料简介
湘教版八年级数学上册第4章测试题及答案
4.1 不等式
一、选择题
1.已知①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4 个 D. 5个
2.下列式子，不成立的是（ ）
A. ﹣2＞﹣1 B. 3＞2 C. 0＞﹣1 D. 2＞﹣1
3.某冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（ ）
A. 冰箱的额定电压是250V B. 冰箱的额定电压小于250V
C. 冰箱的额定电压不能超过250V D. 非上述说法
二、填空题
4.对于任意实数a，用不等号连接|a|________ a（填“＞”，“＜”或“≥”，“≤”）.
5.比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20162+20172________ 2×2016×2017，并写出能反映这种规律的一般结论．
6.坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图；如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义为：
（1）________ ；（2）________；（3）________ ；（4）________ ．
7.比较下面两算式结果的大小：
（﹣2）2+（﹣1）2________ 2×（﹣2）×（﹣1）.
8.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________ 0；（2）m﹣n________ 0；
（3）m•n________ 0；（4）m2________ n；
（5）|m|________ |n|．
三、解答题
9.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.C
二、填空题
4.≥ 5. ≥ 6.x≤5.5 y≤30 h≤3.5 l≤2 7.＞ 8.＜ ＜ ＞ ＞ ＞
三、解答题
9.解：①设时速为a km/h，则a≤50；
②设车高为b m，则b≤3.5；
③设车宽为x m，则x≤3；
④设车重为y t，则y≤10．
4.2 不等式的基本性质
一、选择题
1.若b＞a＞0，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D. ﹣b＞﹣a
2.如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a＞0，b＜0 D. a＜0，b＞0
3.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图，则他们的体重大小关系是（ ）
A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q
4.对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a+5＞b+5 B. ﹣2a＜﹣2b C. a>b D. 7a﹣7b＜0
二、填空题
6.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜”“＞”或“=”）
7.若2x＞3y，则﹣2x ________﹣3y．
8.式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是 ________.
9.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是________．
三、解答题
10.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
11.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．
12.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D
二、填空题
6.＞ 7.＜ 8.x＜0 9.a＜1
三、解答题
10.解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，
∴1﹣a＜0，=2，
解得a=.
经检验a=是方程=2的解，
即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
11.解： 当c＞0时，ac＞bc;
当c=0时，ac=bc;
当c＜0时，ac＜bc．
12.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|,
∴a2≥（b+c）2 ,b2≥（c+a）2, c2≥（a+b）2,
∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca,
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0,
∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0,
∴a+b+c=0．
4.3 一元一次不等式的解法
一、选择题
1.解不等式＞的下列过程中错误的是（ ）
A. 去分母,得5（2+x）＞3（2x﹣1） B. 去括号,得10+5x＞6x﹣3
C. 移项、合并同类项，得﹣x＞﹣13 D. 系数化为1，得x＞13
2.如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A. a＞0 B. a＜0 C. a＞﹣2 D. a＜﹣2
3.不等式x﹣2≤0的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2
4.设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（ ）
A. x＞ B. x＜- C. x＞- D. x＜
5.不等式2x－1≥3x-5的正整数解的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）
A. 5a＜5b B. a+4＜b+4 C. 2﹣a＞2﹣b D. ＞
二、填空题
7.不等式4+3x≥x﹣1的所有负整数解的和为________ .
8.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ________.
9.已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5的解集为________ ．
10.已知ab=﹣8，若﹣2≤b，则a的取值范围是________ ．
11.不等式x﹣1≥﹣3的解集为________，其中不等式的负整数解为________．
三、解答题
12.已知关于x的不等式 ＞ ﹣1与 的解集相同，求a的值．
13.解不等式1-，并把它的解集在数轴上表示出来
14.若代数式 的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C
二、填空题
7.-3 8.a＜﹣1 9.x＜﹣1 10.a≥4 11.x≥﹣2 ﹣2，﹣1
三、解答题
12.解：对于 ＞ ﹣1去分母，得2（4x﹣a）＞3a﹣6.
去括号,得8x﹣2a＞3a﹣6.
移项、合并同类项，得8x＞5a﹣6.
系数化为1,得x＞ .
对于 去分母,得x＞3a.
因为不等式 ＞ ﹣1与 的解集相同，
所以 =3a，
解得a=﹣ ．
13.解：去分母，得6﹣3（x﹣2）≤2（x+1）.
去括号，得6﹣3x+6≤2x+2.
移项，得﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6.
合并同类项，得﹣5x≤﹣10.
系数化为1，得x≥2．
在数轴上表示如下：
14.解：根据题意,得≤5k+1.
去分母,得3（2k+5）≤2（5k+1）.
去括号,得6k+15≤10k+2.
移项、合并同类项，得4k≥13.
解得k≥ ．
4.4 一元一次不等式的应用
一、选择题
1.下列不等式，正确的是（ ）
A. m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0 B. x不大于3可表示为x＜3
C. a是负数可表示为a＞0 D. x与2的和是非负数可表示为x+2＞0
2.滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地的路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
3.设□、△、○分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）
A. □△○ B. □○△ C. △○□ D. △□○
4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
A. 7 B. 6 C. 4 D. 3
5.某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（ ）%．
A. 80 B. 90 C. 60 D. 70
6.九年级一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
7.某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）
A. 4 题 B. 5 题 C. 6题 D. 无法确定
8.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A. 30x－45≥300 B. 30x＋45≥300 C. 30x－45≤300 D. 30x+45≤300
二、填空题
9.某
商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以打 ________折．
10.在一次射击比赛中，某运动员前6次的射击共中53环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第7次射击他至少要打出________ 环的成绩．
11.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．
12.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的整数x恰好经过3次运算输出，则输入的x的最小整数值是________．
13.某校男子100m跑的记录是12 s，在今年的校田径运动会上，肖华的100 m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录.上述数量关系可用不等式表示为________ .
14.有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．
三、解答题
15.如图，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人．A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量．已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系y=5﹣．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？
16.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表：
租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
17.某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？
18.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价打8折；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价打8.5折．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
19.某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？
参考答案
一、选择题
1.A 2. B 3.A 4. A 5.A 6.D 7.B 8. B
二、填空题
9.7 10.7 11.12 12.11 13. t＜12 14. 42
三、解答题
15.解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2014年.
（2）==3（万人），
==3（万人）．
SA2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，
SB2=[（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=．
从2011年至2015年清明小长假期间，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些.
（3）由题意，得5﹣≤4，
解得x≥100．
x﹣80≥100﹣80=20．
答：A旅游点的门票至少要提高20元．
16.解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意，得 ，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台．
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意，得60m+80n=540．化简，得3m+4n=27．
∴m=9﹣n，
∴方程的解为 或 ．
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
17.解：设这个队要答对x道题，根据题意，得10x﹣4（20﹣x）≥88 10x﹣80+4x≥88，
即14x≥168，
解得x≥12．
答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求 ．
18.解：（1）在甲超市购物所付的费用是300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元．
（2）①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
②当0.8x+60＞0.85x+30时，
解得x＜600，而x＞300，
∴300＜x＜600．
即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，
即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．
19.解：设参加活动的高中生有x人，参加活动的初中生有（x+4）人．
根据题意，得6x+10（x+4）≤210．
解得x≤10．
∵x为正整数，
∴x的最大整数值为10，则x+4=14．
答：最多有10名高中学生和14名初中学生参加．
4.4 一元一次不等式组
一、选择题
1.不等式组的整数解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[
﹣5]=7的整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. m＞3 B. m＜3 C. m≥3 D. m≤3
5.若关于x的不等式 的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A. a＞﹣2 B. a≥﹣2 C. a≤﹣2 D. a＜﹣2
6.不等式组 的解集是（ ）
A. x≥﹣ B. x＜1 C. ﹣≤x＜1 D. ﹣＜x＜1
7.若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃～37℃，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（ ）
A. 34℃～38℃ B. 35℃～37℃ C. 34℃～35℃ D. 37℃～38℃
二、填空题
9.一元一次不等式组 的解集是________．
10.对于整数a、b、c、d，符号 表示运算ac﹣bd，已知1＜ ＜4，则乘积bd的整数解的个数是________．
11.若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是________．
12.不等式组的所有整数解的积为 ________ .
13.写出一个不等式组，使它的解集为﹣1＜x＜2：________ .
14.若分式 的值为负数，则x的取值范围是________ ．
15.不等式组﹣1+a＜2x﹣1＜b的解集为＜x＜， 则a﹣b=________ .
16.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________ .
三、解答题
17.解不等式组 ，并求其整数解．
18.随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，中学生利用假期参加社会实践的调查越来越多，一位同学在A公司实习调查时，计划部给了他一份实习作业；在下述条件下，规划下个月的产量，若公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过196h，每个工人生产一件产品需用2h；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件产品需原料20kg；经市场调查，预计下个月市场对这种产品的需求量不少于16000件，公司准备充分保证市场要求，你能和这位同学一同规划出下个月的产量范围吗？（设下个月的产量为x件）
19.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
A型
12
240
B型
10
200
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．
20.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21.若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a﹣3|+（b﹣4）2=0，c是不等式组 的最大整数解，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B
二、填空题
9.＜x≤1 10.2 11.﹣2≤m＜﹣1 12.6 13. 14.﹣1＜x＜ 15.-3
16.m＜﹣4
三、解答题
17.解：解不等式 +6≥x，得x≤7 .
解不等式4﹣5（x﹣2）＜8﹣2x，得x＞2 .
∴不等式组的解集为2＜x≤7．
18.解：设下个月的产量为x件， 依题意可得，
解得16000≤x≤18000，
即下个月的产量不少于16000件，不高于18000件.
19.解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10﹣x）台.
根据题意，得 ，
解这个不等式组，得1≤x≤2.5．
∵x是整数，
∴x=1或x=2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．
因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台.
20.解：
由①，得2x﹣7＜3﹣3x.
化简，得5x＜10.
解得x＜2．
由②，得4x+9≥3﹣2x.
化简，得6x≥﹣6.
解得x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
在数轴上表示出来为：
21.解：∵a、b满足关系式|a﹣3|+（b﹣4）2=0，∴a=3，b=4.
解不等式 ＞x﹣4，得x＜ .
解不等式2x+3＜ ，得x＞ .
则该不等式组的解集为＜x＜ ，
最大整数解为4.
故△ABC的周长为3+4+4=11．
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